《2022年辽宁省本溪市陆集中学高三数学文模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省本溪市陆集中学高三数学文模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省本溪市陆集中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 记数列的前项和为，若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立，则实数的最大值为（ ）。A B C D参考答案：D略2. 在区间上随机取一个数，则事件“”发生的概率为（ ）A. B. C. D.参考答案：3. 为了调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了200位老年人，结构如下：参照附表，得到的正确结论是（A）在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”（B）
2、在犯错误的概率不超过的0.1的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”（C）最多有99的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”（D）最多有99的把握认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别无关”参考答案：A由公式可计算，即，所以在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关”，答案选A.4. （文）已知函数x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是A(1，2) B(，3)(6，)C(3，6) D(，1)(2，)参考答案：B5. 数列an是各项均为正数的等比数列，数列bn是等差数列，且，
3、则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B分析：先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出、，然后表示出和，然后二者作差比较即可详解：an=a1qn1，bn=b1+（n1）d，a1q4=b1+5d，=a1q2+a1q6=2（b1+5d）=2b6=2a52a5= a1q2+a1q62a1q4 =a1q2（q21）20所以故选：B点睛：本题主要考查了等比数列的性质比较两数大小一般采取做差的方法属于基础题6. 设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）参考答案：A略7. 命题“若=，则tan=1”的逆否命题是A. 若，则tan1B. 若=，则tan1C. 若tan1，则
4、D. 若tan1，则=参考答案：C因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以 “若=，则tan=1”的逆否命题是 “若tan1，则”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.8. 设函数的值为（ ） A0B1C2D2008参考答案：答案:C 9. 复数（i为虚数单位）的虚部为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先化简复数，再根据虚数概念求解.【详解】因为，所以虚部为故选B【点睛】本题考查复数运算以及虚数概念，考查基本分析求解能力，属基础题.10. 已知集合表示的平面区域为，若在区域内任取一点P(x,y)，则点P的坐标满足不等式x2
5、+y22的概率为(A) (B) (C) (D) 参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面向量,若,则x=_.参考答案：【分析】由向量垂直的充分必要条件可得：，据此确定x的值即可.【详解】由向量垂直的充分必要条件可得：，解得：.故答案：【点睛】本题主要考查向量平行的充分必要条件及其应用，属于基础题.12. 已知抛物线C：y2=4x与点M（0，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若?=0，则k= 参考答案：8【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】设直线AB的方程，代入抛物线方程，利用韦达定理及向量数量积的坐标运算（x1，y12）（x2，y22
6、）=0，即可求得k的值【解答】解：抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），直线AB的方程为y=k（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，整理得：k2x2（2k2+4）x+k2=0，则x1+x2=2+x1x2=1y1+y2=k（x1+x2）2k=，y1y2=k2（x11）（x21）=k2x1x2（x1+x2）+1=4，?=0，（x1，y12）（x2，y22）=0，即x1x2+y1y22（y1+y2）+4=0，解得：k=8故答案为：113. 函数的最大值是3，则它的最小值_ 参考答案：-1,14. 向量， 向量=2，若，那么向量的夹角是 参考答案：略15. 已知向量夹角为，且
7、，则 ；参考答案：略16. 在的展开式中，的系数等于参考答案：17. 椭圆1(ab0)的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的首项a1=1，an+1=2an+1（1）求证：an+1是等比数列；（2）求数列nan的前n项和Sn参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】（1）由an+1=2an+1可得an+1+1=2（an+1），结合等比数列的通项公式即可求解；（2）由（1）可得，nan=n?2nn，分组后
8、结合等差数列的求和公式及错位相减求和方法即可求【解答】解：（1）a1=1，an+1=2an+1an+1+1=2（an+1），a1+1=2，数列an+1是以2为首项，以2为公比的等比数列；（2）由（1）可得an+1=2?2n1=2n，an=2n1，则nan=n?2nn，令Tn=1?2+2?22+n?2n，则2Tn=1?22+2?23+（n1）?2n+n?2n+1，两式相减可得，Tn=2+22+2nn?2n+1=n?2n+1=2n+12n?2n+1，Tn=（n1）?2n+1+2，前n项和Sn=（n1）?2n+1+2n（1+n）19. 某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设
9、备每台10000元，乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.维修次数23456甲设备5103050乙设备05151515（1）设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为X和Y，求X和Y的分布列；（2）若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种设备？请说明理由.参考答案：（1）X分布列见解析，Y分布
10、列见解析；（2）甲设备，理由见解析【分析】（1）X的可能取值为10000，11000，12000，Y的可能取值为9000，10000，11000，12000，计算概率得到分布列；（2）计算期望，得到，设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为，计算分布列，计算数学期望得到答案.【详解】（1）X的可能取值为10000，11000，12000，因此的分布如下100001100012000Y的可能取值为9000，10000，11000，12000，因此Y的分布列为如下Y9000100001100012000P（2）设甲、乙两设备一年内的维修次数分别为，的可能取值为2，3，4，5，则的分布列为2345的可能
11、取值为3，4，5，6，则的分布列为3456由于，因此需购买甲设备【点睛】本题考查了数学期望和分布列，意在考查学生的计算能力和应用能力.20. 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线，.求与交点的极坐标；设点在上，求动点的极坐标方程.参考答案：解：联立， ，交点坐标.设,且，由已知，得，点的极坐标方程为.21. 已知函数（）求证：时，恒成立；（）当时，求的单调区间参考答案：（）时， ，令，解得：当时，在上单调递减；当时，在上单调递增。所以， 5分（）的定义域为当时，此时在区间上单调递增，在上单调递减；当时，令，解得：）当时，令，解得：令，解得：或此时在区间上单调递增，
12、在和上单调递减；）当时，此时，在区间上单调递减.综上，时，的单调递增区间为，单调递减区间为； 时，的单调递增区间为，单调递减区间为和；时，的单调递减区间为，无单调增区间。 13分略22. 如图，是圆的内接三角形，是圆的切线，为切点，交于点，交圆于点，若，且，求参考答案：4考点：切割线定理及相交弦定理 【名师点睛】1.解决与圆有关的成比例线段问题的两种思路(1)直接应用相交弦、切割线定理及其推论；(2)当比例式(等积式)中的线段分别在两个三角形中时，可转化为证明三角形相似，一般思路为“相似三角形比例式等积式”在证明中有时还要借助中间比来代换，解题时应灵活把握2应用相交弦定理、切割线定理要抓住几个关键内容：如线段成比例与相似三角形、圆的切线及其性质、与圆有关的相似三角形等
