《湖南省株洲市醴陵青云学校2022年高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省株洲市醴陵青云学校2022年高三数学文期末试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省株洲市醴陵青云学校2022年高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设二次函数f（x）=ax22x+c（xR）的值域为0，+），则+的最大值是( )AB2CD1参考答案：A【考点】二次函数的性质 【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用【分析】根据二次函数的图象和性质，可得c=，a0，结合基本不等式，可得+的最大值【解答】解：二次函数f（x）=ax22x+c（xR）的值域为0，+），故c=，a0，故+=+=+1+1=，当且仅当a=3时，+的最大值取，故选：A【点评】本题考查的知识点是二次函数
2、的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键2. 若x，y满足条件，则z=2xy的最小值为（）A1B1C2D2参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最小值【解答】解：作出约束条件对应的平面区域（阴影部分），由z=2xy，得y=2xz，平移直线y=2xz，由图象可知当直线y=2xz，经过点A时，直线y=2xz的截距最大，此时z最小由，解得A（0，2）此时z的最大值为z=202=2，故选：D【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法考查计算能力3. 在平面直角坐标系中，已知双曲线的中心在
3、原点，焦点在轴上，实轴长为8，离心率为，则它的渐近线的方程为（ ）A B C D参考答案：D4. 设，那么“”是“”的A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：答案:A解析: “”是“”的充分不必要条件 5. 已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为 A. B. C. D. 参考答案：C5.设a，b是两个非零向量。A.若|a+b|=|a|-|b|，则abB.若ab，则|a+b|=|a|-|b|C.若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数，使得b=aD.若存在实数，使得b=a，则|a+b|=|a|-|b|参考答案：
4、A7. 有下列关于三角函数的命题 ，若，则；与函数的图象相同；的最小正周期为其中的真命题是A，B，C，D，参考答案：D8. 将四名大学生全部分配到、三个单位，则单位恰好分得名大学生的概率是（A）； （B）； （C）； （D）参考答案：B略9. 已知集合A=1，0，1，2，3，4，5，B=b|b=n21，nZ，则AB=（）A1，3B0，3C1，0，3D1，0，3，5参考答案：C【分析】化简集合B，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=1，0，1，2，3，4，5，B=b|b=n21，nZ=1，0，3，8，15，AB=1，0，3故选：C【点评】本题考查了交集的定义与应用问题，是基础题10. 下列
5、函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(，0)，当x1x2时，都有f(x1)0,且 .（2）由已知得，的两根，所以，由（1）知所以.【答案】略16. 设是周期为2的奇函数，当时，=，=_.参考答案：略17. 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案方法种数为_（用数字作答）.参考答案：24略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是公差为的等差数列，它的前项和为，且（）求公差的值；（）若，是数列的前项和，不等式对所有的恒成立,求正整数的最大值.参考答案：解：（），即，化简
6、得：，解得 （）由， = =， 又 不等式对所有的恒成立， 化简得：，解得：正整数的最大值为6略19. (本小题满分12分)如图，正方形所在平面与等腰三角形所在平面相交于.(1)求证：；(2)设是线段上一点，当直线与平面所成角的正弦值为时，试确定点的位置.参考答案：(1)AE平面CDE，CD?平面CDE，AECD. （2分）在正方形ABCD中，CDAD,ADAE=A,CD平面ADE.ABCD,AB平面ADE. （4分）(2)由(1)得平面EAD平面ABCD，取AD中点O，取BC中点F，连接EO、OF.EA=ED,EOAD,EO平面ABCD. （5分）以OA、OF、OE分别为x、y、z轴建立如图
7、所示的空间直角坐标系，不妨设AB=2，则A(1,0,0),B(1,2,0),E(0,0,1). （6分）设M(x,y,z).=(x-1,y-2,z), =(-1,-2,1),B,M,E三点共线，设=,M(1-,2-2,),=(-,2-2,). （8分）设AM与平面EAD所成角为,平面EAD的一法向量为n=(0,1,0), （9分）sin=，解得=或=， （11分）点M为线段BE上靠近B的三等分点. （12分）20. （本小题共13分）设A是如下形式的2行3列的数表，abcdef满足性质P：a，b，c，d，e，f-1,1,且a+b+c+d+e+f=0.记ri（A）为A的第i行各数之和（i=1,2
8、），Cj（A）为第j列各数之和（j=1，2，3）；记k（A）为|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。对如下数表A，求k（A）的值设数表A形如其中-1d0，求k（A）的最大值；（）对所有满足性质P的2行3列的数表A ，求k(A)的最大值。参考答案：21. 设不等式|x2|1的解集与关于x的不等式x2ax+b0的解集相同（）求a，b的值；（）求函数的最大值，以及取得最大值时x的值参考答案：【考点】绝对值不等式的解法；函数的值域 【专题】计算题；不等式的解法及应用【分析】（）依题意，通过解绝对值不等式|x2|1可求其解集，从而可知x2ax+b=
9、0的解，由韦达定理可求得a，b的值；（）通过导数法可求得f（x）=4+3的最大值，以及取得最大值时x的值【解答】解：（）|x2|1，x3或x1不等式|x2|1的解集为x|x3或x1；不等式|x2|1的解集与关于x的不等式x2ax+b0的解集相同，1和3是方程x2ax+b=0的根，a=1+3=4，b=13=3（）f（x）=4+3（3x5），f（x）=，由f（x）=0得x=由f（x）0得，3x，由f（x）0得，x5f（x）在3，）上单调递增，在（，5上单调递减，当x=时，f（x）取得最大值，即f（x）max=f（）=4+3=5【点评】本题考查绝对值不等式的解法，利用导数法求函数的最值是难点，也是关键，考查分析、运算的能力，属于难题22. 设的定义域是，且对任意不为零的实数x都满足.已知当x0时（1）求当x0时，的解析式 （2）解不等式.参考答案：(1) 当x0, = 又所以，当x0时，化简得，解得当x0时，同理解得x-2解集为
