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1、上海男子中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则POF的面积为（） A 2 B 2 C 2 D 4参考答案：C【考点】： 抛物线的简单性质【专题】： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： 根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出POF的面积解：抛物线C的方程为y2=4x
2、2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3点P在抛物线C上，得n2=43=24n=|OF|=POF的面积为S=|OF|n|=2故选：C【点评】： 本题给出抛物线C：y2=4x上与焦点F的距离为4的点P，求POF的面积着重考查了三角形的面积公式、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题2. 数列1，3，5，7，9，的一个通项公式为（ ）ABCD参考答案：C首先是符号规律：，再是奇数规律：，因此，故选C3. 变量x满足,则x的取值集合为( )A.B.C.D.参考答案：D4. 设是等差数列的前n项和，已知，则等于( ) A13
3、B35 C49 D 63 参考答案：C5. 已知a，bR，则下列命题正确的是（）A若ab，则a2b2B若|a|b，则a2b2C若a|b|，则a2b2D若a|b|，则a2b2参考答案：C【考点】不等关系与不等式【分析】举反例可排除ABD，至于C由不等式的性质平方可证【解答】解：选项A，取a=1，b=2，显然满足ab，但不满足a2b2，故错误；选项B，取a=1，b=2，显然满足|a|b，但不满足a2b2，故错误；选项D，取a=1，b=1，显然满足a|b|，但a2=b2，故错误；选项C，由a|b|和不等式的性质，平方可得a2b2，故正确故选：C6. 设命题和，在下列结论中，正确的是（ ） 为真是为真
4、的充分不必要条件；为假是为真的充分不必要条件；为真是为假的必要不充分条件； 为真是为假的必要不充分条件 A B C D参考答案：B7. 定义运算=adbc，则（i是虚数单位）为（）A 3B3Ci21Di2+2参考答案：B略8. 为计算，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入A. B. C. D. 参考答案：B分析：根据程序框图可知先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此累加量为隔项.详解：由得程序框图先对奇数项累加，偶数项累加，最后再相减.因此在空白框中应填入，选B.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次
5、要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.9. 将函数y=sinx图象上所有的点向左平移个单位长度，再将图象上所有的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），则所得图象的函数解析式为A B C D参考答案：A略10. 直线的位置关系是( ) A.平行 B.垂直 C.相交但不垂直 D.不能确定参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R2_，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。参考答案：64
6、%12. 在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：有三个面为全等的等腰直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体；每个面都是等边三角形的四面体；每个面都是直角三角形的四面体有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体以上结论其中正确的是 （写出所有正确结论的编号）参考答案：考点：棱柱的结构特征 专题：计算题；压轴题分析：找出正方体中的四面体的各种图形，例如正四面体，即可判断的正误；侧棱垂直底面直角三角形的锐角，四面体即可判断的正误；画出图形如图即可判断的正误，推出选项解答：解：在正方体上任意选择4个顶点，由这4个顶点可能构成如下几何体：有三个面为全等的等腰直角三
7、角形，有一个面为等边三角形的四面体，去掉4个角的正四面体即可，正确；每个面都是等边三角形的四面体，去掉4个角的正四面体即可，正确；每个面都是直角三角形的四面体，侧棱垂直底面直角三角形的锐角，四面体即可，正确；有三个面为不全等的直角三角形，有一个面为等边三角形的四面体如图中ABCD即可，正确故答案为：点评：本题考查正方体的结构特征，考查空间想象能力，是基础题13. 在不等式组所表示的平面区域内所有的格点（横、纵坐标均为整数的点称为格点）中任取3个点，则该3点恰能成为一个三角形的三个顶点的概率为 参考答案：.略14. 的展开式中常数项是_.(用数字作答)参考答案：15. 用反证法证明命题“若a，b
8、N，ab能被3整除，那么a，b中至少有一个能被3整除”时，假设应为 参考答案：a，b都不能被3整除16. 设数列an的前n项和为Sn，若，且，则_.参考答案：2020【分析】对已知的等式，取倒数，这样得到一个等差数列，求出等差数列的通项公式，最后求出的值.【详解】,，所以数列是以为公差的等差数列，所以等差数列的通项公式为.【点睛】本题考查了等差数列的判断和通项公式的求解问题，对等式进行合理的变形是解题的关键.17. 若函数f（x）=x23x+3，则f（2）=参考答案：1【考点】导数的运算【专题】函数思想；定义法；导数的概念及应用【分析】求函数的导数，直接代入即可【解答】解：f（x）=x23x+
9、3，f（x）=x3，则f（2）=23=1，故答案为：1【点评】本题主要考查导数的计算，根据导数公式求出函数的导数是解决本题的关键比较基础三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （如图）在底半径为，母线长为的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积参考答案：解：解：圆锥的高，圆柱的底面半径， 略19. 设函数f（x）=x3+2x2x（xR）（1）求曲线y=f（x）在点（2，f（2）处的切线方程；（2）求函数f（x）的极值参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的概念及应用分析：（1）先求出函数f（x）的导数，
10、求出f（2），f（2）的值，从而求出切线方程；（2）先求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的极值解答：解：（1）因为f（x）=x3+2x2x，所以 f（x）=3x2+4x1，且f（2）=2，所以 f（2）=5，所以 曲线f（x）在点（2，2）处的切线方程是y+2=5（x2），整理得：5x+y8=0（2）由（1）知f（x）=3x2+4x1=（3x1）（x1），令f（x）=0，解得：x=或x=1，所以f（x），f（x）变化情况如下表：x（，）（，1）1（1，+）f（x）0+0f（x）0因此，函数f（x）的极大值为0，极小值为点评：本题考查了曲线的切线方程，考查函数的单调性、极值问题，考
11、查导数的应用，是一道中档题20. 已知抛物线E的顶点在原点，焦点为双曲线的右焦点，()求抛物线E的方程；()已知过抛物线E的焦点的直线交抛物线于A,B两点，且|AB|长为12，求直线AB的方程.参考答案：解：() 双曲线焦点为（，0），设E：，则，()当过焦点的直线斜率不存在时，弦长为6，不合题意；设过焦点的直线为代入得方程由韦达定理得，再由抛物线定义知|AB|=+p=+3=12解得,所求直线方程为.略21. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA（I）求角C的大小；（II）若b=2，c=，求a及ABC的面积参考答案：【考点】正弦定理【分析】（
12、I）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得2sinBcosC=sinB，结合sinB0，可得cosC=，由于C（0，C），可求C的值（II）由已知利用余弦定理可得：a22a3=0，解得a的值，进而利用三角形的面积公式即可计算得解【解答】（本题满分为12分）解：（I）2bcosC=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，sinB0，cosC=，C（0，C），C=6分（II）b=2，c=，C=，由余弦定理可得：7=a2+42，整理可得：a22a3=0，解得：a=3或1（舍去），ABC的面积S=absinC=12分22. 已知数列an满足a 1+2a 2+22a 3+23a 4+2n1a n=(nN*) (1)求an的通项公式. (2)设bn=(2n1)an，求数列bn的前n项和Sn参考答案：解(1) a1=当n2时，a1+2a2+a2a3+2n1an=a1+2a2+2n2an1= 2n1an=an= (n2)当n=1时，上式也成立，an=(2)bn=, Sn=+ Sn=+ Sn=+ =+ 化简求得Sn=3
