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1、广西壮族自治区南宁市第六中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知圆锥的侧面展开图为四分之三个圆面，设圆锥的底面半径为r，母线长为l，有以下结论：；圆锥的侧面积与底面面积之比为4:3；圆锥的轴截面是锐角三角形.其中所有正确结论的序号是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用已知条件和圆锥的知识对每一个结论逐一分析得解.【详解】,由题得，所以该结论正确；，由题得，所以圆锥的侧面积与底面面积之比为，所以该结论正确；，由题得轴截面的三角形的三边长分别为，顶角最大，其余弦为，所以顶角为钝角
2、，所以轴截面三角形是钝角三角形，所以该结论错误；故选：A【点睛】本题主要考查圆锥的计算，考查余弦定理，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 设函数.若存在的极值点满足，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D.参考答案：C3. 平面直角坐标系中O是坐标原点，已知两点A（2，-1），B(-1,3),若点C满足其中且，则点C的轨迹方程为A. B.C. D. 参考答案：C4. 若复数在复平面内对应的点在第四象限，则实数的取值范围是（ ）ABCD参考答案：C复数，对应点在第四象限，解出故选5. 函数 的部分图象如图所示，则 （ ） A B C D参考答案：A6. 函数的图像可能
3、是 参考答案：7. 如图所示是一个几体体的三视图，其侧视图是一个边长为的等边三角形，俯视图是由两个等边三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D. 参考答案：A略8. 设集合，则AB=（）A. 1B. 1,2C. 2,1,0,1D. 2,1,0,1,2参考答案：A【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出AB【详解】集合Ax|log2x1x|0x2，B2，1，0，1，2，AB1故选：A【点睛】本题考查交集的求法，考查交集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题9. 已知全集，集合，则 （） A（0，2） B C0，2 D参考答案：D略10. 已知函数，若成立，则的
4、最小值是（ ）A. B. C. D.参考答案：A设，则，所以在区间上单调递增.又，所以当时，；当时，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，即是极小值也是最小值，所以的最小值是.故选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中常数项是 .参考答案：1512. 若x=-2是函数的极值点，则f(x)的极小值是 .参考答案：113. 已知全集集合则（ ）。参考答案：214. 给出下列四个命题：函数的图像过定点；已知函数是定义在上的偶函数，当时，则的解析式为；函数的图像可由函数图像向右平移一个单位得到；函数图像上的点到距离的最小值是其中所有正确命题的序号是_参考答案：试题分
5、析：离，因为 考点：1.对数函数的图象与性质；2.函数的奇偶性；3.函数图象的平移变换；4.基本不等式.【名师点睛】本题考查参数函数的图象与性质、函数的奇偶性、图象变换、基本不等式，属难题；解决正确命题的序号问题是较难的题，学生必须对所有命题逐个甄别，才能得出正确结论，而且考查知识面大，用到的数学方法、数学思想较多，是体现学生综合素质的题型.15. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果为 . 参考答案： 511 略16. 已知a=cosxdx，则x（x）7的展开式中的常数项是 （用数字作答）参考答案：128【考点】二项式系数的性质【分析】利用微积分基本定理可得a，再利用二项式定理的通项公式即可
6、得出【解答】解：a=cosxdx=，则x的展开式中的通项公式：Tr+1=x=（2）rx7r，令7r=0，解得r=7常数项=128故答案为：12817. (文) 函数的最小值是_参考答案：1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设函数（1）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设为偶数，求的最小值和最大值；（3）设，若对任意，有，求的取值范围；参考答案：（1）由，得 对恒成立，从而在单调递增，又，即在区间内存在唯一的零点. 分（2）因为 由线性规划（或，）分（3）当时，（）当或时，即或，此时只需满足，从而（）当时，即，此时只需满足，即解得：，
7、从而（）当时，即，此时只需满足，即解得： 从而综上所述： 分19. （本小题满分12分）已知函数f（x）（）求证：函数f（x）在（，）内单调递增；（）若g（x）（x0），且关于x的方程g（x）mf（x）在上有解，求m的取值范围参考答案：20. （14分）已知数列 ，满足数列的前项和为，（）求数列的通项公式；（）求证：；（）求证：当时，参考答案：解析：（）由得，代入整理得:,从而有，是首项为1，公差为1的等差数列，即 （4分）（） （8分）（）由（）知， （14分）21. （本小题满分12分）对于定义在区间D上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意D，当时，恒成立，则称函数为区间
8、D上的“平底型”函数（）判断函数和是否为R上的“平底型”函数？并说明理由；（）设是（）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切R恒成立，求实数的取值范围；（）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值参考答案：解：（）对于函数，当时，当或时，恒成立，故是“平底型”函数 2分对于函数，当时，；当时，,所以不存在闭区间，使当时，恒成立故不是“平底型”函数 4分（）若对一切R恒成立，则因为，所以又，则 因为，则，解得故实数的范围是 7分（）因为函数是区间上的“平底型”函数，则存在区间和常数，使得恒成立所以恒成立，即解得或 9分当时，当时，当时，恒成立此时，是区间上的“平底型”函数 当时，当时
9、，当时，此时，不是区间上的“平底型”函数 综上分析，m1，n1为所求 略22. 【题文】如图，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦察发现，在南偏东60方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民此时，C地位于中国海监船的南偏东45方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的距离赶往C地救援我国渔民，能不能及时赶到？（1.41，1.73，2.45）参考答案：考点：解三角形的实际应用 专题：应用题；解三角形分析：过点A作ADBC，交BC的延长线于点D，则ACD是等腰直角三角形，根据AC=10海里可求出AD即CD的长，在
10、RtABD中利用锐角三角函数的定义求出BD的长进而可得出BC的长，再根据中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度即可得出两军舰到达C点所用的时间，进而得出结论解答：解：如图，过点A作ADBC，交BC的延长线于点D因为CAD=45，AC=10海里，所以ACD是等腰直角三角形所以AD=CD=AC=10=5（海里）在RtABD中，因为DAB=60，所以BD=ADtan 60=5=5（海里）所以BC=BDCD=（55）海里因为中国海监船以每小时30海里的速度航行，某国军舰正以每小时13海里的速度航行，所以中国海监船到达C点所用的时间t1=（小时），某国军舰到达C点所用的时间t2=0.4（小时）因为0.4，所以中国海监船能及时赶到点评：本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用直角三角形的性质求解是解答此题的关键
