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1、浙江省嘉兴市福臻中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）A 43 B55 C61 D81参考答案：C2. 设m是纯虚数，其中i是虚数单位，则m=（ ）A1或-2 B-2 C-1或2 D 1参考答案：B3. 设为等比数列的前项和，则公比（ ）A B C1或 D-1或参考答案：C试题分析：由题意得，设等比数列的公比为，由，即，所以，解得或，故选C考点：等比数列的通项公式的应用4. 设双曲线的个焦点为F；虚轴的个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那
2、么此双曲线的离心率为( )A. B. C. D. 参考答案：D 5. 已知f(x)xln x，若f(x0)2，则x0等于()Ae2BeCDln 2参考答案：B解析f(x)的定义域为(0，)，f(x)ln x1，由f(x0)2，即ln x012，解得x0e.答案B6. 过椭圆内的一点P（2，1）的弦，恰好被P点平分，则这条弦所在的直线方程是( )A5x3y13=0B5x+3y13=0C5x3y+13=0D5x+3y+13=0参考答案：A考点：椭圆的简单性质；中点坐标公式专题：计算题分析：设过点P的弦与椭圆交于A1，A2两点，并设出他们的坐标，代入椭圆方程联立，两式相减，根据中点P的坐标可知x1+
3、x2和y1+y2的值，进而求得直线A1A2的斜率，根据点斜式求得直线的方程解答：解：设过点P的弦与椭圆交于A1（x1，y1），A2（x2，y2）两点，则，且x1+x2=4，y1+y2=2，（x1x2）（y1y2）=0，kA1A2=弦所在直线方程为y+1=（x2），即5x3y13=0故选A点评：本题主要考查了椭圆的简单性质和直线与椭圆的位置关系涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来，相互转化7. “”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆”的 （ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略8. 若复数是纯虚数（a是
4、实数，i是虚数单位），则a等于（ ）A. 2B. -2C. D. 参考答案：B【分析】利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出【详解】复数（1+ai）（2i）2+a+（2a1）i是纯虚数，解得a2故选：B【点睛】本题考查了复数的乘法运算、纯虚数的定义，属于基础题9. 已知a，bR，直线axby6平分圆x2y22x4ym0的周长，则的最大值为()A6 B4 C3 D.参考答案：C10. 已知中，,则A= （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列an满足a1=3，a2=4，且（n3），则a2007的值为 参考
5、答案：12. 定积分.参考答案： 13. 对于任意实数a、b、c、d，命题； ；其中真命题的个数是（ ） 参考答案：A略14. 一个三棱柱恰好可放入一个正四棱柱的容体中，底面如图所示，其中三棱柱的底面AEF是一个直角三角形，AEF = 90，AE = a，EF = b，三棱柱的高与正四棱柱的高均为1，则此正四棱柱的体积为 参考答案：略15. 已知直线x+3y+1=0和圆x2+y22x3=0相交于A，B两点，则线段AB的垂直平分线的方程是参考答案：3xy3=0考点： 直线与圆相交的性质；直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 直线与圆分析： 根据直线与圆相交于A，B两点，得到线段AB的垂直平分线
6、过圆心，且斜率与直线AB的斜率乘积为1，将圆方程化为标准方程，找出圆心坐标，根据直线AB方程求出线段AB垂直平分线斜率，即可确定出所求的直线方程解答： 解：将圆方程化为标准方程得：（x1）2+y2=4，圆心坐标为（1，0），直线AB方程x+3y+1=0的斜率为，线段AB的垂直平分线方程的斜率为3，则线段AB的垂直平分线的方程是y0=3（x1），即3xy3=0故答案为：3xy3=0点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，以及直线的一般式方程与直线垂直关系，弄清题意是解本题的关键16. 若双曲线-=1(b0)的渐近线方程式为y=，则等于 ;参考答案：117. 用秦九韶算法计算多项式f(x)x52x3
7、3x2x1当x2时的值为_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 椭圆C：，直线l交椭圆C于A，B两点.（1）若l过点P(1，)且弦AB恰好被点P平分，求直线l方程（2）若l过点Q(0，2)，求AOB(O为原点)面积的最大值参考答案：略19. 已知椭圆C的两个焦点的坐标分别为E（1，0），F（1，0），并且经过点（，），M、N为椭圆C上关于x轴对称的不同两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）若，试求点M的坐标；（3）若A（x1，0），B（x2，0）为x轴上两点，且x1x2=2，试判断直线MA，NB的交点P是否在椭圆C上，并证明你的结论参
8、考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）利用椭圆的长轴长的定义及焦点坐标，计算即得结论；（2）通过设M（m，n），N（m，n），利用，计算即得结论；（3）通过设M（m，n）、直线MA与直线NB交点为P（x0，y0），分别将点P代入直线MA、NB的方程，利用x1x2=2、m2=22n2，计算即得结论【解答】（1）解：依定义，椭圆的长轴长，4a2=8，即a2=2，又b2=a21=1，椭圆标准方程为；（2）解：设M（m，n），N（m，n），则，即（m+1）2n2=0 点M（m，n）在椭圆上， 由解得，或，符合条件的点有（0，1）、（0，1）、；（3）结
9、论：直线MA与直线NB的交点P仍在椭圆C上证明如下：设M（m，n），则直线MA的方程为：y（mx1）=n（xx1） 直线NB的方程为：y（mx2）=n（xx2） 设直线MA与直线NB交点为P（x0，y0），将其坐标代人、并整理，得：（y0n）x1=my0nx0 （y0+n）x2=my0+nx0 与相乘得： 又x1x2=2，m2=22n2，代入化简得：，直线MA与直线NB的交点P仍在椭圆C上【点评】本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，注意解题方法的积累，属于中档题20. 已知点P是圆F1：上任意一点，点F2与点F1关于原点对称. 线段PF2的中垂线与PF1交于M点（1）求点M的轨迹C的方程； （2
10、）设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A，B，点K是轨迹C上异于A，B的任意一点，KHx轴，H为垂足，延长HK到点Q使得HK=KQ，连结AQ延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D，N为DB的中点试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系参考答案：解：（1）由题意得， （1分）圆的半径为4，且 （2分）从而 （3分）所以点M的轨迹是以为焦点的椭圆，其中长轴，焦距，则短半轴，（4分）所以点M的轨迹C的方程为： （5分）（2）（如图）设，则因为，所以，所以， （6分）所以点在以为圆心，2为半径的的圆上即点在以为直径的圆上（7分）又，所以直线的方程为 （8分）令，得 （9分）又，为的中点，所以 （10分
11、）所以， （11分）ks5u所以 （13分）所以故直线与圆相切. （14分）略21. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足a1=，2SnSnSn1=1（n2） (1)猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明； (2)设bn=，nN*， 求bn的最大值 参考答案：（1），由，得，由，得，猜想得：，证明：当时，成立，假设当时，有，则当时，.综上，成立.（2）由（1），时，当时，满足上式，所以，则，设，则有在上为减函数，在上为增函数，因为，且，所以当或时，有最大值.22. 已知求证：互相垂直；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若大小相等，求（其中k为非零实数）参考答案：解析：由w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 得，又（2） 同理由得又所以因所以
