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1、河北省秦皇岛市海天职业中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 平面的斜线 AB 交于点 B，过定点 A 的动直线与 AB 垂直，且交于点 C，则动 点 C 的轨迹是（ ）A一条直线 B一个圆 C一个椭圆 D以上都不对参考答案：A2. 考虑一元二次方程，其中的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,则方程有实根的概率为( )A. B. C. D.参考答案：A3. .函数的图像与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列，要得到函数的图像，只需将f(x)的图像（ ）A. 向左平移个
2、单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度参考答案：A试题分析：由题设知,又因为,而，所以所以，=，因为所以，要得到的图象，只需将的图象向左平移个单位.故选A.考点：1、三解函数的图象与性质；2、三角函数的图象变换；3、诱导公式.4. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(BA)= （）A B C D参考答案：B略5. 若，则或的逆否命题是 .参考答案： 若且，则6. 已知为第二象限角，则的值为. . . .参考答案：D7. 如果直线2axby+14=0（a0，b0）和函数f（x
3、）=mx+1+1（m0，m1）的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆（xa+1）2+（y+b2）2=25的内部或圆上，那么的取值范围是（）A，）B（，C，D（，）参考答案：C【考点】点与圆的位置关系；指数函数的单调性与特殊点【分析】由幂函数求出定点坐标，把定点坐标代入直线和圆的方程，求出a的取值范围，从而求出的取值范围【解答】解：当x+1=0，即x=1时，y=f（x）=mx+1+1=1+1=2，函数f（x）的图象恒过一个定点（1，2）；又直线2axby+14=0过定点（1，2），a+b=7；又定点（1，2）在圆（xa+1）2+（y+b2）2=25的内部或圆上，（1a+1）2+（2+b2）22
4、5，即a2+b225；由得，3a4，=1，；故选：C【点评】本题考查了直线与圆的方程以及函数与不等式的应用问题，是一道简单的综合试题8. 2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A60B48C42D36参考答案：B【分析】从3名女生中任取2人“捆”在一起，剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙，则男生甲必须在A、B之间，最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙【解答】解：从3名女生中任取2人“捆”在一起记作A，（A共有C32A22=6种不同排法），剩下一名女生记作B，两名男生分别记作甲、乙；则男生甲必须在A、B之间（若
5、甲在A、B两端则为使A、B不相邻，只有把男生乙排在A、B之间，此时就不能满足男生甲不在两端的要求）此时共有62=12种排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙，共有124=48种不同排法故选B9. 过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则双曲线的离心率等于（ ）AB D参考答案：C10. 椭圆上的点到直线的最大距离是（）A3BCD参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；点到直线的距离公式【分析】设椭圆上的点P（4cos，2sin），由点到直线的距离公式，计算可得答案【解答】解：设椭圆上的点P（4cos，2sin）则点P到直线的距离d=；故选D二、
6、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 公比为2的等比数列前4项和为15，前8项和为 参考答案：255【考点】等比数列的前n项和【分析】由题意结合等比数列的求和公式可得数列的首项，然后再代入求和公式可求【解答】解：等比数列的公比为2，前4项和S4=15a1=15，解得a1=1前8项和S8=255故答案为：25512. 用数学归纳法证明：时,从“到”左边需增加的代数式是_.参考答案：13. 命题“ ”的否定是_ 参考答案：略14. 设 参考答案：略15. 函数在区间上的最大值是 ;最小值是 .参考答案：13,4.16. 在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布（0），若在（80，
7、120）内的概率为0.8，则落在（0，80）内的概率为参考答案：0.1【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据服从正态分布N，得到曲线的对称轴是直线x=100，利用在（80，120）内取值的概率为0.8，即可求得结论【解答】解：服从正态分布N曲线的对称轴是直线x=100，在（80，120）内取值的概率为0.8，在（0，100）内取值的概率为0.5，在（0，80）内取值的概率为0.50.4=0.1故答案为：0.117. 设曲线在点处的切线与直线垂直，则参考答案：-1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，曲线C1
8、的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C3的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，A、B均异于原点O，且，求的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根据曲线的参数方程，消去参数，即可得到的普通方程；由两边同时乘以，即可得到，进而可得的直角坐标方程；(2)根据的直角坐标方程先得到其极坐标方程，将分别代入和的极坐标方程，求出和，再由，即可求出结果.【详解】解：（1）由消去参数，得的普通方程为.由，得，又，所以的直角坐标方程为.（2）由（1）
9、知曲线的普通方程为，所以其极坐标方程为.设点，的极坐标分别为，则，所以，所以，即，解得，又，所以.【点睛】本题主要考查极坐标方程与直角坐标方程的互化、以及参数方程与普通方程的互化，熟记公式即可，属于常考题型.19. （本小题满分12分）5个人站成一排，求在下列情况下的不同排法种数。（1） 甲不在排头，乙不在排尾；（2） 甲乙两人中间至少有一人；（3） 甲、乙两人必须排在一起，丙、丁两人不能排在一起；（4） 甲、乙两人不能排在一起，丙、丁两人不能排在一起。参考答案：20. 已知命题,命题,若是的充分不必要条件,求实数m的取值范围.参考答案：对于命题,得,对于命题,得,由因为是的充分不必要条件,.
10、21. （本小题满分12分）等差数列中,，记为的前n项和,令,数列的前n项和为.(1)求a(2) 求S；(3)求T.参考答案：=22. (本题满分13分)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个小球被取出的可能性相等（1）求取出的两个球上标号为相邻整数的概率；（2）求取出的两个球上标号之和能被3整除的概率ks5u 参考答案：解： (1)设甲、乙盒子取出的球的标号分别为，则所有的结果有16个，满足取出的两个球上标号为相邻整数所有的结果为（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），（3，4），（4，3），共6个。故取出的两个球上标号为相邻整数的概率为P= =. (7分)(2)取出的两个球上标号之和能被3整除的的结果为（1，2），（2，1），（2，4），（4，2），（3，3），取出的两个球上标号之和能被3整除的概率为P= 答：略 （13分）
