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1、山西省运城市席村中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（ ）A、线段 B、双曲线的一支 C、圆 D、射线参考答案：D2. 已知函数，若，则（ ）A. 0B. 3C. 6D. 9参考答案：C【分析】分别讨论当和时带入即可得出，从而得出【详解】当时（舍弃）。当时，所以，所以选择C【点睛】本题主要考查了分段函数求值的问题，分段函数问题需根据函数分段情况进行讨论，属于基础题。3. 已知物体的运动方程为st2 (t是时间，s是位移)，则物体在时刻t2时的速度为( )参
2、考答案：D4. 若直线l经过点，且在x轴上的截距的取值范围是(1,3)，则其斜率的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：A5. 若正实数a，b满足ab1，则( )参考答案：C略6. 将正整数依次排列如下：123456789101112131415161718192021由表知第5行第3列的数是13，若第2020行第2列的数是，则的各位数字中，数字0的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3参考答案：B【分析】已知条件说明各行数值关系即可求解【详解】由题前n行中共有1+2+3+n个整数，故第2019行中最后一个数：，第2020行中第二列的数为：，故0的个数为1故选：B【点睛】本题考查数
3、列的通项的求法，注意运用归纳猜想，注意运用假设，考查化简变形，运算能力和推理能力，属于中档题7. 若存在直线l与曲线C1和曲线C2都相切,则称曲线C1和曲线C2为“相关曲线”，有下列四个命题：有且只有两条直线l使得曲线和曲线为“相关曲线”；曲线和曲线是“相关曲线”；当时，曲线和曲线一定不是“相关曲线”；必存在正数a使得曲线和曲线为“相关曲线”.其中正确命题的个数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：B【分析】判断两圆相交即可；判断两双曲线是共轭双曲线即可；判断两曲线可能相切即可；假设直线与曲线和曲线都相切，切点分别为，根据公切线重合，判断方程有实数解即可.【详解】圆心，半径，圆心，
4、半径，因为，所以曲线与曲线有两条公切线，所以正确；曲线和曲线是“相关曲线”是共轭双曲线（一部分），没有公切线，错误；由，消去，得：，即，令得：，当时，曲线与曲线相切，所以存在直线与曲线与曲线都相切，所以错误；假设直线与曲线和曲线都相切，切点分别为和，所以分别以和为切点的切线方程为，由得：，令，则，令，得：（舍去）或，当时，当时，所以，所以方程有实数解，所以存在直线与曲线和曲线都相切，所以正确所以正确命题的个数是，故选B【点睛】新定义题型的特点是：通过给出一个新概念，或约定一种新运算，或给出几个新模型来创设全新的问题情景，要求考生在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现
5、信息的迁移，达到灵活解题的目的.遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决.8. 四边形ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点。在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C9. 设把的图象向右平移 个单位(0)后, 恰好得到函数=()的图象, 则的值可以是( )A BCD参考答案：D略10. 已知椭圆的左、右焦点分別为F1，F2，过F2的直线与椭圆交于A，B两点，若是以A为直角项点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A B C. D
6、参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量的分布列如右表，且=2+3，则E等于 。参考答案：12. 在RtABC中，A=90，AB=1，BC=2在BC边上任取一点M，则AMB90的概率为 参考答案：略13. 在三棱锥SABC中，ABC是边长为a的正三角形，且A在面SBC上的射影H是SBC的垂心，又二面角HABC为30，则三棱锥SABC的体积为 ，三棱锥SABC的外接球半径为 参考答案：,. 【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；球内接多面体【分析】如图，AH面SBC，设BH交SC于E，连接AE由H是SBC的垂心，可得BESC，由AH平面SBC，可得SC平面AB
7、E，得到ABSC，设S在底面ABC内的射影为O，则SO平面ABC，可得AB平面SCO，COAB，同理BOAC，可得O是ABC的垂心，由ABC是正三角形可得S在底面ABC的射影O是ABC的中心可得三棱锥SABC为正三棱锥进而得到EFC为二面角HABC的平面角，EFC=30，可得SO，即可得出三棱锥SABC的体积设M为三棱锥SABC的外接球的球心，半径为R，则点M在SO上在RtOCM中，利用勾股定理可得：，解出即可【解答】解：如图，AH面SBC，设BH交SC于E，连接AEH是SBC的垂心，BESC，AH平面SBC，SC?平面SBC，AHSC，又BEAH=HSC平面ABE，AB?平面ABE，ABSC
8、，设S在底面ABC内的射影为O，则SO平面ABC，AB?平面ABC，ABSO，又SCSO=S，AB平面SCO，CO?平面SCO，COAB，同理BOAC，可得O是ABC的垂心，ABC是正三角形S在底面ABC的射影O是ABC的中心三棱锥SABC为正三棱锥由有SA=SB=SC，延长CO交AB于F，连接EF，CFAB，CF是EF在面ABC内的射影，EFAB，EFC为二面角HABC的平面角，EFC=30，SC平面ABE，EF?平面ABE，EFSC，RtEFC中，ECF=60，可得RtSOC中，OC=，SO=OCtan60=a，VSABC=设M为三棱锥SABC的外接球的球心，半径为R，则点M在SO上在Rt
9、OCM中，MC2=OM2+OC2，解得R=故答案分别为：，14. 设x，y，z，且，则的最小值是 。参考答案：15. 参考答案： 16. 不等式的解集为_。参考答案：17. 关于x的不等式ax2bxc0的解集为x|x，则关于x的不等式ax2bxc0的解集为 . 参考答案：x|x2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆C：的一个焦点F与抛物线的焦点重合，且截抛物线的准线所得弦长为3.（1）求该椭圆C的方程；（2）若过点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且点M恰为弦AB的中点，求直线l的方程.参考答案：解：（1）抛物线y2=4x的焦点为F（
10、1，0），准线方程为x=1，a2b2=1 ，又椭圆截抛物线的准线x=1所得弦长为3，可得上面的交点为（1， ）， 由代入得4b49b29=0，解得b2=3或b2= （舍去），从而a2=b2+1=4，该椭圆的方程为 （2）设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程可得，3x12+4y12=12，3x22+4y22=12，相减可得3（x1x2）（x1+x2）+4（y1y2）（y1+y2）=0， 由x1+x2=2，y1+y2=1，可得直线AB的斜率为，即直线AB的方程为 ，即为3x+2y4=019. 已知以点C（t，）（tR，t0）为圆心的圆过原点O（） 设直线3x+y4=0与圆C交于点M、
11、N，若|OM|=|ON|，求圆C的方程；（） 在（）的条件下，设B（0，2），且P、Q分别是直线l：x+y+2=0和圆C上的动点，求|PQ|PB|的最大值及此时点P的坐标参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】（）由OM=ON得原点O在MN的中垂线上，由圆的弦中点性质和直线垂直的条件列出方程，求出t的值和C的坐标，代入圆的标准方程化简，再验证直线与圆的位置关系；（）根据三边关系判断出取最大值的条件，由圆外一点与圆上一点距离最值问题求出最大值，由点斜式方程求出BC的直线方程，以及此时点P的坐标【解答】解：（）OM=ON，所以，则原点O在MN的中垂线上
12、设MN的中点为H，则CHMN，（1分）C、H、O三点共线，直线MN的方程是3x+y4=0，直线OC的斜率=，解得t=3或t=3，圆心为C（3，1）或C（3，1）（4分）圆C的方程为（x3）2+（y1）2=10或（x+3）2+（y+1）2=10由于当圆方程为（x+3）2+（y+1）2=10时，圆心到直线3x+y4=0的距离dr，此时不满足直线与圆相交，故舍去，圆C的方程为（x3）2+（y1）2=10（6分）（） 在三角形PBQ中，两边之差小于第三边，故|PQ|PB|BQ|又B，C，Q三点共线时|BQ|最大（9分）所以，|PQ|PB|的最大值为，B（0，2），C（3，1），直线BC的方程为，直线B
13、C与直线x+y+2=0的交点P的坐标为（6，4）（12分）【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，直线垂直的条件，圆的性质，以及圆外一点与圆上一点距离最值问题等，考查转化思想20. （16分）设函数（t0）（1）若t=2，求函数f（x）的极大值；（2）若存在x0（0，2），使得f（x0）是f（x）在区间0，2上的最小值，求实数t的取值范围；（3）若f（x）xexm（e2.718）对任意的x0，+）恒成立时m的最大值为1，求实数t的取值范围参考答案：考点：利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用 专题：导数的综合应用分析：（1）由t=2，化简函数的解析式，求出函数的导数，利用导数为0，求出极值点，判断单调性如此极大值（2）求出函数的导数，利用导数为0，求出极值点，通过当t2时，当1t2时，当0
