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1、2022年河南省安阳市洹北中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合则（ ）A参考答案：B2. 若两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn和Tn，已知，则=（）A7BCD参考答案：D【考点】等差数列的性质【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解【解答】解：故选：D3. 已知，则实数分别为A.x=-1，y=1 B. x=-1，y=2 C. x=1，y=1 D. x=1，y=2参考答案：D4. 若复数的实部与虚部相等，则实数b等于( )A3 B. 1 C. D. 参考答案：A5. 已知双
2、曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D. 参考答案：C圆心为F（c，0），渐渐线为：，由题，所以，即离心率为，选C.6. 点A是抛物线C1：y2=2px（p0）与双曲线C2：=1（a0，b0）的一条渐近线的交点（异于原点），若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率为( )ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据条件求出点A的坐标，再结合点A到抛物线C1的准线的距离为p，得到=，再代入离心率计算公式即可得到答
3、案解：取双曲线的其中一条渐近线：y=x，联立?；故A（，）点A到抛物线C1的准线的距离为p，+=p；=双曲线C2的离心率e=故选B【点评】本题主要考查双曲线的性质及其方程依据抛物线的方程和性质注意运用双曲线的离心率e和渐近线的斜率之间的关系是解题的关键7. 设0ba1，则下列不等式成立的是( )Aabb21BC2b2a2Da2ab1参考答案：C考点：基本不等式 专题：分析法分析：首先对于这类选择题可以通过排除分析法作答对于条件0ba1，然后根据基本不等式，各种函数的单调性的知识一个一个选项排除，即可得到答案解答：解：对于A：abb21，因为0ba1，则乘以b不变号，即b2ab故A错误对于B：可
4、直接根据对数函数在的单调性判断B错误对于C：因为y=2x是单调递增函数，且0ba1，所以2b2a21，即2b2a2故C正确对于D：因为0ba1，则乘以a不变号，即aba2故D错误所以答案选C点评：此题主要考查基本不等式的应用，其中涉及到函数单调性和函数在区间值域的知识属于综合性的问题，需要一个一个选项去分析排除此外这类题容易出错，做题时切忌谨慎8. 设全集为R，集合，则AB=（ ）A B C D参考答案：C因为集合，所以，故选C.9. 若存在实常数和，使得函数和对其公共定义域上的任意实数都满足：和恒成立，则称此直线为和的“隔离直线”已知函数，为自然对数的底数)，有下列命题：在递减；和存在唯一的
5、“隔离直线”；和存在“隔离直线”，且的最大值为；函数和存在唯一的隔离直线其中真命题的个数 （A）个 （B）个 （C）个 （D）个参考答案：C10. 若，则 A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 不等式解集为(,1)(2,+)，则a= .参考答案：【分析】在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，然后利用一元二次不等式的解集形式求出a即可.【详解】由得，即，变形得，且，所以，因为解集为，所以，且，解得，故本题答案为.【点睛】本题考查分式不等式的解法，在本题中首先移项，然后通分化成整式不等式进行求解，注意分母不为0，以及一元二次不等式的
6、解集形式，属基础题.12. 已知，且，则实数的值为 参考答案：413. 若，则二项式（）6的展开式中的常数项为 参考答案：160略14. 在中，已知，当时，的面积为 .参考答案：15. 设是周期为2的奇函数，当时，则_.参考答案：略16. 的值为 。参考答案：217. 设，其中实数满足， 则的取值范围是_.参考答案：【知识点】线性规划E5 约束条件对应的平面区域如图示：约束条件由图易得目标函数z=x+2y在处取得最小值，此时, 在B处取最大值，由可得，此时,故的取值范围为：故答案为：.【思路点拨】根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，结合z在目标函数中的几何意义，求出目标函数的最大值及最
7、小值，进一步线出目标函数z的范围 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图：在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，BC平面PAB，PAAB，M为PB中点，PA=AD=2，AB=1（1）求证：PD面ACM；（2）求VDPMC参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 【专题】综合题；转化思想；综合法；立体几何【分析】（1）连结BD，设BD与AC交于点O，连结OM，利用中位线定理及线面平行的判定定理即可；（2）通过线面垂直的判定定理可得PA平面ABCD，M为PB中点，VDPMC=VDPBC=VPDBC，计算即可【解答】
8、（1）证明：连结BD，设BD与AC交于点O，连结OM，四边形ABCD是平行四边形，点O为BD的中点，M为PB的中点，OM为PBD的中位线，OMPD，OM?平面ACM，PD?平面ACM，PD平面ACM；（2）解：BC平面PAB，ADBC，AD平面PAB，PAAD，PAAB，且ABAD=A，PA平面ABCD，M为PB中点，VDPMC=VDPBC=VPDBC=【点评】本题考查直线与平面平行的判定，棱锥体积公式，考查空间想象能力、计算能力，注意解题方法的积累，属于中档题19. 如图，已知O和M相交于A、B两点，AD为M的直径，直线BD交O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交O、BD于点E、F连接CE
9、（1）求证：AG?EF=CE?GD；（2）求证：参考答案：考点：圆的切线的性质定理的证明；与圆有关的比例线段 专题：证明题；压轴题分析：（1）要证明AG?EF=CE?GD我们可以分析积等式中四条线段的位置，然后判断它们所在的三角形是否相似，然后将其转化为一个证明三角形相似的问题（2）由（1）的推理过程，我们易得DAG=GDF，又由公共角G，故DFGAGD，易得DG2=AG?GF，结合（1）的结论，不难得到要证明的结论解答：证明：（1）连接AB，AC，AD为M的直径，ABD=90，AC为O的直径，CEF=AGD，DFG=CFE，ECF=GDF，G为弧BD中点，DAG=GDF，ECB=BAG，DA
10、G=ECF，CEFAGD，AG?EF=CE?GD（2）由（1）知DAG=GDF，G=G，DFGAGD，DG2=AG?GF，由（1）知，点评：证明三角形相似有三个判定定理：（1）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似（2）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似（3）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似我们要根据已知条件进行合理的选择，以简化证明过程20. 设，（1）求的值及；
11、（2）设全集，求参考答案：略21. （本小题满分12分）已知函数。（）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（）已知锐角三角形的三个内角分别为，若，求的长。参考答案：略22. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为.（1）若直线l与C相切，求l的直角坐标方程；（2）若，设l与C的交点为A，B，求OAB的面积.参考答案：解：（1）由可得的直角坐标方程为，即，消去参数，可得，设，则直线的方程为由题意，圆心到直线的距离，解得所以直线的直角坐标方程为（2）因为，所以直线方程为，原点到直线的距离联立解得或所以，所以.
