《江苏省盐城市东台经纬学校2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省盐城市东台经纬学校2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省盐城市东台经纬学校2022-2023学年高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设二次函数，如果，则等于（ ）A B C D参考答案：C2. 函数f（x）=ex+x2的零点所在的区间是（）A（0，）B（，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的解析式可得 f（0）=12=10，f（）=0，再根据函数零点的判定定理可得函数f（x）=ex+x2的零点所在的区间【解答】解：由于函数f（x）=ex+x2，且f（0）=12=10，f（
2、）=0，可得函数f（x）=ex+x2的零点所在的区间是（0，），故选A【点评】本题主要考查函数零点的判定定理的应用，求函数的值，属于基础题3. 已知是从到的映射，若1和8的原象分别是3和10，则5在下的象是（ ）.3 .4 .5 .6参考答案：A略4. 设f（x）=5|x|，则使得f（2x+1）f（x）成立的x取值范围是（）A（1，）B（3，1）C（1，+）D（，1）（，+）参考答案：D【考点】函数单调性的性质【分析】判断函数f（x）的单调性和奇偶性，利用函数f（x）的单调性和奇偶性求解【解答】解：函数f（x）=5|x|，则f（x）=5|x|=5|x|=f（x）为偶函数，y1=5|x|是增函数
3、，y2=也是增函数，故函数f（x）是增函数那么：f（2x+1）f（x）等价于：|2x+1|x|，解得：x1或使得f（2x+1）f（x）成立的x取值范围是（，1）（，+）故选D【点评】本题考查了利用函数f（x）的单调性和奇偶性求解不等式的问题属于基础题5. 已知方程2xx0的实根为a，的实根为b，的实根为c，则a，b，c的大小关系为 ( ) Abca Bcba Cabc Dbac参考答案：A6. 三国时期赵爽在勾股方圆图注中对勾股定理的证明可用现代数学表述为如图所示，我们教材中利用该图作为“（）”的几何解释A如果ab，bc，那么acB如果ab0，那么a2b2C对任意实数a和b，有a2+b22ab
4、，当且仅当a=b时等号成立D如果ab，c0那么acbc参考答案：C【考点】基本不等式【分析】可将直角三角形的两直角边长度取作a，b，斜边为c（c2=a2+b2），可得外围的正方形的面积为c2，也就是a2+b2，四个阴影面积之和刚好为2ab，可得对任意正实数a和b，有a2+b22ab，即可得出【解答】解：可将直角三角形的两直角边长度取作a，b，斜边为c（c2=a2+b2），则外围的正方形的面积为c2，也就是a2+b2，四个阴影面积之和刚好为2ab，对任意正实数a和b，有a2+b22ab，当且仅当a=b时等号成立故选：C7. 如果函数在R上单调递减，则（ ） A. B. C. D. 参考答案：B8
5、. 若a=log3，b=log76，c=log20.8，则( )AabcBbacCcabDbca参考答案：A【考点】对数函数的单调性与特殊点 【分析】根据3，67，21，0.81，可知log31，0log761，log20.80，进而比较出大小【解答】解：log31，0log761，log20.80abc故选A【点评】本题主要考查对数函数的性质及图象是高考的热点9. 设数列an是以3为首项，为1公差的等差数列，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则（ ）A. 15B. 60C. 63D. 72参考答案：B试题分析：分别运用等差数列和等比数列的通项公式，求出an，bn，再由通项公式即可得到所求
6、解：数列an是以3为首项，1为公差的等差数列，则an=3+（n1）1=n+2，bn是以1为首项，2为公比的等比数列，则bn=2n1，则ba1+ba2+ba3+ba4=a3+b4+b5+b6=22+23+24+25=60故选B考点：等差数列与等比数列的综合10. 有限数列 A=a1，a2，an，Sn为其前 n项和，定义为 A的“凯森和”；如有99项的数列a1，a2，a99的“凯森和”为 1000，则有 100项的数列1，a1，a2，a99的“凯森和”为（ ）.A 991 B 1001 C 999 D 990参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，正方体中，点
7、为的中点，点在上，若，则线段的长度等于参考答案：略12. 设函数若，则的取值范围是 .参考答案：13. 若，则ab的最大值为_.参考答案：【分析】利用基本不等式的性质进行求解可得答案.【详解】解：由，可得，当且仅当取等号，的最大值为，答案：.【点睛】本题主要考查了基本不等式的性质及应用，属于基础题.14. 若函数y=x2+2（a1）x+2在区间（，4上单调递减，则实数a的取值范围是参考答案：a3【考点】二次函数的性质【分析】若y=x2+2（a1）x+2在区间（，4上单调递减，则1a4，解得答案【解答】解：函数y=x2+2（a1）x+2的图象是开口朝上，且以直线x=1a为对称轴的抛物线，若y=x
8、2+2（a1）x+2在区间（，4上单调递减，则1a4，解得：a3，故答案为：a315. 一个圆锥的侧面积为6，底面积为4，则该圆锥的体积为_参考答案：【分析】设圆锥的底面半径为，母线长为，由圆锥的侧面积、圆面积公式列出方程组求解，代入圆锥的体积公式求解【详解】设圆锥的底面半径为，母线长为，其侧面积为，底面积为，则，解得，高，故答案：【点睛】本题考查圆锥的体积的求法，考查圆锥的侧面积、底面积、体积公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题16. 若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，则a，b，c的大小关系（由小到大是）参考答案：bac【考点】对数值大小的比较【专题】计算题【分析】由
9、0a=0.321，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，能判断a，b，c的大小关系【解答】解：0a=0.321，b=log20.3log21=0，c=20.320=1，bac故答案为：bac【点评】本题考查a，b，c的大小关系的判断，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的灵活运用17. ABC中，D为BC边上一点，BC=3BD,AD=,ADB=135.若AC=AB,则BD=_.参考答案：2+三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x（1）利用定义证明：函数f（x）在区间（0，+）上为增函数；（2）当x（
10、0，1）时，t?f（2x）2x1恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）任取0x1x2，利用定义作差后化简为f（x1）f（x2），再讨论乘积的符号，即可证明：函数f（x）在区间（0，+）上为增函数；（2）当x（0，1时，t?f（2x）2x1恒成立?t恒成立，构造函数g（x）=，利用其单调性可求得g（x）的最大值为g（1），从而可求得实数t的取值范围【解答】（1）证明：任取x1、x2（0，+），且x1x2，则f（x1）f（x2）=（x1）（x2）=，0x1x2，1+x1x20，x1x20，x1x20，0，即f（x1）f（x2
11、）0，f（x1）f（x2），函数f（x）在区间（0，+）上为增函数；（2）t（2x）2x1，2x1x（0，1，12x2，t恒成立，设g（x）=1，显然g（x）在 （0，1上为增函数，g（x）的最大值为g（1）=，故t的取值范围是，+）19. （本小题共12分）如图，在直三棱柱中，点是的中点，（1）求证：平面；（2）求证：平面参考答案：(1)因为是直棱柱，所以平面又因为平面，所以。因为中且点是的中点，所以又因为，所以平面。（2）连接，交于。点是的中点在中，是中位线，所以又因为平面，且平面所以平面20. （本小题满分14分）已知数列是等差数列，且，. 求数列的通项公式； 令，求数列的前项和的公式.
12、参考答案：解:（1）， （2）由已知： -得 = .21. （12分）已知函数f（x）=3x+k（k为常数），A（2k，2）是函数y=f1（x）图象上的点（1）求实数k的值及函数y=f1（x）的解析式：（2）将y=f1（x）的图象向右平移3个单位，得到函数y=g（x）的图象，若2f1（x+3）g（x）1对任意的x0恒成立，试求实数m的取值范围参考答案：考点：反函数；函数的图象与图象变化 专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：（1）根据题意，把点A的坐标代入函数y=f（x）中，求出k的值，得f（x），从而求出y=f1（x）；（2）根据图象平移，得函数y=g（x）的解析式，化简不等式2f
13、1（x+3）g（x）1，利用函数的性质，结合分离常数法，即可求出关于m的不等式的解集解答：（1）函数f（x）=3x+k（k为常数），且A（2k，2）是函数y=f1（x）图象上的点；32+k=2k，解得k=3；f（x）=3x3，函数y=f1（x）=log3（x+3）；（2）将y=f1（x）=log3（x+3）的图象向右平移3个单位，得到函数y=g（x）的图象，y=g（x）=log3x；2f1（x+3）g（x）1，即2log3（x+3+3）log3x1，log31；即3对任意的x0恒成立，x+3，即2+m（3x）x；x0，设函数t=（3x）x，t=x2+3x=+；m+2，解得m；实数m的取值范围，+）点评：本题考查了函数的性质与应用问题，也考查了利用分离常数法求函数最值的问题，考查了解不等式的问题，是综合性题目22
