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1、四川省达州市河口中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列的前项和为，若，则（ ）A2 B C. 4 D 参考答案：B2. 已知M=(x，y)|x2+2y2=3，N=(x，y)|y=mx+b若对于所有的mR，均有MN1?，则b的取值范围是 ( ) A， B(，) C(， D， 参考答案：A解：点(0，b)在椭圆内或椭圆上，T2b23，Tb，选A3. 如图所示的坐标平面的可行域内（包括边界），若使目标函数z=ax+y（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（）ABC4D参考答案：B【
2、考点】简单线性规划【分析】化目标函数为直线方程的斜截式，结合使目标函数z=ax+y（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，可知直线y=ax+z与图中AC边所在直线重合，由斜率相等求得a值【解答】解：如图，化目标函数z=ax+y（a0）为y=ax+z，要使目标函数z=ax+y（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，则直线y=ax+z与图中AC边所在直线重合，即a=，a=故选：B【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题4. 若4m3nk，且2mnmn0，则kA.18 B.26 C.36 D.42参考答案：C5. 下列命题中，真命题是（ ）A BC的充要条件是 D是的充分条件
3、参考答案：D6. 已知函数f(x)的导函数为，且满足（其中e为自然对数的底数），则（ ）A 1 B1 C.e De1 参考答案：D7. 等比数列an中，“公比q1”是“数列an单调递增”的A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：D略8. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（）ABCD16参考答案：B【分析】根据三视图可知三棱锥倒立放置，从而得出棱锥的高，根据俯视图找出三棱锥的底面，得出底面积，从而可求出棱锥的体积【解答】解：由主视图和侧视图可知三棱锥倒立放置，棱锥的底面水平放置，故三棱锥的高为h=4，主视图为直角
4、三角形，棱锥的一个侧面与底面垂直，结合俯视图可知三棱锥的底面为俯视图中的左上三角形，S底=4，V=故选：B【点评】本题考查了棱锥的三视图和体积计算，根据三视图的特征找出棱锥的底面是关键，属于中档题9. 已知函数的图像有且只有一个公共点，此时a的取值是（ ）（其中e=2.718） A3 B Ce D参考答案：D略10. 我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设ABC三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜求积”公式为若a2sinC=4sinA，（a+c）2=12+b2，则用“三斜求积”公式求得ABC的面积为（）AB2C3D参考答案：A【考点】
5、类比推理【分析】根据正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，则由（a+c）2=12+b2得a2+c2b2=4，利用公式可得结论【解答】解：根据正弦定理：由a2sinC=4sinA得ac=4，则由（a+c）2=12+b2得a2+c2b2=4，则故选A【点评】本题主要考查类比推理的应用，要求正确理解类比的关系，比较基础二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知圆C：.直线l过点(0,3)，且与圆C交于A、B两点，则直线l的方程_.参考答案：或【分析】由圆得到圆心，半径为，再根据圆的弦长公式，得到，再由圆心到直线的距离，列出方程，求得的值，即可求得直线的方程，得到答案.【
6、详解】由题意，圆：，可化为，可得圆心，半径为，设直线的斜率为，则直线的方程为，即，又由圆的弦长公式，可得，即，即，根据圆心到直线的距离为，解得或，所以直线的方程或.【点睛】本题主要考查了圆的方程，以及直线与圆的位置关系的应用，其中解答中熟记直线与圆的位置关系，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.12. 不等式logx2的解集为 参考答案：（0，【考点】指、对数不等式的解法【专题】计算题；函数思想；数学模型法；不等式的解法及应用【分析】把不等式两边化为同底数，然后利用对数函数的性质得答案【解答】解：由logx2，得logx，0不等式logx2的解集为（0，故答案为：（0，
7、【点评】本题考查对数不等式的解法，考查了对数函数的性质，是基础题13. 函数的最大值是.参考答案：514. 已知函数f（x）=，若函数y=f（x）a|x|恰有4个零点，则实数a的取值范围为参考答案：（1，2）考点： 根的存在性及根的个数判断 专题： 函数的性质及应用分析： 由y=f（x）a|x|=0得f（x）=a|x|，利用数形结合即可得到结论解答： 解：由y=f（x）a|x|=0得f（x）=a|x|，作出函数y=f（x），y=a|x|的图象，当a0，不满足条件，a0，当a2时，此时y=a|x|与f（x）有三个 交点，当a=1时，当x0时，f（x）=x25x4，由f（x）=x25x4=x得x2
8、+4x+4=0，则判别式=1644=0，即此时直线y=x与f（x）相切，此时y=a|x|与f（x）有五个交点，要使函数y=f（x）a|x|恰有4个零点，则1a2，故答案为：（1，2）点评： 本题主要考查函数零点个数的应用，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，难度较大15. 已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】根据两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，可得要求的式子为（）?（），再根据两个向量垂直的性质，运算求得结果【解答】解：已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则=0，故=（）?（）=（）?（
9、）=+=4+00=2，故答案为 2【点评】本题主要考查两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量垂直的性质，属于中档题16. 执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是 参考答案：68 本题考查了对循环结构程序框图的识别能力，难度较小。 执行程序得，17. （2012?肇庆二模）（选做题）如图，AB的延长线上任取一点C，过C作圆的切线CD，切点为D，ACD的平分线交AD于E，则CED=参考答案：45【考点】： 弦切角；圆周角定理【专题】： 计算题【分析】： 连接BD，BD与EC相交于点F，因为CD为圆O的切线，由弦切角定理，则A=BDC，又CE平分ACD，则DC
10、E=ACE两式相加A+ACE=BDC+DCE根据三角形外角定理DEF=DFE又ADB=90，所以ADF是等腰直角三角形，所以CED=DFE=45【解答】： 解：连接BD，BD与EC相交于点F，因为CD为圆O的切线，由弦切角定理，则A=BDC又CE平分ACD，则DCE=ACE所以A+ACE=BDC+DCE根据三角形外角定理，DEF=DFE，因为AB是圆O的直径，则ADB=90，所以EFD是等腰直角三角形，所以CED=DFE=45故答案为：45【点评】： 本题考查有关圆的角的计算根据图形寻找角的关系，合理进行联系与转化是此类题目的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明
11、过程或演算步骤18. （12分） 设是函数的两个极值点，且 （）求a的取值范围； （）求证：.参考答案：解析：（I）易得1分的两个极值点的两个实根，又a03分7分（）设则由上单调递增10分12分19. 矩阵与变换选做题已知矩阵A=有一个属于特征值1的特征向量. () 求矩阵A； () 矩阵B=，点O(0,0)，M(2，-1)，N(0，2)，求在矩阵AB的对应变换作用下所得到的的面积. 参考答案：（1）()由已知得，所以 2分 解得 故A=. 3分() AB=，所以， ，5分即点O，M，N变成点O(0，0)，M (4，0)，N (0，4)， 的面积为.7分【解析】略20. （本小题满分14分）设
12、数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（I）求数列的通项公式；（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；（III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。参考答案：解析：（）当时，又 数列成等比数列，其首项，公比是.3分（）由（）知 = 又当当（）由（）知一方面，已知恒成立，取n为大于1的奇数时，设则 对一切大于1的奇数n恒成立只对满足的正奇数n成立，矛盾。另一方面，当时，对一切的正整数n都有事实上，对任意的正整数k，有 当n为偶数时，设则 当n为奇数时，设则对一切的正整数n，都有综上所述，正实数的最小值为4.14分21. 已知（1）请写出的表达式（不需要证明）；（2）记的最小值为，求函数的最小值;(3)对于(1)中的，设，其中是自然对数的底数），若方程有两个不同实根，求实数的取值范围.参考答案：（1）；(2) ；(3) .
