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1、山东省烟台市牟平县龙泉镇职业高级中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 数列an满足：对任意的且，总存在，使得 ，则称数列an是“T数列”现有以下四个数列：；其中是“T数列”的有（ ）A0个B1个C2个D3个参考答案：C令，则，所以数列是“数列”；令，则，所以，所以数列不是“数列”；令，则，所以，所以数列不是“数列”；令，则，所以数列是“数列”综上，“数列”的个数为2，本题选择C选项2. 已知命题，则的否定形式为 ( ) A BC D参考答案：C3. 某学校有老师200人，男学生1200人，女学生
2、1000人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为的样本，已知女学生一共抽取了100人，则的值是（ ） A.120 B. 200 C. 240 D. 480参考答案：C4. 已知正三角形的边长为1,点是边上的动点,点是边上的动点,且,则的最大值为A.B.C.D.参考答案：D5. 若复数是实数，则x的值为（）A3B3C0D参考答案：A【考点】复数的基本概念【分析】先由复数的加减运算，求出=，再由复数是实数，求出x的值【解答】解：=，复数是实数，x+3=0，x=3故选A6. 已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 参考答案：B略7. 已知向量= ( 2，4 )，
3、= (，3 )，若，则的值为A B C D参考答案：B略8. 函数图象的一条对称轴方程是（ ） A B C D参考答案：答案：A 解析：由，可知是其图象的一条对称轴。 9. 奇函数在单调递增，若，则满足的的取值范围是A2,2 B1,1 C0,4 D1,3参考答案：D10. 若（为虚数单位），则的共轭复数为（ ）A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l垂直于平面直角坐标系中的y轴，则l的倾斜角为_参考答案：0.【分析】根据直线垂直于轴，可得出直线的倾斜角.【详解】由于直线垂直于平面直角坐标系中的轴，所以，直线的倾斜角为，故答案为：.【
4、点睛】本题考查直线倾斜角的概念，在直线的倾斜角中，规定与轴垂直的直线的倾斜角为，与轴垂直的直线的倾斜角为，意在考查学生对于倾斜角概念的理解，属于基础题.12. 已知集合A1，1，Bx|ax10，若BA，则实数a的所有可能取值的集合为_.参考答案：1，0，113. 如图，已知函数yAsin（x）的图象(的部分)，则函数的表达式为 _ 参考答案：y=sin（2x）14. 曲线在点处的切线方程为_.参考答案：5x+y+2=015. 已知，命题“若，则”的否命题是 参考答案：若，则16. 若倾斜角为的直线与曲线相切于点，则的值为_参考答案： 17. 已知，则sin2x=参考答案：【考点】二倍角的正弦【
5、分析】由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值【解答】解：，故答案为：【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，联接椭圆四个顶点的四边形面积为（1）求椭圆的方程；（2）是椭圆的左右顶点，是椭圆上任意一点，椭圆在点处的切线与过且与轴垂直的直线分别交于两点，直线交于,是否存在实数，使恒成立，并说明理由参考答案：（1）;（2）. 试题解析：（1）由题意，解得，故椭圆的方程为（2）设切线方程为，与椭圆联立消元得相切，化简得且 又
6、直线方程为直线方程为解得存在，使恒成立点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.19. （14分）已知函数.若图象上的点处的切线斜率为，求的极值.参考答案：极大值、极小值分别为.20. 已知函数，曲线在点处的切线方程为.(1)的值；(2)讨论的单调性，并求的极大值参考答案：；，递增，递减；极大值为21. 如图，菱形ABCD的内切圆O与各边分别切于E，F，G，
7、H，在弧EF与GH上分别作圆O的切线交AB于M，交BC于N，交CD于P，交DA于Q，求证： MQNP参考答案：证明 设ABC=2a，BNM=2b，BMN=2则由ON平分ONM，得ONC=ONM=(1802b)=90b；同理，OMN=OMA=90而CON=180OCNONC=b+a=90，于是CONAMO，AMAO=COCN，即AMCN=AO2 同理，AQCP=AO2，AMCN=AQCPAMQCPN，AMQ=CPNMQNP分析 要证MQNP，因ABDC，故可以考虑证明AMQ=CPN现A=C，故可证AMQCPN于是要证明AMAQ=CPCN22. 已知函数，对于任意nN+均有f（1）=n2+n（1）
8、求数列an的通项公式，并证明数列an为等差数列；（2）若n为偶数，且，求数列bn的前n项和Sn参考答案：【考点】数列的求和；等差关系的确定【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）由函数，对于任意nN+均有f（1）=n2+n可得a1+a2+an=n2+n利用递推关系即可得出（2）f（1）=a1+a2an1+an，f（1）=a1+a2+an=n2+n可得f（1）+n2+n=2（a2+a4+a2k）=2=n（2+n），解得f（1）即可得出【解答】解：（1）函数，对于任意nN+均有f（1）=n2+na1+a2+an=n2+n当n=1时，a1=2；当n2时，a1+a2+an1=（n1）2+（n1），可得an=2n当n=1时也成立，an=2n为等差数列，首项为2，公差为2（2）f（1）=a1+a2an1+an，f（1）=a1+a2+an=n2+nf（1）+n2+n=2（a2+a4+a2k）=2=n（2+n），f（1）=n=2n，数列bn的前n项和Sn=2n+12【点评】本题考查了递推关系、等差数列的定义通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
