《河南省商丘市铁路职工子弟中学2022年高一数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省商丘市铁路职工子弟中学2022年高一数学文模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省商丘市铁路职工子弟中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从总体为N的一批零件中使用简单随机抽样抽取一个容量为30的样本，若某个零件被第2次抽取的可能性为1%，则N( )A.100 B.3000 C.101 D.3001参考答案：A2. 已知点D是ABC所在平面上一点，满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由易得D为的五等分点，且选项是和的关系，通过，代入整理即可得到。【详解】 ， 即故选：C【点睛】此题考查平面向量的运算，观察选项是要得到 与和的关系，所以通过
2、两个三角形将表示出来化简即可，属于较易题目。3. 函数零点所在的区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 已知向量，则x=（ ）A. 1B. 1C. 2D. 2参考答案：D【分析】利用平面向量垂直的坐标等价条件列等式求出实数的值.【详解】，解得，故选：D.【点睛】本题考查向量垂直的坐标表示，解题时将向量垂直转化为两向量的数量积为零来处理，考查计算能力，属于基础题.5. 若点是角终边上异于原点的一点，则的值是（ ） (A) (B) (C) (D) 参考答案：C6. 已知a0且a1，函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求F（x）
3、的零点（2）若关于x的方程F（x）=2m23m5在区间0，1）内仅有一解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】函数的零点与方程根的关系【专题】计算题；分类讨论；转化思想；函数的性质及应用【分析】（1）化简F（x）=2loga（x+1）+loga，由确定函数F（x）的定义域，从而在定义域内确定方程F（x）=0的解即可（2）y=x+1与y=在区间0，1）上均为增函数，从而由复合函数单调性确定函数的单调性，从而分类讨论即可【解答】解：（1）f（x）=loga（x+1），g（x）=loga，F（x）=2f（x）+g（x）=2loga（x+1）+loga，由解得，函数F（x）的定义域为（1，1），令F（
4、x）=0得，2loga（x+1）+loga=0，故2loga（x+1）=loga（1x），故（x+1）2=1x，故x2+3x=0，解得，x=0或x=3，故F（x）的零点为0；（2）y=x+1与y=在区间0，1）上均为增函数，根据复合函数单调性知，当a1时，函数F（x）=2f（x）+g（x）在区间0，1）上是增函数，当0a1时，函数F（x）=2f（x）+g（x）在区间0，1）上是减函数；关于x的方程F（x）=2m23m5在区间0，1）最多有一解，关于x的方程F（x）=2m23m5在区间0，1）内仅有一解，当a1时，函数F（x）在区间0，1）上是增函数且F（0）=0，F（x）=+，故只需使2m23
5、m50，解得，m1或m；当0a1时，函数F（x）在区间0，1）上是减函数且F（0）=0，F（x）=，故只需使2m23m50，解得，1m；综上所述，当a1时，m1或m；当0a1时，1m【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用及分类讨论的思想应用7. 函数图象的一条对称轴是，A BC D参考答案：D8. 下列各组函数中，表示同一函数的是( )A与 B与 C 与 D与参考答案：C略9. 已知，则三者的大小关系是（ ） 参考答案：D10. 已知a=，b=lo，c=log2，则（）AabcBbcaCcbaDbac参考答案：A【分析】分别判断a，b，c的取值范围即可得到结论【解答】解：a=1，b=
6、lo（0，1），c=log20，abc故选：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线l1：x+ky+1=0（kR）与l2：（m+1）xy+1=0（mR）相互平行，则这两直线之间距离的最大值为参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】确定两条直线过定点，即可求出这两直线之间距离的最大值【解答】解：由题意，直线l1：x+ky+1=0（kR）过定点（1，0）l2：（m+1）xy+1=0（mR）过定点（0，1），这两直线之间距离的最大值为=，故答案为【点评】本题考查这两直线之间距离的最大值，考查直线过定点，比较基础12. 参考答案：813. 在ABC中，则角C
7、=_.参考答案：30或150【分析】本题首先可以通过解三角形面积公式得出的值，再根据三角形内角的取值范围得出角的值。【详解】由解三角形面积公式可得：即因为，所以或【点睛】在解三角形过程中，要注意求出来的角的值可能有多种情况。14. 已知集合，且，则由的取值组成的集合是 参考答案：略15. （5分）已知函数若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是 参考答案：（10，12）考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值 专题：计算题；数形结合分析：画出函数的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范围即可解答：作出函数f（x）的图象如图
8、，不妨设abc，则lga=lgb=c+6（0，1）ab=1，0c+61则abc=c（10，12）故答案为：（10，12）点评：本题主要考查分段函数、对数的运算性质以及利用数形结合解决问题的能力16. 函数的最大值y= ，当取得这个最大值时自变量x的取值的集合是 .参考答案：略17. 设向量，则=_参考答案：（-1,2）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知函数，且的最大值为，其图象相邻两对称轴间的距离为，并过点，（1）求 A , , 的值；（2）计算的值。参考答案：略19. 有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中有一位获奖，
9、有人走访了四位歌手，甲说：“我获奖了”，乙说：“甲未获奖，乙也未获奖”，丙说：“是甲或乙获匀”，丁说：“是乙获奖”，四位歌手的话中有两句是对的，请问哪位歌手获奖甲获奖或乙获奖参考答案：解析：乙说的与甲、丙、丁说的相矛盾，故乙的话是错误的；若两句正确的话是甲说的和丙说的，则应是甲获奖，正好对应于丁说的错，故此种情况为甲获奖；若两句正确的话是甲说的和丁说的，两句话矛盾；若两句正确的话是丙说的和丁说的，则为乙获奖，对应甲说的错，故此种情况乙获奖由以上分析知可能是甲获奖或乙获奖20. 参考答案：(1)由Sn=2n2+n,可得当n2时，an=Sn-Sn-1=(2n2+n)-2(n-1)2+(n-1)=4
10、n-1,当n=1时，a1=3符合上式，所以an=4n-1(nN*).由an=4log2bn+3，可得4n-1=4log2bn+3,解得bn=2n-1(nN*).(2)anbn=(4n-1)2n-1,Tn=3+721+1122+1523+(4n-1)2n-1，2Tn=321+722+1123+1524+(4n-1)2n，-可得-Tn=3+421+22+23+24+2n-1-(4n-1)2n=3+4-(4n-1)2n=-5+(5-4n)2n,Tn=5+(4n-5)2n.21. 已知数列an的首项，其前n项和为Sn，对于任意正整数m，k，都有.（）求数列an的通项公式；（）设数列bn满足，且.求证数
11、列为常数列.求数列的前n项和.参考答案：（）（）见证明；【分析】（）在中取，求得.然后求出当时的通项公式.（）将数列的通项公式代入， 用构造法得出，即得证.由可知，则等差数列前项和.当时,得；当时,得；当时，；从而可求得数列的前项和.【详解】解：（）令，则由，得因为，所以，当时，且当时，此式也成立所以数列的通项公式为（）因为，所以（），又因为，由（）式可得，且将（）式整理两边各加上得可知恒成立所以数列为常数列由可知，前项和，可知，前两项为正数，从第三项开始为负数，时，；时，；时，经检验，时也适合上式所以，22. 已知向量=（1，cos），=（1，sin），=（3，1），且（+）（1）若，求cos2的值；（2）证明：不存在角，使得等式|+|=|成立；（3）求?2的最小值参考答案：解：，=（3，1），且（）（1），（2）假设存在角使得等式成立则有，cos=3，不成立，不存在角使得等式成立（3），又1cos1，当cos=1时，略
