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1、2022年广东省茂名市大井中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA/B/C/的面积为，则原梯形的面积为（ ） A 2 B C2 D 4 参考答案：D2. 若两个等差数列、前项和分别为、，满足，则使得为整数的正整数n的个数是 （ ）A.5 B. 6 C. 4 D. 3参考答案：A3. 设函数f(x)在定义域内可导，y=f(x)的图象如图1所示，则导函数y=f (x)的图象可能为（ ） 参考答案：D略4. 设0m2，已知函数，对于任意，都有，则
2、实数m的取值范围为（）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】根据题意，设，求出其导数，得到函数的单调性，结合m的范围分析可得在上为减函数，进而可得函数在上也为减函数，据此求出在上的最大值与最小值；结合题意分析可得必有，即，变形解可得m的取值范围，即可得答案【详解】根据题意，设，其导数，当时，即函数在上为增函数，当时，即函数在上为减函数，当时，即函数在上为增函数，又由，则，则在上，为减函数，又由，则函数在上也为减函数，则，若对于任意，都有，则有，即，变形可得：，可得：或，又由，则m的取值范围为；故选：B【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，以及恒成立问题的求解，着重考查了转化与化归思
3、想、逻辑推理能力与计算能力，对于恒成立问题，通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题5. 实数x，y满足不等式组，则=的取值范围是（）A，B1，C1，1）D，1）参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】根据已知的约束条件，画出满足约束条件的可行域，分析表示的几何意义，结合图象即可给出的取值范围【解答】解：约束条件对应的平面区域如下图示：表示可行域内的点（x，y）与点（1，1）连线的斜率，由图可知的取值范围是，故选D6. 等差数列an和bn的前n项和分别为Sn与Tn，对一切自然
4、数n，都有=，则等于（）ABCD参考答案：B【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的前n项和公式分别表示出等差数列an和bn的前n项的和分别为Sn和Tn，利用等差数列的性质化简后，得到a5=S9，b5=T9，然后将n=9代入已知的等式中求出的值，即为所求式子的值【解答】解：S9=9a5，Tn=9b5，a5=S9，b5=T9，又当n=9时， =，则=故选B7. 若点P（x，y）坐标满足ln|=|x1|，则点P的轨迹图象大致是（）ABCD参考答案：B【考点】曲线与方程【分析】取特殊点代入进行验证即可【解答】解：由题意，x=1时，y=1，故排除C，D；令x=2，则y=，排除A
5、故选B【点评】本题考查曲线与方程，考查学生分析解决问题的能力，代入验证是关键8. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】画出图形，以为基底将向量进行分解后可得结果【详解】画出图形，如下图选取为基底，则，故选C【点睛】应用平面向量基本定理应注意的问题（1）只要两个向量不共线，就可以作为平面的一组基底，基底可以有无穷多组，在解决具体问题时，合理选择基底会给解题带来方便（2）利用已知向量表示未知向量，实质就是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加减运算或数乘运算9. 若x0，则的最小值为（）A2B3C2D4参考答案：D【考
6、点】基本不等式【分析】由于x0且x与的乘积是常数，故先利用基本不等式；再分析等号成立的条件，得到函数的最小值【解答】解：x0=4当且仅当即x=2时取等号所以的最小值为4故选D【点评】本题考查利用基本不等式求函数的最值时需注意满足的条件：一正、二定、三相等10. 参数方程（为参数）化为普通方程是（）A2xy+4=0B2x+y4=0C2xy+4=0，x2，3D2x+y4=0，x2，3参考答案：D【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】由于cos2=12sin2，由已知条件求出cos2和sin2 代入化简可得结果【解答】解：由条件可得 cos2=y+1=12sin2=12（x2），化简可得2x+y
7、4=0，x2，3，故选D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：略12. 如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么前15项的和等于 .参考答案：21013. 参考答案：略14. 有4名学生插班到4个班级，每班1人，则不同的插班方案有_种参考答案：2415. 圆心是，且经过原点的圆的标准方程为_;参考答案：略16. (理)与A(-1，2，3)，B(0，0，5)两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件为_参考答案：2x-4y+4z=11略17. 两个正数a、b的等差中项是，一个等比中项是，且ab，则双曲线的离心率e等于参考答案：【考点】双曲
8、线的简单性质；等差数列的性质【分析】由题设条件结合数列的性质，可解得a=3，b=2，利用双曲线的几何量之间的关系可求得，故可求离心率【解答】解：由题设知，解得a=3，b=2，故答案为：【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，解题的关键是借助数列的性质，求出a，b，再利用双曲线的简单性质三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）若，使得不等式成立，求实数a的取值范围（2）设函数图象上任意不同的两点为，线段AB的中点为，记直线AB的斜率为k，证明：参考答案：（1）； （2）见解析.【分析】（1）求出导函数，由条件，进而得到最大值，由存在性的思
9、想可得，解不等式得出a的范围(2)求出和k，把证明转化证明，构造函数，利用导数证明该函数在上是增函数即可得出结论【详解】(1)，其定义域为，所以当时，在上单调递增；当时，在上单调递减；从而当时，取得最大值，由题意得，解得，即实数的取值范围(2)，又 不妨设，要证明，即证明，只需证明， 即证明，构造函数， 则，所以在上是增函数，当时，又，所以，从而成立【点睛】(1)首先是针对能成立和恒成立题干的转化，转化求最值问题；导数中的证明中含有两个变量的式子对其进行转化转化证明，将两个变量转化成一个变量是解答这类题目的关键，然后利用函数最值思想去解决问题。19. 近年来，我国电子商务蓬勃发展，有关部门推出
10、了针对网购平台的商品和服务的评价系统，从该系统中随机选出100名交易者，并对其交易评价进行了统计，网购者对商品的满意有60人，对服务的满意有75人，其中对商品和服务都满意的有40人.（）根据已知条件完成下面的22列联表，并回答能否有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”？对服务满意对服务不满意合计对商品满意40对商品不满意合计100（）若对商品和服务都不满意者的集合为.已知中有2名男性，现从中任取2人调查其意见.求取到的2人恰好是一男一女的概率.附： (其中为样本容量）0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828参考答案：解：（1） 没
11、有的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”.（2）中有2男3女，记作，从中任取2人，有，共10种情形，其中“一男一女”有，共6种情形，其概率为.20. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccos A=（2ba）cosC（1）求角C；（2）若A=，ABC的面积为，D为AB的中点，求sinBCD参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由正弦定理，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式化简已知可得：2sinBccosC=sinB，由sinB0，可求cosC=，结合C的范围可求C的值（2）利用三角形内角和定理可求B，利用三角形面积公式可求a，在DBC中，利用余弦定
12、理可求CD，在DBC中，由正弦定理可得sinBCD的值【解答】（本题满分为12分）解：（1）在ABC中，ccos A=（2ba）cosC，可得：2bccosC=（ccosA+acosC），由正弦定理可得：2sinBccosC=（sinCcosA+sinAcosC）=sinB，sinB0，cosC=，0C，C=6分（2）A=，C=，可得：ABC为等腰三角形，B=，SABC=a2sinB=，a=2，在DBC中，由余弦定理可得：CD2=DB2+BC22DB?BCcosB=7，可得：CD=，在DBC中，由正弦定理可得：，即： =，sinBCD=12分21. 如图，在矩形地块ABCD中有两条道路AF，EC，其中AF是以A为顶点的抛物线段，EC是线段AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km在两条道路之间计划修建一个花圃，花圃形状为直角梯形QPRE（线段EQ和RP为两个底边，如图所示）求该花圃的最大面积参考答案：建立以AB为x轴，AD为y轴的坐标系 1分将F(2,-4)代入抛物线方程得方程为 3分设，则 7分方程为 9分梯形面积 11分 13分当时， 16分略22. 如图，空间四边形中，分别是 的中点。 求证：平面； 求证：四边形是平行四边形。（12分）参考答案：解：因为为中位线，所以 又平面, 平面,所以平面 因为为中位线，所以 又为中位线，所以
