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1、江苏省扬州市中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（ ）A1,+) B -1,-) C (,1 D(-,-1参考答案：B2. 函数y4xx3的单调递增区是（ ） A.(,-2) B. (2,) C. (,2)和(2,) D. (2,2)参考答案：D略3. 已知、分别是双曲线的左、右焦点,为双曲线上的一点,若,且的三边长成等差数列,则双曲线的离心率是( ).A. B. C. D.参考答案：D4. 下面几种推理过程是演绎推理的是()(A)某校高三有8个班,1班有
2、51人,2班有53人,3班有52人,由此推测各班人数都超过50人(B)由三角形的性质,推测空间四面体的性质(C)平行四边形的对角线互相平分,菱形是平行四边形,所以菱形的对角线互相平分(D)在数列an中,a1=1,an=,由此归纳出an的通项公式参考答案：C略5. 正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，则PA与BE所成的角为（）ABCD参考答案：B【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，我们根据正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，E为侧棱PC的中点，易求出OEB即为PA与BE所成的角，解三角形OEB，即可求出答
3、案【解答】解：过顶点作垂线，交底面正方形对角线交点O，连接OE，正四棱锥PABCD的底面积为3，体积为，PO=，AB=，AC=，PA=，OB=因为OE与PA在同一平面，是三角形PAC的中位线，则OEB即为PA与BE所成的角所以OE=，在RtOEB中，tanOEB=，所以OEB=故选B【点评】本题考查的知识点是异面直线及其所成的角，其中根据已知得到OEB即为PA与BE所成的角，将异面直线的夹角问题转化为解三角形问题是解答本题的关键6. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,1上是增函数,若方程在区间上有四个不同的根,则（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A略7. 方程所表示的曲线为
4、 A焦点在轴上的椭圆 B焦点在轴上的椭圆 C焦点在轴上的双曲线 D焦点在轴上的双曲线参考答案：D略8. 设、是互不相等的正数，现给出下列不等式 ；，则其中正确个数是（ ）A 0 B 1 C 2 D 3参考答案：D略9. 正实数x，y使4 x 2 + y 2 4 x y 4 x + 4 y 4 0成立，则（ ）（A）2 x y的最小值为1 （B）2 x y的最大值为1 +（C）x y的最小值为 1 （D）x y的最大值为1参考答案：C10. 已知在R上是奇函数,且（ ） 2 98参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆左右焦点分别是，点A是直线上的动点，若
5、点A在椭圆C上，则椭圆C的离心率的最大值为 .参考答案：【分析】利用直线与椭圆C有公共点，得到，从而得到了椭圆的离心率的最大值【详解】由题意易知：直线与椭圆C有公共点，联立方程可得：，即椭圆C的离心率椭圆的离心率的最大值为12. 如图，为圆上的两个点，为延长线上一点，为圆的切线，为切点. 若，则_；_ 参考答案：1,2.13. 将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 _参考答案：略14. 若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 参考答案：5【考点】基本不等式【分析】将方程变形，代入可得3x+4y=（3x+4y）（）=3，然后利用基本不等式即可求解【解
6、答】解：x+3y=5xy，x0，y03x+4y=（3x+4y）（）=3=5当且仅当即x=2y=1时取等号故答案为：515. 与双曲线有相同焦点，且离心率为0.6的椭圆方程为-_参考答案：16. 已知点满足，若,则的最小值为 参考答案：517. 若抛物线y2=8x上有一点P，它到焦点的距离为20，则P点的横坐标为 参考答案：18【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，已知|MF|=20，则M到准线的距离也为20，即可得|MF|=x+=x+2=20，进而求出x【解答】解：抛物线y2=8x=2px，p=4，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到
7、焦点的距离与到准线的距离是相等的，|MF|=x+=x+2=20，x=18，故答案为：18【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径到焦点的距离常转化为到准线的距离求解三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数是函数图像上的两点，且线段.求证：点P的纵坐标是定值；若数列的通项公式为，求数列前；若（0）恒成立，求的取值范围.参考答案：1.因为 2.因为由1知，当略19. （本小题满分12分）已知开口向上的二次函数，对任意xR，都有成立，设向量参考答案：解析：二次函数，即它的对称轴为x=22分又的开口向上，所以在上为增函数。.4分 12分20. 已知过点A(1,1)且斜率为-m（m0）的直线l与x轴、y轴分别交于P、Q,过P、Q作直线2x+y=0的垂线，垂足为R、S,求四边形PRSQ面积的最小值。参考答案：21. （本小题满分14分）数列满足，（）.(1)证明：数列是等差数列；(2)求数列的通项公式参考答案：解：（1）由已知可得，即，即 数列是公差为1的等差数列 7分（2）由（）知， 7分略22. （12分）已知函数，求函数的值域 参考答案：
