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1、2022-2023学年辽宁省营口市老边区实验中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，b是两条不重合的直线，是两个不同的平面，则下列命题中错误的是（ ）A若a，a，则 B若b是内任意一条直线，a/，ab，则C若a/，b，则ab D若a，b/，则ab参考答案：D略2. i为虚数单位，复平面内表示复数z=的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：C【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，把复数整理成最简形式，写出在
2、复平面上对应的点的坐标，确定点的位置【解答】解：复数z=i，复数对应的点的坐标是（，）复数在复平面中对应的点在第三象限，故选C3. 等比数列an的前n项和为Sn，已知 S3a210a1，a59，则a1等于（ ）参考答案：C4. 已知3x2+y21，则3x+y的取值范围是（）A4，4B0，4C2，2D0，2参考答案：C【考点】基本不等式【分析】令x=cos，y=sin，得到3x+y=2sin（+），结合三角函数的性质求出其范围即可【解答】解：令x=cos，y=sin，3x+y=cos+sin=2（cos+sin）=2sin（+），由1sin（+）1，得：23x+y2，故选：C5. 从2004名学
3、生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为（）A不全相等B均不相等C都相等，且为D都相等，且为参考答案：C【考点】系统抽样方法；简单随机抽样【分析】本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从2004名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等【解答】解：由题意知本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从2004名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个
4、体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等得到每个个体被抽到的概率是故选C6. 双曲线的右焦点为，焦距为，左顶点为,虚轴的上端点为,若，则该双曲线的离心率为 （ ）、 、参考答案：D略7. 若随机变量的分布列如下：01230.10.20.20.30.10.1则当时，实数x的取值范围是（）x2 1x2 1x2 1x2参考答案：C略8. 某程序框图如图1所示,若该程序运行后输出的值是,则（ ） 参考答案：A9. 已知函数f（x）=x2+cosx，f（x）是函数f（x）的导函数，则f（x）的图象大致是( )ABCD参考答案：A考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：由于f（x）=x+cosx，得
5、f（x）=xsinx，由奇函数的定义得函数f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，取x=代入f（）=sin=10，排除C，只有A适合解答：解：由于f（x）=x+cosx，f（x）=xsinx，f（x）=f（x），故f（x）为奇函数，其图象关于原点对称，排除BD，又当x=时，f（）=sin=10，排除C，只有A适合，故选：A点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，同时考查导数的计算，属于中档题10. 用更相减损术得111与148的最大公约数为（）A1B17C23D37参考答案：D【考点】用辗转相除计算最大公约数【专题】计算题；综合法；推理和证明
6、【分析】用更相减损术求111与148的最大公约数，先用大数减去小数，再用减数和差中较大的数字减去较小的数字，这样减下去，知道减数和差相同，得到最大公约数【解答】解：用更相减损术求111与148的最大公约数148111=37，11137=747437=37，111与148的最大公约数37，故选：D【点评】本题考查辗转相除法和更相减损术，这是案例中的一种题目，这种题目解题时需要有耐心，认真计算，不要在数字运算上出错二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 质点M按规律作匀加速直线运动,则质点M在时的瞬时速度为 ,参考答案：812. 设Sn使等比数列an的前n项和，若S3=3a3，则
7、公比q= 参考答案：1或【考点】等比数列的前n项和【分析】当公比q=1时，符合题意；当公比q1时，由已知可得2q2q1=0，解之即可【解答】解：当公比q=1时，an=a1，故S3=3a1=3a3，符合题意；当公比q1时，S3=3a1q2，即2q2q1=0，解之可得q=，或q=1（舍去）综上可得，q=1或，故答案为：1或13. 已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为 参考答案：14. 已知向量夹角为45，且，则_参考答案：试题分析：的夹角，.考点：向量的运算.【思路点晴】平面向量的数量积计算问题，往往有两种形式，一是利用数量积的定义式，二是利用数量积的坐标运算公式，涉及几何图形的问题，
8、先建立适当的平面直角坐标系，可起到化繁为简的妙用. 利用向量夹角公式、模公式及向量垂直的充要条件，可将有关角度问题、线段长问题及垂直问题转化为向量的数量积来解决列出方程组求解未知数.15. 给出下列命题：y1是幂函数； 函数f(x)2xlog2x的零点有1个； 的解集为2，)； “x1”是“x2”的充分不必要条件； 函数yx3是在O(0,0)处的切线是x轴其中真命题的序号是_(写出所有正确命题的序号)参考答案：16. 对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）. 现有数列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中. 则数列
9、中的第五项的取值范围为_参考答案：略17. 在某项测量中，测量结果服从正态分布若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为 参考答案：0.8略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，若，求的取值范围。参考答案：解析：若则 若，则，不满足 若，则 无解 19. 已知过抛物线 的焦点，斜率为的直线交抛物线于 两点，且 .（1）求抛物线的方程;（2）O为坐位原点，C为抛物线上一点，若 ，求的值.参考答案：（1）y28x.（2）0，或2.试题分析：第一问求抛物线的焦点弦长问题可直接利用焦半径公式，先写出直线的方程，再与抛物线的方程联立方程组，设而
10、不求，利用根与系数关系得出，然后利用焦半径公式得出焦点弦长公式，求出弦长，第二问根据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，由于点C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.试题解析：(1)直线AB的方程是y2（x-2），与y28x联立，消去y得x25x40，由根与系数的关系得x1x25.由抛物线定义得|AB|x1x2p9， (2)由x25x40，得x11，x24，从而A(1，2)，B(4，4)设(x3，y3)(1，2)(4，4)(41，42)， 又y8x3，即2(21)28(41)，即(21)241，解得0或2.【点睛】求弦长问题，一般采用设而不求联立方程组，借助根与系
11、数关系，利用弦长公式去求；但是遇到抛物线的焦点弦长问题时，可直接利用焦半径公式，使用焦点弦长公式，求出弦长.遇到与向量有关的问题，一般采用坐标法去解决，根据联立方程组解出的A、B两点坐标，和向量的坐标关系表示出点C的坐标，由于点C在抛物线上满足抛物线方程，求出参数值.20. 某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且每次射击的结果互不影响，已知射手射击了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次击中目标的概率；(2)其中恰有3次击中目标的概率参考答案：略21. 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程参考
12、答案：【考点】Q4：简单曲线的极坐标方程；QH：参数方程化成普通方程【专题】38 ：对应思想；4R：转化法；5S ：坐标系和参数方程【分析】利用平方关系可得曲线C的普通方程为（x1）2+y2=7，再利用互化公式可得曲线C的极坐标方程【解答】解：曲线C的参数方程为（为参数），得曲线C的普通方程为（x1）2+y2=7，得曲线C的极坐标方程为：（cos1）2+（sin）2=7，整理得：22cos6=0【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、直角坐标方程化为极坐标方程，考查转化思想，是一道基础题22. （本小题满分13分）如图，四棱锥的底面为正方形，侧棱底面，且，分别是线段的中点（）求证：/平面；（）求证：平面；（）求二面角的大小, 参考答案：建立如图所示的空间直角坐标系，,，（）证明：，,平面，且平面， /平面（）证明：， ，又， 平面（）设平面的法向量为, 因为，则取 又因为平面的法向量为所以 所以二面角的大小为略
