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1、河北省衡水市武邑县审坡中学高三数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个物体的运动方程为其中的单位是米，的 单位是秒，那么物体在秒末的瞬时速度是（ ）A5米/秒 B米/秒 C7米/秒 D米/秒参考答案：A2. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体的体积是（）AB2C3D4参考答案：A【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】作出棱锥的直观图，根据三视图数据代入计算即可【解答】解：几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中侧面 PAB底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，PA=PB，由三视图可知，ABCD，
2、AB=BC=2，CD=1，侧面PAB中P到AB的距离为h=，几何体的体积V=故选A3. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则它的一个对称中心是（ ）A B. C D参考答案：B略4. 已知向量，若与共线，则必有（ ） A B C D或参考答案：D略5. 若函数对定义域R内的任意都有=，且当时其导函数 满足若则( )A B C D参考答案：B略6. 已知函数，若将f（x）的图象向左平移个单位后所得函数的图象关于原点对称，则=（）ABCD参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由题意求得=4k+2，kZ，根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得+=l，
3、lZ，结合的范围，可得的值【解答】解：函数，sin=sin（?+），=4k+2，kZ将f（x）=sin（x+）的图象向左平移个单位后所得函数的解析式为y=sin（x+）的图象关于原点对称，+=l，lZ，（0，）k=2，=10，此时，=，故选：B7. A、B、C、D、E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边(A、B可以不相邻)，那么不同的排法共有()A24种 B60种 C90种 D120种参考答案：B8. （ ）参考答案：D9. 已知x，y满足不等式组，则z=2x+y的最大值与最小值的比值为( )ABCD2参考答案：D考点：简单线性规划 专题：计算题；数形结合分析：本题处理的思路为：根据已知的
4、约束条件 画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最值，即可求解比值解答：解：约束条件 对应的平面区域如下图示：当直线z=2x+y过A（2，2）时，Z取得最大值6当直线z=2x+y过B（1，1）时，Z取得最小值3，故z=2x+y的最大值与最小值的比值为：2故选D点评：本题考查的知识点是线性规划，考查画不等式组表示的可行域，考查数形结合求目标函数的最值10. 下列函数中，既是偶函数，又在区间内是增函数的为 （ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的虚部是。参考答案：112. 已知数列的前n项和为，且点在直线上，则数列
5、的通项公式为 。参考答案：13. 设是等比数列的前n项和，且对任意正整数n恒成立，则m的取值范围是 .参考答案：8,+)由题意可得：，解得：，则：，即：恒成立，其中，且，据此可得：的取值范围是.14. 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点M在棱CC1上，当取得最小值时，则棱CC1的长为_.参考答案：【分析】把长方形展开到长方形所在平面，利用三点共线时取得最小值，利用勾股定理列方程组，解方程组求得的值.【详解】把长方形展开到长方形所在平面，如图，当，在同一条直线上时，取得最小值，此时，令，则，得.【点睛】本小题主要考查空间中的最短距离问题，考查化归与转化的数学思想方法，考查空间想象能力
6、，属于中档题.15. 已知中心是坐标原点的椭圆C过点，且C的一个焦点为(2,0)，则C的标准方程为 参考答案：椭圆的焦点位于轴，则设椭圆的方程为，椭圆过点，则：,它的一个焦点为，则，联立可得：，则的标准方程为.16. 函数的最大值_.参考答案：略17. 函数的单调递增区间为参考答案：【考点】正弦函数的单调性【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值【分析】利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f（x）=sin（x+），令2kx+2k+，kZ，即可解得单调递增区间【解答】解：=sinx+sinx+cosx=sin（x+），令2kx+2k+，kZ，解得：2kx2k+，kZ，函数的单
7、调递增区间为：故答案为：【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的单调性的应用，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知药用昆虫的产卵数与一定范围内的温度有关，现收集了该中药用昆虫的6组观测数据如表：温度x/212324272932产卵数y/个61120275777经计算得： ，线性回归模型的残差平方和为，分别为观察数据中温度和产卵数，（1）若用线性回归模型，求关于的回归方程（精确到0.1 ）；（2）若用非线性回归模型求得关于的回归方程，且相关指数，试与（1）中的回归模型相比.用说明哪
8、种模型的拟合效果更好；用拟合效果更好的模型预测温度为35时该中药用昆虫的产卵数（结果取整数）.附：一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分为，相关指数参考答案：（1）依题意，所以，所以关于的线性回归方程为。（2）利用所给的数据得线性回归方程为的相关指数，因为，因此，回归模型比线性回归方程模型拟合效果更好；由的温度时，因为，所以个，所以当温度时，该种药用昆虫的产卵数估计为190个。19. （13分）已知点分别是射线，上的动点，为坐标原点，且的面积为定值2（I）求线段中点的轨迹的方程；（II）过点作直线，与曲线交于不同的两点，与射线分别交于点，若点恰为线段的两个三等分点，求此时直线的方程参
9、考答案：解析：（I）由题可设，其中.则 1分的面积为定值2，. 2分，消去，得： 4分由于，所以点的轨迹方程为（）5分（II）依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为由消去得：， 6分设点、的横坐标分别是、，由得 8分解之得：. 9分由消去得：，由消去得：，. 10分由于为的三等分点，. 11分解之得. 12分经检验，此时恰为的三等分点，故所求直线方程为.13分20. 在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且满足.（1）判断ABC的形状；（2）若，CD为角C的平分线，求CD的长.参考答案：（1）直角三角形；（2）.【分析】（1）利用两角和与差的正弦公式化简已知条件，求得，由此判断也即
10、三角形为直角三角形.（2）根据勾股定理求得和,由此求得，根据正弦定理列方程，解方程求得的长.【详解】（1）由，得，.故为直角三角形（2）由（1）知，又，.由正弦定理得，.【点睛】本小题主要考查两角和与差的余弦公式，考查勾股定理，考查正弦定理解三角形，属于基础题.21. 已知a0，b0，函数f（x）=|x+a|+|2xb|的最小值为1（1）求证：2a+b=2；（2）若a+2btab恒成立，求实数t的最大值参考答案：【考点】函数恒成立问题；绝对值不等式的解法【分析】（1）法一：根据绝对值的性质求出f（x）的最小值，得到x=时取等号，证明结论即可；法二：根据f（x）的分段函数的形式，求出f（x）的最
11、小值，证明即可；（2）法一，二：问题转化为t恒成立，根据基本不等式的性质求出的最小值，从而求出t的范围即可；法三：根据二次函数的性质判断即可【解答】解：（1）法一：f（x）=|x+a|+|2xb|=|x+a|+|x|+|x|，|x+a|+|x|（x+a）（x）|=a+且|x|0，f（x）a+，当x=时取等号，即f（x）的最小值为a+，a+=1，2a+b=2；法二：a，f（x）=|x+a|+|2xb|=，显然f（x）在（，上单调递减，f（x）在，+）上单调递增，f（x）的最小值为f（）=a+，a+=1，2a+b=2（2）方法一：a+2btab恒成立，t恒成立，=+=（+）（2a+b ）?=（1+
12、4+），当a=b=时，取得最小值，t，即实数t的最大值为；方法二：a+2btab恒成立，t恒成立，t=+恒成立，+=+=，t，即实数t的最大值为；方法三：a+2btab恒成立，a+2（2a）ta（2a）恒成立，2ta2（3+2t）a+40恒成立，（3+2t）23260，t，实数t的最大值为【点评】本题考查了绝对值不等式问题，考查绝对值的性质以及二次函数的性质，考查转化思想，是一道中档题22. （12分） 已知函数，在区间上是增函数，在和上是减函数，且. （）求函数的解析式； （）若在区间上恒有，求的取值范围.参考答案：解析：()，（1分）即， （2分）由在上是增函数，在和上是减函数可知即， （3分） 即， （4分）由可得. 所以,.（6分） （）令即; 由题可知,恒成立， 由变形得,即. 所以. （12分）
