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1、天津咸第一中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两异面直线所成的角的范围是 （ ）（A）（0，90）（B）0，90)（C）（0，90 （D）0，90参考答案：C略2. 己知是夹角为的两个单位向量，若，则m为：（ ）A2 B-2 C1 D-1参考答案：D略3. 若满足, 则直线过定点( ) A. B. C. D. 参考答案：B略4. 已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为M，则“”是“点M在第四象限”的A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
2、参考答案：C5. 下列说法错误的是( )A如果命题“?p”与命题“pq”都是真命题，那么命题q一定是真命题B命题“若a0，则ab0”的否命题是：“若a0，则ab0”C若命题p：?x0R，x022x030，则?p：?xR，x22x30D“sin ”是“30”的充分不必要条件参考答案：D6. a、bR，下列命题正确的是()A若ab，则a2b2 B若|a|b，则a2b2C若a|b|，则a2b2D若a|b|，则a2b2参考答案：C7. 已知椭圆，长轴在y轴上，若焦距为4，则m等于()A4B5C7D8参考答案：D略8. 设p是椭圆上的点若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于（）A4B
3、5C8D10参考答案：D【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】由椭圆的第一定义知|PF1|+|PF2|=2a，进而求得答案【解答】解：由椭圆的第一定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，故选D【点评】本题主要考查了椭圆的性质，属基础题9. 下列推理是归纳推理的是（）AA，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|，则P点的轨迹为椭圆B由a1=1，an=3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2+y2=r2的面积r2，猜想出椭圆的面积S=abD以上均不正确参考答案：B【考点】归纳推理【分析】本题考查的是选归纳推理的定义，判断一个推理过程是否是归纳推
4、理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程【解答】解：A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求B选项根据前3个S1，S2，S3的值，猜想出Sn的表达式，属于归纳推理，符合要求C选项由圆x2+y2=r2的面积S=r2，猜想出椭圆+=1的面积S=ab，用的是类比推理，不符合要求故选：B10. 下列说法错误的是A“”是“”的充分不必要条件B命题“若，则”的否命题是：“若，则”C若命题，则，D如果命题“”与命题“或”都是命真题，那么命题一定是真命题参考答案：A不能推出，反之则。是的必要不充分条件。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，是水平放置的直观
5、图，OA=3,OB=2,则三角形OAB的面积是 。参考答案：612. 已知函数满足：，3， 则的值等于_.（用含的式子表示）参考答案：略13. 满足不等式组的点中，使目标函数取得最大值的点的坐标是_参考答案：(0,5)14. 若x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为参考答案：【考点】简单线性规划【分析】作出可行域，由目标函数变型得y=2x+z，根据可行域找出最优解即可【解答】解：作出约束条件表示的可行域如图所示：由目标函数z=2x+y得y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点B时，截距最大，即z最大解方程组得x=1，y=，即B（1，）z的最大值为21+=故答案为：15. .若对甲
6、、乙、丙3组不同的数据作线性相关性检验，得到这3组数据的线性相关系数依次为0.83,0.72，-0.90，则线性相关程度最强的一组是_.（填甲、乙、丙中的一个）参考答案：丙【分析】根据两个变量y与x的回归模型中，相关系数|r|的绝对值越接近于1，其相关程度越强即可求解【详解】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关系数|r|越接近于1，这个模型的两个变量线性相关程度就越强，在甲、乙、丙中，所给的数值中0.90的绝对值最接近1，所以丙的线性相关程度最强故答案为：丙【点睛】本题考查了利用相关系数判断两个变量相关性强弱的应用问题，是基础题16. 抛物线的准线方程是_参考答案：y=1抛物线的方程为 故
7、其准线方程为 故答案为17. 从8名女生和4名男生中抽取3名学生参加某娱乐节目，若按性别进行分层抽样，则不同的抽取方法数为 .参考答案：112由分层抽样可得，应从8名女生中抽取2人，从4名男生中抽取1人，所以不同的抽取方法共有种三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)若不等式的解集是，(1) 求的值；(2) 求不等式的解集.参考答案：19. （10分）已知是定义在实数集上的奇函数，且当时，求函数的解析式，并写出其单调区间。参考答案：单调增区间20. 已知函数f（x）=（1）判断函数f（x）在（，0）上的单调性，并证明你的结论（2）求出函数
8、f（x）在3，1上的最大值与最小值参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数单调性的判断与证明 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）函数f（x）=在（，0）上单调递增，利用导数法易证得结论；（2）由（1）得函数f（x）=在3，1上单调递增，分别将x=3和x=1代入可得函数的最小值和最大值【解答】解：（1）函数f（x）=在（，0）上单调递增，理由如下：f（x）=，当x（，0）时，f（x）0恒成立，故函数f（x）=在（，0）上单调递增；（2）由（1）得函数f（x）=在3，1上单调递增，故当x=3时，函数取最小值，当x=1时，函数取最大值【点评】本题考查的知识是，函数的单调性，函数的最值，是
9、函数图象和性质的综合应用，难度中档21. 以下茎叶图记录了甲组3名同学寒假假期中去图书馆学习的次数和乙组4名同学寒假假期中去图书馆学习的次数. 乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示.（）如果，求乙组同学去图书馆学习次数的平均数和方差；（）如果，从学习次数大于8的学生中选两名同学，求选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20的概率参考答案：解：（）当x=7时，由茎叶图可知，乙组同学去图书馆学习次数是：7，8，9，12，所以平均数为 3分方差为 6分（）记甲组3名同学为A1，A2，A3，他们去图书馆学习次数依次为9，12，11；乙组4名同学为B1，B2，B3，B4，他
10、们去图书馆学习次数依次为9，8，9，12；从学习次数大于8的学生中人选两名学生，所有可能的结果有15个，它们是：A1A2，A1A3，A1B1，A1B3，A1B4，A2A3，A2B1，A2B3，A2B4，A3B1，A3B3，A3B4，B1 B3，B1B4，B3B4. 9分用C表示：“选出的两名同学恰好在两个图书馆学习且学习的次数和大于20”这一事件，则C中的结果有5个，它们是：A1B4，A2B4，A2B3，A2B1，A3B4， 11分选出的两名同学恰好分别在两个图书馆学习且学习的次数和大于20概率为 12分略22. 已知点C在圆上，A，B的坐标分别为(1,0)，(1,0)，线段BC的垂直平分线交线段AC于点M.（1）求点M的轨迹E的方程；（2）设圆与点M的轨迹E交于不同的四个点D，E，F，G，求四边形DEFG的面积的最大值及相应的四个点的坐标.参考答案：解：（1）由已知得：，而，所以点的轨迹是以，为焦点，长轴长的椭圆，设，所以点的轨迹的方程：4分（2）由对称性可知，四边形为矩形，不妨设为椭圆上第一象限的点，则，而，且，所以，当且仅当，即， 时，取“”，所以矩形的面积的最大值为，此时，四个点的坐标为：，12分
