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1、2022-2023学年广东省阳江市开平长师中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆与双曲线有公共的焦点，是两曲线的一个交点，则= ()ABCD参考答案：A略2. 已知圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是()A(， B(0，)C(，0) D，)参考答案：A略3. 在区间(0,4)上任取一个实数x，则的概率是( )A. B. C. D. 参考答案：D4. 设数集，且M、N都是集合的子集，如果把叫做集合的“长度”，那么集合的“长度”的最小值是（ ）A. B
2、. C. D.参考答案：C5. 设，则关于x、y的方程(1k)x2y2k21所表示的曲线是 ( )A.实轴在x轴上的双曲线 B.实轴在y轴上的双曲线C.长轴在x轴上的椭圆 D.长轴在y轴上的椭圆参考答案：D6. 函数的单调递增区间为( )A. (0,+)B. (,0)C. (2,+)D. (,2)参考答案：D【分析】先求出函数的定义域，然后根据复合函数的单调性满足“同增异减”的结论求解即可【详解】由可得或，函数的定义域为设，则在上单调递减，又函数为减函数，函数在上单调递增，函数的单调递增区间为故选D【点睛】（1）复合函数单调性满足“同增异减”的结论，即对于函数来讲，它的单调性依赖于函数和函数的
3、单调性，当两个函数的单调性相同时，则函数为增函数；否则函数为减函数（2）解答本题容易出现的错误是忽视函数的定义域，误认为函数的单调递增区间为7. 已知函数 （ ） A 0 B 100 C -100 D 10200参考答案：B8. 抛物线y=4x2的焦点坐标是（）A（0，1）B（0，）C（1，0）D（，0）参考答案：B【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题【分析】把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，确定开口方向和p值，即可得到焦点坐标【解答】解：抛物线y=4x2的标准方程为 x2=y，p=，开口向上，焦点在y轴的正半轴上，故焦点坐标为（0，），故选B【点评】本题考查抛物线的标准方程，以及简单性
4、质的应用；把抛物线y=4x2的方程化为标准形式，是解题的关键9. 给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（ ）A1B 2C 3D 4 参考答案：C10. 已知集合，现有下面四个结论AB=3；AB=23,+)；A的真子集的个数为3.其中正确结论的个数是（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. Sn为数列an的前n项和，且Sn=n23n+3，则数列an的通项公式为an=参考答案：【考点】数列递推式【分析】利用递推关系n=1时，a1=S1；n2时，an=SnSn1即可得出【解答】解：n=1时，a1
5、=S1=1；n2时，an=SnSn1=n23n+3（n1）23（n1）+3=2n4，an=故答案为：【点评】本题考查了数列的递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 已知平面上两点，若曲线上存在点使得，则称该曲线为“曲线”，下列曲线中是“曲线”的是_(将正确答案的序号写到横线上) .参考答案：13. 已知函数处取得极值，并且它的图象与直线在点（1，0）处相切，则函数的表达式为 .参考答案：略14. 椭圆的焦距为2，则的值等于_参考答案：5或3 15. 抛物线上横坐标为2的点到其焦点的距离为_参考答案：略16. 数列满足,其中为常数若实数使得数列为等差数列或等比数列，数列的
6、前项和为，则满足_.参考答案：10略17. 直线与直线互相平行，则=_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列。（1）该数列共有多少项？（2）这个数列的第96项是多少？参考答案：（1）120项；（2）4532119. 小明某天偶然发现班上男同学比女同学更喜欢做几何题，为了验证这一现象是否具有普遍性，他决定在学校开展调查研究：他在全校3000名同学中随机抽取了50名，给这50名同学同等难度的几何题和代数题各一道，让同学们自由选择其
7、中一道题作答，选题人数如下表所示，但因不小心将部分数据损毁，只是记得女生选择几何题的频率是.几何题代数题合计男同学22830女同学合计（1）根据题目信息补全上表；（2）能否根据这个调查数据判断有97.5%的把握认为选代数题还是几何题与性别有关？参考数据和公式：0.150.100.050.0250.0100.0052.0722.7063.8415.0246.6357.879，其中.参考答案：（1）见解析；（2） 有97.5%的把握认为选代数题还是几何题与性别有关【分析】（1）女生中选几何题的有人，由此补全列联表即可（2）计算的值，对照临界值表下结论即可【详解】（1）由已知女生共20人，所以女生中
8、选几何题的有（人），故表格补全如下：几何题代数题合计男同学22830女同学81220合计302050（2）由列联表知故有97.5%的把握认为选代数题还是几何题与性别有关【点睛】本题考查独立性检验，考查能力，是基础题20. 已知正项数列an的前n项和为Sn，a1=，且满足2Sn+1=4Sn+1（nN*）（）求数列an的通项公式；（）当1in，1jn（i，j，n均为正整数）时，求ai和aj的所有可能的乘积aiaj之和参考答案：【考点】数列递推式【专题】综合题；点列、递归数列与数学归纳法【分析】（）由2Sn+1=4Sn+1，再写一式，两式相减，确定数列an是首项为，公比为2的等比数列，即可求出an（
9、）由ai和aj的所有可能乘积ai?aj=2i+j（1ijn）可构成下表：21+14，21+24，21+34，21+n4，22+14，22+24，22+n4，2n+14，2n+24，2n+3，2n+n4，即可求ai和aj的所有可能的乘积aiaj之和Tn【解答】解：（），两式相减得an+1=2an，由2S2=4S1+1得2（a1+a2）=4a1+1，又，数列an是首项为，公比为2的等比数列，（）由ai和aj的所有可能乘积（1in，1jn） 可构成下表：21+14，21+24，21+34，21+n4，22+14，22+24，22+n4，2n+14，2n+24，2n+3，2n+n4，设上表第一行的和为
10、T1，则于是+2n1）=【点评】考查等差数列、等比数列、不等式的证明、数列的求和等知识，考查推理论证能力和运算求解能力和化归转化数学思想21. （本小题满分12分） 已知点(0,1)，(3，0)，(3，0)在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值参考答案：(1)由题意可设圆C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2()2t2，解得t1.则圆C的圆心为(3,1)，半径长为3. 4分所以圆C的方程为(x3)2(y1)29(2)由消去y，得2x2(2a8)xa22a10，此时判别式5616a4a2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则有 9分由于OAOB，可得x1x2y1y20，又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20由得a1，满足0，故a1. 12分22. （本小题满分12分） 已知两条直线和，试确定的值，使：（1）与相交于点；（2）；（3），且在轴上的截距为。参考答案： (3)要使l1l2，则有m28m0，得m0. 10分则l1在y轴上的截距为，由于l1在y轴上的截距为1，所以1，即n8.故m0，n8. 12分
