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1、北京密云县北庄中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的焦距为（ ） A、B、C、D、参考答案：C略2. 椭圆的长轴为，B为短轴一端点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C D参考答案：D3. 两个正数1、9的等差中项是a，等比中项是b，则曲线的离心率为（）ABCD与参考答案：D【考点】椭圆的简单性质；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【分析】由两个正数1、9的等差中项是a，等比中项是b，知a=5，b=3，由此能求出曲线的方程，进而得到离心率【解答】解：两个正数1、9的等差中项是a，等比
2、中项是b，a=5，b=3，则当曲线方程为：时，离心率为e=当曲线方程为：时，离心率为e=故选：D4. 在如右上图的程序图中，输出结果是( )A .5 B .10 C .20 D .15 参考答案：C略5. 已知函数F的导函数为f（x），且f（x）f（x）对任意的xR恒成立，则下列不等式均成立的是（）Af（1）ef（0），f（2）e2f（0）Bf（1）ef（0），f（2）e2f（0）Cf（1）ef（0），f（2）e2f（0）Df（1）ef（0），f（2）e2f（0）参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系【分析】令g（x）=，求出函数g（x）的导数，判断函数的单调性，从而求出答案【解答】解：
3、令g（x）=，则g（x）=0，故g（x）在R递增，故g（1）g（0），g（2）g（0），即f（1）ef（0），f（2）e2f（0），故选：D【点评】本题考查了函数的单调性、导数的应用，构造函数g（x）=是解题的关键，本题是一道中档题6. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是( )A4 B5 C6 D7参考答案：A解析当k0时，S0S1k1，当S1时，S1213k2，当S3时，S32311100，故k4.7. 已知函数的定义域为,的定义域为,则=（ ）ABCD参考答案：A8. 宜春九中为了研究学生的性别和对待垃圾分类活动的态度(支持与不支持)的关系，运用22列联表进行独立性检验，经计算
4、，有多大的把握认为“学生性别与支持该活动”有关系（ ）附：0.100 0.050 0.025 0.010 0.001 2.706 3.841 5.0246.63510.828 A. 0.1%B. 1%C. 99%D. 99.9%参考答案：C【分析】把观测值同临界值进行比较即可得到结论【详解】对照表格可得有的把握说学生性别与支持该活动有关系本题正确选项：【点睛】本题考查独立性检验的知识，属于基础题.9. 设F1、F2分别是双曲线的左，右焦点，若点P在双曲线上，且=（ ）A. B.2 C. D. 2参考答案：B10. 设，若直线与线段AB没有公共点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考
5、答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设的个位数字是 参考答案：7 略12. 如图，ABC是直角三角形，ACB=，PA平面ABC，此图形中有 个直角三角形参考答案：413. 已知点A（1，2），直线l：x=1，两个动圆均过A且与l相切，其圆心分别为C1，C2，若满足2=+，则M的轨迹方程为参考答案：（y1）2=2x【考点】轨迹方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为y2=4x+2，利用2=+，确定坐标之间的关系，即可求出M的轨迹方程【解答】解：由抛物线的定义可得动圆的圆心轨迹方程为y2=4x+2，设C1（a，b），C2（m
6、，n），M（x，y），则2=+，2（xm，yn）=（am，bn）+（1m，2n），2x=a+1，2y=b+2，a=2x1，b=2y2，b2=4a+2，（2y2）2=4（2x1）+2，即（y1）2=2x故答案为：（y1）2=2x【点评】本题考查轨迹方程，考查向量知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定坐标之间的关系是关键14. 同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数是3的倍数”为事件，“两颗骰子的点数之和大于8”为事件，则 .参考答案：试题分析：因红骰子向上的点数是的倍数,故有两种可能;在此前提下,两骰子的点数之和大于的可能有共五种可能,即而所有可能为种可能,故
7、由古典概型的公式可得所求条件事件的概率为.应填.考点：条件事件的概率和计算15. 如图所示的流程图，若输入的x=9.5，则输出的结果为参考答案：1考点： 程序框图专题： 计算题分析： 结合框图，写出前几次循环的结果，判断每一次结果是否满足判断框的条件，直到满足执行Y，输出c解答： 解：经过第一次循环得到x=7.5经过第二次循环得到x=5.5经过第三次循环得到x=3.5经过第四次循环得到x=1.5经过第五次循环得到x=0.5满足判断框的条件，执行Y，c=1，输出1故答案为：1点评： 本题考查解决程序框图中的循环结构时，常采用写出前几次循环的结果，找规律16. 两个向量，的夹角大小为 . 参考答案
8、：17. 已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，P是椭圆上的一点，Q是PF1的中点，若，则 .参考答案：6三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设正项数列的前项和是，若都是等差数列，且公差相等，求的通项公式；（2）若恰为等比数列的前三项，记数列的前n项和为，求证：对任意参考答案：（1）设的公差为，则，且 又，所以， ， （2）易知 ， 。当时， 当时，+，且故对任意，略19. （本题满分12分）若是函数的两个极值点（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值；参考答案：略20. 近年来，网上购物已经成为人们消费的一种习惯.假设某淘宝店的一种装饰
9、品每月的销售量y (单位：千件)与销售价格x (单位：元/件)之间满足如下的关系式:为常数.已知销售价格为4元/件时,每月可售出21千件.（1）求实数a的值； （2）假设该淘宝店员工工资、办公等所有的成本折合为每件2元（只考虑销售出的装饰品件数），试确定销售价格x的值，使该店每月销售装饰品所获得的利润最大.（结果保留一位小数）参考答案：(1)；(2) 3.3.【分析】(1)将“销售价格为4元/件时,每月可售出21千件”带入关系式中即可得出结果；(2)首先可通过题意得出每月销售装饰品所获得的利润，然后通过化简并利用导数求得最大值，即可得出结果。【详解】(1)由题意可知，当销售价格为4元/件时,每
10、月可售出21千件，所以，解得。(2)设利润为，则，带入可得：，化简可得，函数的导函数，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减；当时，函数取极大值，也是最大值，所以当，函数取最大值，即销售价格约为每件3.3元时，该店每月销售装饰品所获得的利润最大。【点睛】本题考查函数的相关性质，主要考查函数的实际应用以及利用导数求函数的最值，本题的关键在于能够通过题意得出题目所给的销售量、销售价格以及每月销售装饰品所获得的利润之间的关系，考查推理能力与计算能力，考查化归与转化思想，是中档题。21. 为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素，的
11、含量（单位：毫克）.下表是乙厂的5件产品的测量数据：当产品中的微量元素，满足且时，该产品为优等品（1）若甲厂生产的产品共98件，用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；（2）从乙厂抽出的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及数学期望.参考答案：（1）由题意知，抽取比例为，则乙厂生产的产品数量为（件）；由表格知乙厂生产的优等品为2号和5号，所占比例为.由此估计乙厂生产的优等品的数量为（件）；（2）由（1）知2号和5号产品为优等品，其余3件为非优等品，的取值为0，1，2.，从而分布列为数学期望.22. 已知圆C：x2+（y3）2=4，一动直线l过A（1，0）与圆C相交
12、于P、Q两点，M是PQ中点，l与直线m：x+3y+6=0相交于N（）求证：当l与m垂直时，l必过圆心C；（）当时，求直线l的方程；（）探索是否与直线l的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；分类讨论【分析】（）由圆的方程找出圆心坐标和圆的半径，根据两直线垂直时斜率的乘积为1，由直线m的斜率求出直线l的斜率，根据点A和圆心坐标求出直线AC的斜率，得到直线AC的斜率与直线l的斜率相等，所以得到直线l过圆心；（）分两种情况：当直线l与x轴垂直时，求出直线l的方程；当直线l与x轴不垂直时，设直线l的斜率为k，写出直线l的方程，根据勾股定理
13、求出CM的长，然后利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线l的距离d，让d等于CM，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，写出直线l的方程即可；（）根据CMMN，得到等于0，利用平面向量的加法法则化简等于，也分两种情况：当直线l与x轴垂直时，求得N的坐标，分别表示出和，求出两向量的数量积，得到其值为常数；当直线l与x轴不垂直时，设出直线l的方程，与直线m的方程联立即可求出N的坐标，分别表示出和，求出两向量的数量积，也得到其值为常数综上，得到与直线l的倾斜角无关【解答】解：（）直线l与直线m垂直，且，kl=3，又kAC=3，所以当直线l与m垂直时，直线l必过圆心C；（）当直线l与x轴垂直时，易知x=1符合题意，当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为y=k（x+1），即kxy+k=0，因为，所以，则由CM=1，得，直线l：4x3y+4=0从而所求的直线l的方程为x=1或4x3y+4=0；（）因为CMMN，当直线l与x轴垂直时，易得，则，又，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x+1），则由，得N（，），则，=，综上，与
