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1、安徽省滁州市万寿中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若是离散型随机变量，且，又已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略2. 已知全集,那么右图中阴影部分表示的集合为( ) A. B.C. D.参考答案：C3. 图1是某赛季甲，乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲，乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A.62 B.63 C.64 D.65 参考答案：C4. 若直线和x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为边在第一象限内做等边ABC，如果在第一象限内有一点使得ABP和ABC
2、的面积相等，则m的值为A. B. C. D. 参考答案：C5. 圆在点处的切线方程为（ ）A B C D参考答案：D 解析：的在点处的切线方程为6. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E1、F1分别是A1B1、C1D1的一个四等分点，则BE1与DF1所成角的余弦值为（ ）A0 B C D参考答案：D略7. 首项为4的等差数列an从第10项起为正数，则公差d的取值范围为( )ABCD参考答案：C【考点】等差数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意可得，解关于d的不等式组可得【解答】解：由题意可得，解不等式组可得d，故选：C【点评】本题考查等差数列的通项公式，属基础题8.
3、已知函数，则的最小值为（ ）A B C D参考答案：B略9. 一段1米长的绳子，将其截为3段，问这三段可以组成三角形的概率是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】分别设绳子三段长为,均需满足大于0小于1,列不等式组可得出可行域为,再由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边列出不等式组,可行域为,则面积比即为概率【详解】由题,设绳子三段长为,则,则可行域为,由三角形三边性质可得,则可行域为,其中分别为的中点,故选：A【点睛】本题考查面积型几何概型,考查二元一次不等式组得可行域,考查数形结合的思想10. 若方程+=1表示双曲线，则k的取值范围是（）A（5，10）B（，5）C（10
4、，+）D（，5）（10，+）参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由双曲线的标准方程的形式分析可得（10k）与（5k）异号，即可得（10k）（5k）0，解可得k的范围，即可得答案【解答】解：根据题意，方程+=1表示双曲线，必有（10k）与（5k）异号，即有（10k）（5k）0，解可得5k10，即k的取值范围是（5，10）；故选：A【点评】本题考查双曲线的标准方程，关键是注意双曲线标准方程的形式，即二元二次方程在什么条件下表示双曲线二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 由曲线，直线，x轴正半轴与y轴正半轴所围成图形的面积为_.参考答案：【分析】画出图像，利用定
5、积分计算出所求图形面积.【详解】画出图像如下图所示，由图可知，所求面积.【点睛】本小题主要考查定积分的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.12. 已知某程序的框图如图，若分别输入的的值为0，1，2，执行该程序后，输出的的值分别为，则 . 参考答案：613. 设=.利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得的值为 参考答案：略14. 设不等式的解集为M，函数的定义域为N，则N= 参考答案：（-1，0）略15. 若直线l1：为参数）与直线l2：为参数）垂直，则k= 参考答案：-116. 函数则的最大值是_.参考答案：【分析】化简函数为，结合求最值即可.【详解】,由,则的最大值为.
6、【点睛】本题主要考查了三角函数的化一公式及区间上求最值的计算，属于基础题.17. 若，则“或”是“”的 （ ）（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知,证明：，并利用上述结论求的最小值(其中参考答案： 4分 7分（法二）要证明 ks5u只要证2分即证 4分即证（显然成立）ks5u故原不等式得证7分由不等式成立知，10分即最小值为25，当且仅当时等号成立。13分略19. 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整
7、数）分成六段40，50），50，60）90，100后得到如下部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求分数在70，80）内的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求在这60名学生中分数在60，90）的人数参考答案：【考点】频率分布直方图 【专题】数形结合；数形结合法；概率与统计【分析】（1）根据频率和为1，求出分数在70，80）内的频率以及，补全频率分布直方图；（2）求出分数在60，90）的频率与频数即可【解答】解：（1）根据频率和为1，得；分数在70，80）内的频率为1（0.010+0.015+0.015+0.025+0.005）10=0.3，在频率分布直方图中，分数在70，8
8、0）内的数据对应的矩形高为=0.030，补全这个频率分布直方图，如图所示；（2）这60名学生中分数在60，90）的频率为（0.015+0.030+0.025）10=0.7，所求的人数为600.7=42【点评】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了频率=的应用问题，是基础题目20. （本题满分12分）已知方程表示一个圆，求圆心的轨迹方程参考答案：要使方程表示圆，则整理得，解得设圆心的坐标为，则，消去参数可得，又故圆心的轨迹方程为，即21. 已知函数.（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)有两个零点，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）求得函数的导数，分
9、类讨论，即可求解函数的单调性；（2）由（1）可知，当时，没有两个零点；当时，求得，若函数有两个零点，则，即可求解.【详解】（1）由题意，函数，则，当，函数在上单调递增； 当时，令，解得，当时，当时，故在上单调递减，在上单调递增， 综上，当时，在上单调递增；当时，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）可知，当时，在上单调递增，没有两个零点. 当时，为的唯一极小值点，故，若函数有两个零点，则，即，得，当时，因为，所以在有一个零点，当 故存在，使，所以在有一个零点，所以的取值范围值是.【点睛】本题主要考查导数在函数中的综合应用，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查
10、主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性与，以及函数单调性，求解参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.22. （本小题满分14分）如图，四面体中，、分别是、的中点，（I）求证：平面 （II）求证：平面； （III）求异面直线与所成角的余弦值；参考答案：（I）证明：连结，、分别是、的中点，又平面，平面，平面 4分（II）证明：连结 6分在中，由已知可得而8分 平面 9分（III）取的中点，连结、，由为的中点知直线与所成的锐角就是异面直线与所成的角 11分在中， 是直角斜边上的中线， 取的中点，则， 异面直线与所成角的余弦值为 14分
