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1、广东省广州市狮岭中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若圆心在x轴上，半径的圆O位于y轴右侧，且与直线x+2y=0相切，则圆O的方程是 A. B. C. D.参考答案：C2. 已知集合，则集合的充要条件是（ ） Aa3 Ba1 Ca3 Da1 参考答案：C3. 在ABC中，M是BC的中点，AM1，点P在AM上且满足，则等于（）参考答案：A4. 已知函数的图象经过点和两点,若,则的取值范围是 ( )A B C D参考答案：B解析： 5. 若是ABC的最小内角，则函数的值域是（ ）A B C
2、D 参考答案：A6. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题：；其中正确命题的序号是（ ）A B C D参考答案：A7. 函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）A关于直线对称 B关于直线对称 C关于点对称 D关于点对称参考答案：D8. 设集合U=R，则图中阴影部分表示的集合为() A B C D参考答案：D9. 设函数f（x）=1，g（x）=ln（ax23x+1），若对任意的x10，+），都存在x2R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A2BC4D参考答案：B【考点】函数的值【分析】设g（x）=ln（ax23x+1）的值域为A，则（，0?A，从而h（x）=ax23x+1至少
3、要取遍（0，1中的每一个数，又h（0）=1，由此能求出实数a的最大值【解答】解：设g（x）=ln（ax23x+1）的值域为A，f（x）=1在0，+）上的值域为（，0，（，0?A，h（x）=ax23x+1至少要取遍（0，1中的每一个数，又h（0）=1，实数a需要满足a0或，解得a实数a的最大值为故选：B10. 方程的解集为M，方程的解集为N，且那么（ ）A21 B8 C6 D7参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 集合可用描述法表示为_.参考答案：略12. 若，则=_参考答案：13. 数列an的通项公式，则该数列的前项之和等于9参考答案：99【考点】8E：数列的
4、求和【分析】将数列通项化简，利用叠加法，即可求得结论【解答】解：，Sn=a1+a2+an=+=令，则n=99故答案为：9914. 化简：。参考答案：115. 若关于的方程在区间上有实数解，则实数的最大值为 。参考答案：16. 函数的定义域为参考答案：（，1【考点】对数函数的定义域；函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】函数的定义域为：x|，由此能求出结果【解答】解：函数的定义域为：x|，解得x|，故答案为：（【点评】本题考查对数函数的定义域，是基础题解题时要认真审题，仔细解答17. 已知集合A=x|x2，B=x|xa，如果AB=R，那么a的取值范围是 参考答案：（，2【考点】并集及其运算
5、【专题】集合【分析】利用并集的性质求解【解答】解：集合A=x|x2，B=x|xa，AB=R，a2a的取值范围是（，2故答案为：（，2【点评】本题考查实数的取值范围的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集的性质的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，其中，表示中所有不同值的个数（1）设集合，分别求和（2）若集合，求证：（3）是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由参考答案：（1），；（2）见解析；（3）.【详解】试题分析：（1）直接利用定义把集合P=2，4，6，8，Q=2，4，8，16中的值代入即可求出l（
6、P）和l（Q）；（2）先由ai+aj（1ijn）最多有个值，可得，；再利用定义推得所有ai+aj（1ijn）的值两两不同，即可证明结论（3）l（A）存在最小值，设，所以由此即可证明l（A）的最小值2n-3试题解析：（1）由，得，由，得（2）证明：最多有个值，又集合，任取，当时，不妨设，则，即，当，时，当且仅当，时，即所有的值两两不同，（3）存在最小值，且最小值为，不妨设，可得，中至少有个不同的数，即，取，则，即的不同值共有个，故的最小值为19. 设直线.（1）若直线交于同一点，求m的值；（2）设直线过点，若被直线截得的线段恰好被点M平分，求直线的方程.参考答案：（1） （2）试题分析：（1）先
7、求直线，交点，再代入得m的值；（2）设上一点A(a，12 a)，则得B (4a，2 a1) 在上，解方程组可得a=，再根据两点式求直线的方程试题解析：（1）解，得交点 直线交于同一点，则点C在直线上， 则 解得 （2）设上一点A(a，12 a)，则点A关于M（2，0）的对称点B (4a，2 a1) 由点B在上，代入得，a=，直线l过两点A、M，斜率为11， 直线l的方程为20. 已知数列an的前n项和为Sn，且满足.（1）证明：数列为等比数列；（2）求数列an的通项公式；（3）若，数列bn的前n项和为Tn，求满足不等式时n的最小值.参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）11.【分析】（1）
8、利用的关系化简等式，利用等比数列定义证明成立.（2）根据（1）代入公式得到答案.（3）先写出通项公式，利用错位相减法得到前项和为，最后解不等式得到答案.【详解】（1）证明：当时，.，当时，两式相减得，即，数列是以为首项，为公比等比数列，（2）解：，则，.（3）解，两式相减得，.由，得.设.，数列为递增数列，满足不等式的最小值为.【点睛】本题考查了等比数列的证明，错位相减法，数列不等式，综合性强，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21. 已知集合=,=求：（I）； （II）若,求的取值范围； （III）若中恰有两个元素，求a的取值范围.参考答案：解：由题意知（I）（II）因为,所以(III)
9、因为中恰有两个元素，又可知所以略22. 已知数列an的前n项和为Sn，并且满足a1=2，nan+1=Sn+n（n+1）（1）求数列an的通项公式an；（2）设Tn为数列的前n项和，求Tn参考答案：【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式【分析】（1）由nan+1=Sn+n结合通项和前n项和的关系，转化为an+1an=2（n2）再由等差数列的定义求解，要注意分类讨论（2）由（1）求得 an代入整理得是一个等差数列与等比数列对应项积的形式，用错位相减法求其前n项和【解答】解：（1）nan+1（n1）an=an+2n，an+1an=2（n2）a1=2，a2=s1+2，a2a1=2，所以an等差an=2n（2）
