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1、河南省平顶山市湛河实验中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设 ab0，那么 a2+的最小值是（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】基本不等式【专题】计算题【分析】先利用基本不等式求得b（ab）范围，进而代入原式，进一步利用基本不等式求得问题答案【解答】解：因为 ab0，所以，当且仅当，即时取等号那么 的最小值是4，故选C【点评】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用，解题的时候注意两次基本不等式等号成立的条件要同时成立2. 已知在实数集R上的可导函数，满足是奇函数，且，则不等式的解集是（
2、 ）A.（-，2） B.（2，+） C.（0，2） D.（-，1）参考答案：A试题分析：令,则,因,故,所以,函数是单调递减函数,又因为是奇函数,所以且,所以原不等式可化为,由函数的单调性可知,应选A.考点：导函数和函数基本性质的综合运用.【易错点晴】本题先构造函数,再运用题设条件及导数与函数的单调性的关系判断出函数是单调递减函数,然后运用奇函数的性质算出且,进而将不等式从进行等价转化为,最后借助函数的单调性,使得问题简捷巧妙地获解.3. 在等比数列中则公比为（ ） A.2 B.3 C.4 D.8参考答案：A4. 已知等比数列中，则的值等于 A4B8CD参考答案：C5. 在方程(q为参数)表示
3、的曲线上的一个点的坐标是( )A(2，-7) B(1，0) C(，) D(，)参考答案：C略6. 函数yx() A有最小值，无最大值B有最大值，无最小值C有最小值，最大值2D无最大值，也无最小值参考答案：A7. 已知中，,则A= （ ） （A） （B） （C） （D）参考答案：D8. 设f(x)=sinx+cosx，那么()A. f(x)= cosxsinx B. f(x)= cosx+sinx Cf(x)= cosx+sinx Df(x)=cosxsinx 参考答案：A9. 下列说法错误的是（）A“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题是真命题B“若q1，则x2+2x+q=0有实根”的逆
4、否命题是真命题C如果命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，那么命题q一定是真命题D“”是“=30”的充分不必要条件参考答案：D【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；四种命题的真假关系【分析】x，y互为相反数?x+y=0；“若q1，则x2+2x+q=0有实根”是真命题，故它的逆否命题一定是真命题；命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，则p是假命题，q是真命题；“”不能推出“=30”【解答】解：x，y互为相反数?x+y=0，故A成立；“若q1，则x2+2x+q=0有实根”是真命题，故它的逆否命题一定是真命题，故B成立；命题“?p”与命题“p或q”都是真命题，则p是假命题，q是真命题，故C
5、成立；“”不能推出“=30”，故D不成立故选D【点评】本题考查必要条件、充分条件和充要条件，解题时要认真审题，仔细解答，注意四种命题的真假关系的应用10. 若函数在(1,+)上单调递减，则k的最小值是（ ）A. 1B.1C. 2D. 2参考答案：A【分析】对函数求导，则函数在上单调递减等价于在上恒成立，分离参数，即可求出的最小值。【详解】由，又在上单调递减，则在上恒成立，即在上恒成立.又当时，故，所以的最小值为.故答案选A【点睛】本题考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于中档题。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制（当一队赢
6、得四场胜利时，该队获胜，决赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以41获胜的概率是_参考答案：0.18【分析】本题应注意分情况讨论，即前五场甲队获胜的两种情况，应用独立事件的概率的计算公式求解题目有一定的难度，注重了基础知识、基本计算能力及分类讨论思想的考查【详解】前四场中有一场客场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是前四场中有一场主场输，第五场赢时，甲队以获胜的概率是综上所述，甲队以获胜的概率是【点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是思维
7、的全面性是否具备，要考虑甲队以获胜的两种情况；易错点之三是是否能够准确计算12. 曲线在点（1，2）处的切线方程是 参考答案：13. 在区间1，3上随机取一个数x，则|x|2的概率为参考答案：【考点】几何概型【分析】由条件知1x3，然后解不等式的解，根据几何概型的概率公式即可得到结论【解答】解：在区间1，3之间随机抽取一个数x，则1x3，由|x|2得2x2，根据几何概型的概率公式可知满足|x|1的概率为=，故答案为【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据不等式的性质解出不等式的是解决本题的关键，比较基础14. 已知函数与直线相切于点，若对任意，不等式恒成立，则所有满足条件的实数t组成的集
8、合为_参考答案：4【详解】函数与直线相切于点，可得方程，可得方程，联立方程组解得，所以，由得，则，化简可得，由此可得,所有满足条件的实数组成的集合为.所以本题答案为.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查不等式的恒成立问题转化为求函数最值问题，注意运用分离参数的方法，属于中档题.15. 若函数f (x)|log2x|在区间(m,2m1) (m0)上不是单调函数，则实数m的取值范围是_ 参考答案：(0,1)略16. 设是不重合的两直线，是不重合的两平面，其中正确命题的序号是 若/，则； 若，则；若，则/； 若，则/或参考答案：17. 用直接插入排序时对:进行从小到大排序时,第四步得到的一组数为:
9、_。参考答案： 解析： ; ;三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 知一个4次多项式为用秦九韶算法求这个多项式当时的值参考答案：f(x)=x(x(x(x-7)-9)+11)+7f(1)=319. 如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上（）求证：平面AEC平面PDB（）当PD=AB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小参考答案：（）证明如下（）（或）（）证明：是正方形，又底面，面，又面，面面（）设，连接，由（）可知平面，为与平面所成的角，又，分别为，中点，又底面，底面，在中，即与平面所成的角的大小为
10、20. （1）已知圆（x+2）2+y2=1过椭圆C的一个顶点和焦点，求椭圆C标准方程（2）已知椭圆的离心率为，求k的值参考答案：解：（1）圆（x+2）2+y2=1与x轴的交点为（1，0），（3，0），由题意可得椭圆的一个焦点为（1，0），一个顶点为（3，0），设椭圆方程为+=1（ab0），可得a=3，c=1，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）当焦点在x轴上时，椭圆+=1的a2=8+k，b2=9，c2=k1，e2=，解得k=4；当焦点在y轴上时，椭圆+=1的b2=8+k，a2=9，c2=1k，e2=，解得k=综上可得k=4或考点：椭圆的简单性质专题：计算题；方程思想；分类法；直线与圆；圆锥曲
11、线的定义、性质与方程分析：（1）求出圆与x轴的交点，可得椭圆的一个焦点和一个顶点，再由a，b，c的关系可得椭圆方程；（2）讨论焦点在x，y轴上，求得a，b，c，e，解方程可得k的值解答：解：（1）圆（x+2）2+y2=1与x轴的交点为（1，0），（3，0），由题意可得椭圆的一个焦点为（1，0），一个顶点为（3，0），设椭圆方程为+=1（ab0），可得a=3，c=1，b=2，即有椭圆的方程为+=1；（2）当焦点在x轴上时，椭圆+=1的a2=8+k，b2=9，c2=k1，e2=，解得k=4；当焦点在y轴上时，椭圆+=1的b2=8+k，a2=9，c2=1k，e2=，解得k=综上可得k=4或点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查离心率的运用，同时考查圆的方程的运用，注意运用分类讨论的思想方法，属于中档题21. 已知椭圆C： (ab0)的长轴长为4.（）若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆与直线yx2相切，求椭圆C的焦点坐标；（）若点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为kPM、kPN，当kPMkPN1/4时，求椭圆的方程参考答案：略22. （本小题满分12分）已知函数（且）在上是增函数，求的取值范围参考答案：
