《福建省莆田市私立实验中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省莆田市私立实验中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省莆田市私立实验中学2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知tan2，则sin2sincos2cos2等于 ( )A B. C D. 参考答案：D略2. 已知， 的夹角为（ ）A B C D参考答案：D3. 已知a，b为非零实数，且a b，则下列命题成立的是（A） a2 b2（B）a2b 参考答案：C4. 函数的图象是由函数的图象( )A.向左平移个单位而得到B. 向左平移个单位而得到C. 向右平移个单位而得到D. 向右平移个单位而得到参考答案：C5. 用秦九韶算法求多项
2、式f(x)7x66x53x22当x4的值时，第一步算的是()A4416 B7428 C44464 D74634参考答案：D略6. 如果cos0，且tan0，则是（）A第一象限的角B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角参考答案：C【考点】GC：三角函数值的符号【分析】根据三角函数的符号，判断是哪一象限角即可【解答】解：cos0，是第二、第三象限角或x负半轴角，又tan0，是第一或第三象限角，是第三象限角故选：C【点评】本题考查了根据三角函数值判断三角函数符号的应用问题，是基础题目7. 下列各式中，值为的是（ ）A B C D参考答案：D略8. 下列能与的值相等的是( )A B C D参考答案
3、：D9. 如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A84，4.84B84，1.6C85，1.6D85，4参考答案：C略10. 已知，且，则向量与向量的夹角是（）A30B45C90D135参考答案：B【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角【分析】欲求向量与向量的夹角，根据题目所给条件有：以及求出所求角的余弦值，再根据余弦值即可求出向量之间的夹角【解答】解：，所以11cos=0，解得cos=，即=45，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列an的通项公式为，
4、前n项和为Sn，则_参考答案：1011根据题意得到，将n赋值分别得到 将四个数看成是一组，每一组的和分别为：12，28，44.可知每四组的和为等差数列，公差为16.前2021项公525组，再加最后一项为0.故前2021项和为（50512+ ） 故答案为：1011.点睛：本题考查了递推关系的应用、分组求和问题、三角函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律。还可以直接列出一些项，直接找规律。归纳猜想。12.
5、（10分）在直线l：3xy1=0上存在一点P，使得：P点到点A（4，1）和点B（3，4）的距离之和最小求此时的距离之和参考答案：考点：点到直线的距离公式 专题：直线与圆分析：设点B（3，4）关于直线l：3xy1=0的对称点为B（a，b），可得，解得a，b，则|PA|+|PB|取得最小值=|AB|解答：设点B（3，4）关于直线l：3xy1=0的对称点为B（a，b），则，解得a=，b=，B|PA|+|PB|取得最小值=|AB|=点评：本题考查了垂直平分线的性质、中点坐标公式、相互垂直的直线斜率之间的关系，属于基础题13. 在正项等比数列 中，则 _.参考答案：3,略14. 已知实数a0，函数f（x
6、）=ax+logax在1，2上最大值和最小值之差为|a2a|+1，则实数a的值为参考答案：2或【考点】函数的最值及其几何意义【专题】计算题；分类讨论；综合法；函数的性质及应用【分析】分类讨论以确定函数的单调性及最值，从而建立方程，从而解得【解答】解：若0a1，函数f（x）=ax+logax在1，2上是减函数，故fmin（x）=f（2）=a2+loga2，fmax（x）=f（1）=a，故fmax（x）fmin（x）=a（a2+loga2）=|a2a|+1，解得，a=；若a1，函数f（x）=ax+logax在1，2上是增函数，故fmax（x）=f（2）=a2+loga2，fmin（x）=f（1）=
7、a，故fmax（x）fmin（x）=（a2+loga2）a=|a2a|+1，解得，a=2；故答案为：2或【点评】本题考查了分类讨论的思想应用及基本初等函数的单调性的判断与应用15. 若一个幂函数和一个指数函数图象的一个交点是（2，4），则它们图象的另一个交点为参考答案：（4，16）【考点】指数函数的图象与性质【分析】分别设出指数函数和幂函数的解析式，求出即可【解答】解：设幂函数为y=xa，则2a=4，解得：a=2，可知幂函数为y=x2，设指数函数为y=ax，则a2=4，解得：a=2，故指数函数为y=2x，由，解得：或所以它们图象的另一个交点是（4，16），故答案为：（4，16）16. 若函数对
8、一切，都有，且则_.参考答案：略17. 已知函数f（x）= （aR），若f（f（）=1，则a的值为 参考答案：8【考点】分段函数的应用【分析】利用分段函数直接由里及外列出方程求解即可【解答】解：函数f（x）=（aR），若f（f（）=1，可得f（）=，f（f（）=f（）=1，a=1，解得a=8故答案为：8【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知二次函数的图像经过点，求该二次函数的解析式参考答案：见解析解：设二次函数解析式为，二次函数的图象经过点、，解得：，该二次函数的解析式是：故答案为：1
9、9. 的展开式中的常数项等于的展开式中的二项式系数和.（）求的展开式的各项系数和；（）求55n除以8的余数.参考答案：的展开式中的通项公式为 （2分）所以当时取得常数项, 常数项， （4分）的展开式中的二项式系数和为 即. （6分）（）令可得展开式的各项系数和为（8分）（） （10分）所以其除以8的余数为7. （12分）20. (本小题满分9分）已知集合， ()若，求()； ()若，求实数的取值范围 参考答案：( 本小题满分9分）(1) 因为a3，所以Nx|4x7，?R Nx|x4或x7又Mx|2x5， 所以M (?RN)x|x4或x7x|2x5x|2x4 -(4分)(2)若M，由，得N?M，
10、所以.解得0a2； - ks5u - (7分)当M，即2a1a1时，a0，此时有N?M，所以a0为所求综上，实数a的取值范围是(，2 - (9分)略21. 如图，四棱锥PABCD的底面为平行四边形，PD平面ABCD，M为PC中点（1）求证：AP平面MBD；（2）若ADPB，求证：BD平面PAD参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定【分析】（1）设ACBD=H，连接EH，由平行四边形的性质结合题意证出MH为PAC中位线，从而得到MHPA，利用线面平行的判定定理，即可证出PA平面MBD（2）由线面垂直的定义证出PDAD，结合ADPB得到AD平面PDB，得ADBD，
11、再根据PDBD且PD、AD是平面PAD内的相交直线，可得BD平面PAD【解答】解：（1）设ACBD=H，连接MH，H为平行四边形ABCD对角线的交点，H为AC中点，又M为PC中点，MH为PAC中位线，可得MHPA，MH?平面MBD，PA?平面MBD，所以PA平面MBD（2）PD平面ABCD，AD?平面ABCD，PDAD，又ADPB，PDPB=D，AD平面PDB，结合BD?平面PDB，得ADBDPDBD，且PD、AD是平面PAD内的相交直线BD平面PAD【点评】本题在特殊的四棱锥中证明线面平行和线面垂直，着重考查了空间的平行、垂直位置关系的判定与证明的知识，属于中档题22. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.(1)求C；(2)若，求c.参考答案：（1）（2）【分析】(1)利用正弦定理化简为，再利用余弦定理得到答案.(2)先用和差公式计算，再利用正弦定理得到.【详解】(1)由正弦定理，可化为，得，由余弦定理可得，有又由，可得.(2)由，由正弦定理有.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，和差公式，意在考查学生的计算能力.
