《浙江省杭州市文海中学2022年高二数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市文海中学2022年高二数学文模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省杭州市文海中学2022年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一般地，在两个分类变量的独立性检验过程中有如下表格：P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879如图是两个分类变量X，Y的22列联表的一部分，则可以有多大的把握说X与Y有关系( ) y1y2x1155x22020A90%B95%C97.5%D99%参考答案：A考点：独立性检验的应用 专题：计算
2、题；概率与统计分析：根据所给的观测值，把观测值同表格所给的临界值进行比较，看观测值大于哪一个临界值，得到说明两个变量有关系的可信程度解答：解：k2=3.432.706，有90%的把握说X与Y有关系，故选A点评：本题考查独立性检验，考查两个变量之间的关系的可信程度，考查临界值表的应用，本题是一个基础题，关键在于理解临界值表的意义2. 已知双曲线=1的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率为，则此双曲线的方程为（）A5x2=1B5x2=1C=1D=1参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线的方程算出其焦点为（1，0），从而得出
3、左焦点为F（1，0），再设出双曲线的方程，利用离心率的公式和a、b、c的平方关系建立方程组，解出a、b的值即可得到该双曲线的方程【解答】解：抛物线方程为y2=4x，2p=4，得抛物线的焦点为（1，0）双曲线的一个焦点与抛物y2=4x的焦点重合，双曲线的左焦点为F（1，0），设双曲线的方程为（a0，b0），可得a2+b2=1双曲线的离心率等，=，即由联解，得a2=，b2=，该双曲线的方程为5x2=1故选B【点评】本题重点考查双曲线的几何性质，考查抛物线的几何性质，正确计算双曲线的几何量是解题的关键3. 如图正方体ABCDA1B1C1D1，棱长为1，P为BC中点，Q为线段CC1上的动点，过A、P、
4、Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命题正确的是( )当0CQ时，S为四边形；当CQ时，S为等腰梯形；当CQ时，S与C1D1交点R满足C1R1；当CQ1时，S为六边形；当CQ1时，S的面积为.A B C D参考答案：D4. 如图所示，曲线，围成的阴影部分的面积为（ ）A BC D参考答案：A5. 若，则 （ ）A9B10CD参考答案：D略6. 设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（ ）A.12 B.8 C.6 D.4参考答案：C7. 在空间中，下列命题正确的是 A. 平行于同一平面的两条直线平行 B. 垂直于同一直线的两条直线平行C. 垂直于同一平面的两条直线平
5、行 D. 平行于同一直线的两个平面平行参考答案：C略8. 已知四个函数：；. 其中值域相同的是（ ）A B C D参考答案：A略9. 椭圆+=1（ab0）上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AFBF，设ABF=a，且a，则该椭圆离心率的取值范围为（）A，1B，C，1）D，参考答案：B【考点】椭圆的简单性质【分析】设左焦点为F，根据椭圆定义：|AF|+|AF|=2a，根据B和A关于原点对称可知|BF|=|AF|，推知|AF|+|BF|=2a，又根据O是RtABF的斜边中点可知|AB|=2c，在RtABF中用和c分别表示出|AF|和|BF|代入|AF|+|BF|=2a中即可表示出即离心率
6、e，进而根据的范围确定e的范围【解答】解：B和A关于原点对称B也在椭圆上设左焦点为F根据椭圆定义：|AF|+|AF|=2a又|BF|=|AF|AF|+|BF|=2a O是RtABF的斜边中点，|AB|=2c又|AF|=2csin |BF|=2ccos 代入2csin+2ccos=2a=即e=a，+/4sin（+）1e故选B10. 下列说法中正确的是（ ）A命题“若，则”的否命题是“若，则”B命题“若，则”的否命题是“若，则”C命题“”的否定是“”D命题“”的否定是“”参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知三棱锥OABC，A、B、C三点均在球心为O的球表面上，
7、AB=BC=1，ABC=120，三棱锥OABC的体积为，则球O的体积是 参考答案：【考点】球的体积和表面积【分析】求出底面三角形的面积，利用三棱锥的体积求出O到底面的距离，求出底面三角形的所在平面圆的半径，通过勾股定理求出球的半径，即可求解球的体积【解答】解：三棱锥OABC，A、B、C三点均在球心O的表面上，且AB=BC=1，ABC=120，AC=，SABC=11sin120=，三棱锥OABC的体积为，ABC的外接圆的圆心为G，OGG，外接圆的半径为：GA=1，SABC?OG=，即OG=，OG=，球的半径为： =4球的体积：?43=故答案为：12. 在ABC中，下列关系式：asin Bbsin
8、 A；abcos Cccos B；a2b2c22abcos C；bcsin Aasin C，一定成立的个数是_.参考答案：3略13. 设曲线在点处的切线为，在点处的切线为，若存在，使得，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】求出，利用两切线垂直可以得到，参变分离后可得，令，换元后可求函数的值域，从而得到实数的取值范围.【详解】，存在，使得，即, ,，令，,，故，答案为.【点睛】解决曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率.含参数的方程的有解问题，可通过参变分离把问题转化为不含参数的函数的值域问题.14. 直线被圆截得的弦长为 参考答案：略15. 设，分别是
9、椭圆的左、右焦点若点在椭圆上，且，则=_参考答案：0 略16. 把正整数排列成如图甲三角形数阵，然后擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到如图乙的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列an，若an=2015，则n=参考答案：1030【考点】数列的应用【分析】根据题意，分析图乙，可得其第k行有k个数，则前k行共有个数，第k行最后的一个数为k2，从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列；进而由4422015452，可得2015出现在第45行，又由第45行第一个数为442+1=1937，由等差数列的性质，可得该行第40个数为2015，由前44行的数
10、字数目，相加可得答案【解答】解：分析图乙，可得第k行有k个数，则前k行共有个数，第k行最后的一个数为k2，从第三行开始，以下每一行的数，从左到右都是公差为2的等差数列，又由442=1936，452=2025，则4422015452，则2015出现在第45行，第45行第一个数为442+1=1937，这行中第=40个数为2015，前44行共有=990个数，则2015为第990+40=1030个数故答案为：103017. 一同学在电脑中打出如下若干个圈:若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的的个数是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
11、说明，证明过程或演算步骤18. 如果是的充分不必要条件,求实数m的取值范围.参考答案：,即.19. （本题满分14分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点. 直线交椭圆于两不同的点.（1）求椭圆的方程。（2） 求的取值范围。（3）当时，求弦长的值。参考答案：(3) 当m=1时，直线y=x+1代入椭圆方程整理得，设A,B则,AB= 14分20. 已知四棱锥的底面为直角梯形，底面，且，是的中点.（1）证明：面面；（2）求直线与所成角的余弦值；（3）求二面角的余弦值.参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）.试题分析：(1)根据面面垂直的判定定理，要证明面面垂直，先证明线面垂直，根据
12、垂直关系，可证明平面；（2）几何法求异面直线所成的角，通过平移直线，将异面直线转化为相交直线所成的角，取中点，中点，连结，则，长至点，使得，连结，则，所以或其补角为直线与所成的角，在三角形内，根据余弦定理求角；（3）因为H和全等，过点作，连结，所以，故为二面角的平面角，同样根据余弦定理求解；或是根据向量法求后两问.试题解析：（1）因为且，所以因为面，所以，而，所以面，又面，所以面面方法一：（2）取中点，中点，连结，则，且。延长至点，使得，连结，则，且，所以或其补角为直线与所成的角。易得，所以，故所求直线与所成角的余弦值为（3）过点作，连结，因为，是和公共边，所以，故为二面角的平面角，易得，而，
13、所以，所以所以所求的二面角的余弦值为。方法二：（2）以为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，则，, 则，于是，故，故所求直线与所成角的余弦值为（3）由（2）知，设面的一个法向量为，由且，得，则，取，则，故设面的一个法向量为，由且，得，则，取，则，故所以由图可知，此二面角为钝二面角，所以所求的二面角的余弦值为考点：1.线线，线面，面面垂直关系；2.异面直线所成角；3.二面角.21. 某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，下列列联表：主食蔬菜主食肉类总计50岁以下481250岁以上16218总计201030有_的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关 附：,参考答案：99%【分析】由独立性检验公式计算可得：，结合表格中的
