《湖南省常德市三仙嘴中学2022年高一数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省常德市三仙嘴中学2022年高一数学文月考试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省常德市三仙嘴中学2022年高一数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，则为( )A.432 B.567 C.543 D.654参考答案：D略2. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA平面ABCD，且PA=，则PC与平面ABCD所成角的大小为（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】直线与平面所成的角【分析】连接AC，则PCA为PC与平面ABCD所成的角求出AC即可得出tanPCA，从而得出答案【解答】解：连接AC，
2、PA平面ABCD，PCA为PC与平面ABCD所成的角底面ABCD是边长为1的正方形，AC=tanPCA=PCA=60故选：C3. 已知函数f（x）=若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（）A3B1C1D3参考答案：A【考点】分段函数的应用【分析】由分段函数f（x）=，我们易求出f（1）的值，进而将式子f（a）+f（1）=0转化为一个关于a的方程，结合指数的函数的值域，及分段函数的解析式，解方程即可得到实数a的值【解答】解：f（x）=f（1）=2若f（a）+f（1）=0f（a）=22x0x+1=2解得x=3故选A4. 已知tan=2，则sin2+sincos2cos2等于（）ABCD参考答
3、案：D【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用【分析】已知式子可化为，同除以cos2可得，代值计算即可【解答】解：由题意tan=2，sin2+sincos2cos2=故选：D5. 如右图所示，这个程序输出的值为（ ）. . . .参考答案：B 6. 若互不相等的实数成等差数列，成等比数列，且，则（ ）A4 B2 C D参考答案：D略7. 已知为圆的两条互相垂直的弦，且垂足为，则四边形面积的最大值为（ ）（A）5 （B）10 （C）15 （D）20参考答案：A8. 已知0，那么角是（ ）；A. 第一或第二象限角 B. 第二或第三象限角C. 第二或第四象限角 D. 第一或第四象限角参考答案：B略9
4、. 已知正项数列an的前n项和为Sn，首项且，则以下说法中正确的个数是（ ）； 当n为奇数时，； A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：D10. 若坐标原点在圆的内部，则实数m的取值范围是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若b2csinB，则C_参考答案：30或15012. 设角的终边经过点（2，1），则sin=参考答案：【考点】G9：任意角的三角函数的定义【分析】由角的终边经过点（2，1），利用任意角的三角函数定义求出sin即可【解答】解：角的终边经过点（2，1），x=2，y=1，r=3，sin=，
5、故答案为：13. 钝角三角形的三边长分别为,该三角形的最大角不超过,则的取值范围是_参考答案：14. 设R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），当0x2时，f（x）=x22x，则当x4，2时，f（x）的最小值是参考答案：【考点】二次函数的性质；函数的值域【分析】定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），可得出f（x2）=f（x），由此关系求出求出x4，2上的解析式，再配方求其最值【解答】解：由题意定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=3f（x），任取x4，2，则f（x）=f（x+2）=f（x+4）由于x+40，2，当x0，2时，f（x）=x22x，故f（x）=f（x+2
6、）=f（x+4）= （x+4）22（x+4）= x2+6x+8= （x+3）21，x4，2当x=3时，f（x）的最小值是故答案为：15. 已知点A（1，1），B（2，2），直线l过点P（1，1）且与线段AB始终有交点，则直线l的斜率k的取值范围为参考答案：k3，或k1【考点】直线的斜率【分析】由题意画出图形，数形结合得答案【解答】解：如图，A（1，1），B（2，2），直线l过点P（1，1），又，直线l的斜率k的取值范围为k3，或k1故答案为：k3，或k116. 满足条件1,2,3M1,2,3,4,5,6的集合M的个数是 .参考答案：7略17. 已知数列an为等比数列，则数列an的公比为_参考答
7、案：2【分析】设等比数列的公比为，由可求出的值.【详解】设等比数列的公比为，则，因此，数列的公比为2，故答案为：2.【点睛】本题考查等比数列公比的计算，在等比数列的问题中，通常将数列中的项用首项和公比表示，建立方程组来求解，考查运算求解能力，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 化简：参考答案：解析：原式 19. （12分）已知是定义在(4,4)上的奇函数，且它在定义域内单调递减，若满足：，求实数的取值范围参考答案：函数f(x)为奇函数，f(1a)f(2a3)f(32a)又f(x)为(4,4)上的减函数，解得2a，a的取值范围是a|2
8、a20. 如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，各个侧面均是边长为2的正方形，D为线段AC的中点.(1)求证:直线AB1平面BC1D；(2)求直线C1B与平面ACC1A1所成角的余弦值；(3)设M为线段C1B上任意一点，在内的平面区域(包括边界)是否存在点E，使，并说明理由.参考答案：(1)见解析 (2)（3）存在点，使，详见解析【分析】(1)设与的交点为，证明进而证明直线平面.(2)先证明直线与平面所成角的为，再利用长度关系计算.(3) 过点作，证明平面，即，所以存在.【详解】(1)设与的交点为，显然为中点，又点为线段的中点，所以，平面，平面，平面.(2) 平面，平面,，平面，平面，平面，点
9、在平面上的投影为点，直线与平面所成角的为，.(3)过点作，又因为平面，平面，所以，平面，平面，平面，所以存在点，使.【点睛】本题考查了立体几何线面平行，线面夹角，动点问题，将线线垂直转化为线面垂直是解题的关键.21. 对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，mnmn，当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，mnmn，在此定义下，求集合M(a，b)|ab12，aN*，bN*中的元素有多少个？参考答案：解：当a，b同奇偶时，根据mnmn将12分拆为两个同奇偶数的和，当a，b一奇一偶时，根据mnmn将12分拆为一个奇数与一个偶数的积，再算其组数即可若a，b同奇偶，有1211121039485766，前面的每种可以交换位置，最后一种只有1个点(6，6)，这时有25111(个)；若a，b一奇一偶，有1211234，每种可以交换位置，这时有224(个)所以共有11415(个)22. (本小题满分12分) ，（1）在给出的平面直角坐标系中作出函数的图像；（2）根据图像，写出该函数的单调区间；（3）若集合A=中恰有三个元素，求实数的取值范围.参考答案：（1）图略 （2） （3）
