《浙江省金华市潘宅镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省金华市潘宅镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省金华市潘宅镇中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=1，2bc=2acosC，sinC=，则ABC的面积为（）ABC或D或参考答案：C【考点】三角形中的几何计算【分析】2bc=2acosC，利用正弦定理，求出A；sinC=，可得C=60或120，分类讨论，可得三角形面积【解答】解：2bc=2acosC，由正弦定理可得2sinBsinC=2sinAcosC，2sin（A+C）sinC=2sinAcosC，2cosAsinC=sin
2、C，cosA=A=30，sinC=，C=60或120A=30，C=60，B=90，a=1，ABC的面积为=，A=30，C=120，B=30，a=1，ABC的面积为=，故选：C2. 在ABC中，若，则ABC是( )A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形参考答案：D3. 设集合A=x|x2x=0，B=x|log2x0，则AB=（）A1B0，1C（0，1D0，1）参考答案：B【考点】并集及其运算【分析】求出A中方程的解得到x的值，确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，找出两集合的并集即可【解答】解：由A中方程变形得：x（x1）=0，解得：x=0或x=1，即A=0，1，由B中
3、不等式变形得：log2x0=log21，即0x1，B=（0，1，则AB=0，1，故选：B4. 在等差数列中，已知，则的值为（ ）A B C D参考答案：D5. 设则“函数在R上是增函数”是“函数在R上是增函数”的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D当时，函数在R上为增函数，函数在R上不是增函数；当时，在上是增函数，在上不是增函数6. 已知函数，且则A.B.0C.100D.10200 参考答案：A若为偶数，则，为首项为，公差为的等差数列；若为奇数，则，为首项为，公差为4的等差数列。所以，选A.7. 设集合 M= x | x 2+3x+2-1 C x
4、 | x-1 D x | x -2参考答案：A8. 已知函数（, ）在处取得最大值，则函数是（ ）A偶函数且它的图象关于点对称 B偶函数且它的图象关于点对称C奇函数且它的图象关于点对称 D奇函数且它的图象关于点 对称参考答案：略9. 一个盒子里装有标号为1,2,3，。5的5张标签，随机地选取两张标签，若标签的选取是有放回的，则标签上的数字为相邻整数的概率是（）参考答案：D10. 右图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（ ）（注：标准差，其中为的平均数）A， B，C， D，参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
5、 若的图象是中心对称图形，则 参考答案：，因为为偶函数，所以当且仅当，即时，为奇函数，图像关于原点对称另解：若，则，图像不具有中心对称性；若，则若图像中心对称，则对称中心必为从而，对任意，恒成立，即恒成立，所以，无解；若，则若图像中心对称，则对称中心必为从而，对任意，恒成立，即恒成立，所以，故12. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在2500，3000）（元）月收入段应抽出人参考答案：25略13. 已知向量a=(2
6、,4)b=( -1，m).若a/b，则实数m的值为_参考答案：略14. 植树节来临，某学校数学活动小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下:第k棵树种植在处,其中,当时,其中表示非负实数的整数部分,如.按此方案,第2011棵树种植点的坐标是 .参考答案：(1,202)略15. 在如图所示的平面中，点C为半圆的直径AB延长线上的一点，AB=BC=2，过动点P作半圆的切线PQ，若PC=PQ，则PAC的面积的最大值为 参考答案：4【考点】圆的切线方程【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】以AB所在直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，利用两点间距离公式推导出点P
7、的轨迹方程是以（3，0）为圆心，以r=2为半径的圆，由此能求出PAC的面积的最大值【解答】解：以AB所在直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，AB=BC=2，C（3，0），设P（x，y），过动点P作半圆的切线PQ，PC=PQ，=?，整理，得x2+y2+6x11=0，点P的轨迹方程是以（3，0）为圆心，以r=2为半径的圆，当点P在直线x=3上时，PAC的面积的最大，（SPAC）max=4故答案为：4【点评】本题考查三角形面积的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用16. (2009湖南卷理)若x(0, )则2tanx+tan(-x)的最小值为.
8、 参考答案：解析：由，知所以当且仅当时取等号，即最小值是。17. 参考答案：m0或m5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多。某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元（不足1小时的部分按1小时计算）。有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游（各租一车一次），设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为；两人租车时间都不会超过四小时.（）求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；（）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随
9、机变量，求的分布列与数学期望.参考答案：（1）所付费用相同即为0,2,4元. 设付0元为，2分付2元为， 付4元为 . 则所付费用相同的概率为 . 6分（2）设甲，乙两个所付的费用之和为，可为0,2,4,6,8分布列 12分略19. 已知PQ与圆O相切于点A，直线PBC交圆于B、C两点，D是圆上一点，且ABCD，DC的延长线交PQ于点Q。（1）求证：（2）若AQ=2AP，,BP=2，求QD。参考答案：（1）因为ABCD，所以PAB=AQC，又PQ与圆O相切于点A，所以PAB=ACB，因为AQ为切线，所以QAC=CBA，所以ACBCQA，所以,所以 5分（2）因为ABCD，AQ=2AP，所以，由
10、，得，AP为圆0的切线又因为AQ为圆O的切线 10分20. 已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值参考答案：解：（1）令得： 得：在上单调递增得：的解析式为 且单调递增区间为，单调递减区间为（2）得当时，在上单调递增时，与矛盾当时，得：当时，令；则当时， 当时，的最大值为。略21. 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与x轴非负半轴重合，直线l的参数方程为：（t为参数），曲线C的极坐标方程为：=4cos（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C相交于P，Q两点，求|PQ|的值参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐
11、标方程【分析】（1）利用极坐标与直角坐标的对于关系即可得出曲线C的方程；对直线l的参数方程消参数可得直线l的普通方程；（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得出关于参数t的一元二次方程，利用参数的几何意义和根与系数的关系计算|PQ|【解答】解：（1）=4cos2=4cos，2=x2+y2，cos=x，x2+y2=4x，所以曲线C的直角坐标方程为（x2）2+y2=4，由（t为参数）消去t得：所以直线l的普通方程为（2）把代入x2+y2=4x得：t23t+5=0设其两根分别为t1，t2，则t1+t2=3，t1t2=5所以|PQ|=|t1t2|=22. 设函数，的图象在点处的切线与直线平行 （1）求的值； （2）若函数，且在区间上是单调函数，求实数的取值范围 参考答案：（1）由题意知，曲线的图象在点处的切线斜率为3， 所以，又， 即，所以 4分（2）由（1）知， 所以， 若在区间（0，+）上为单调递减函数，则在（0，+）上恒成立， 即，所以 令，则， 由，得，由，得， 故在（0，1上是减函数，在1，+）上是增函数， 则，无最大值，在（0，+）上不恒成立， 故在（0，+）不可能是单调减函数9分若在（0，+）上为单调递增函数，则在（0，+）上恒成立， 即，所以， 由前面推理知，的最小值为， 2a1，故a的取值范围是12分
