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1、四川省自贡市徐州市第三十四中学高二数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，求证，用反正法证明时，可假设；设a为实数，求证与中至少有一个小于，用反证法证明时可假设，且，以下说法正确的是（ ）A与的假设都错误 B与的假设都正确 C. 的假设正确，的假设错误 D的假设错误，的假设正确参考答案：D2. 已知，且，若恒成立，则实数的取值范是( )A B C D 参考答案：A3. 点在曲线上移动，设点处切线的倾斜角为，则的取值范围是（A） （B） （C） （D）参考答案：B略4. 设为虚数单位，若复数为纯虚数，则
2、实数的值为（ ） A. B. C. D. 参考答案：D5. 若函数在区间(a，b)内可导，且，若，则的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 12参考答案：C由函数在某一点处的定义可知， ,故选C.点睛: 函数yf(x)在xx0处的导数定义为:函数yf(x)在xx0处的瞬时变化率是li，称其为函数yf(x)在xx0处的导数，记作f(x0)或.当x变化时，f(x)称为f(x)的导函数，则f(x).特别提醒：注意f(x)与f(x0)的区别，f(x)是一个函数，f(x0)是常数，f(x0)是函数f(x)在点x0处的函数值6. 长方体有共同顶点的三条棱长分别为1，2，3，这个长方体的顶点都在同一个球面上
3、，则这个球体的表面积为（ ） （ ）A B C D 参考答案：C7. 设a=lge，b=（lge）2，c=lg，其中e为自然对数的底数，则（）AabcBacbCcabDcba参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】由lge0，可得lge=lg，即可比较出a与c的大小关系作差cb=lge（lge）2=lgelge，即可得出大小关系【解答】解：lge0，lge=lg，ac又cb=lge（lge）2=lge=lgelge=0，cbacb故选：B8. .已知集合A=x，B=x或x1,则=（ ）A. x0x1 B. x C. x0x1 D. x参考答案：9. 在数列an中，a1=3，an+1=an+
4、ln（1+），则an=( )A3+lnnB3+（n1）lnnC3+nlnnD1+n+lnn参考答案：A【考点】数列递推式 【专题】等差数列与等比数列【分析】把递推式整理，先整理对数的真数，通分变成，用迭代法整理出结果，约分后选出正确选项【解答】解：a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，an=an1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+ln=3+lnn，故选：A【点评】数列的通项an或前n项和Sn中的n通常是对任意nN成立，因此可将其中的n换成n+1或n1等，这种办法通常称迭代或递推了解数列的递推公式，明确递推公式与
5、通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前几项10. 若，则（ ）A B C D参考答案：A由题意，则，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调增区间为_参考答案：【分析】先求函数的定义域，要求函数y（6-x）的单调增区间，只要求解函数g（x）6-xx2在定义域上的单调递减区间即可.【详解】由题意可得，6-xx20函数的定义域为3x2令g（x）6-xx2，ylog0.6g（x）yt在（0，+）上单调递减，而g（x）6-xx2在（3，上单调递增，在，2）上单调递减由复合函数的单调性可知，函数y（6-x）的单调增区间（，2）故答案为：（，2）【点睛】本题主要
6、考查了由对数函数与二次函数复合而成的复合函数的单调区间的求解，解题的关键是复合函数单调性原则的应用，但不要漏掉函数定义域的求解.12. 在曲线处的切线方程为 。参考答案：13. 三进制数121（3）化为十进制数为参考答案：16【分析】利用累加权重法，即可将三进制数转化为十进制，从而得解【解答】解：由题意，121（3）=132+231+130=16故答案为：1614. 已知点M（1，2），N（3，2），点F是直线l：y=x3上的一动点，当MFN最大时，过点M，N，F的圆的方程是参考答案：（x2）2+（y1）2=2【考点】圆的标准方程【分析】根据题意，设圆心坐标为C（2，a），当MFN最大时，过点
7、M，N，F的圆与直线y=x2相切，由此可确定出圆的标准方程【解答】解：根据题意，设圆心坐标为C（2，a），当MFN最大时，过点M，N，F的圆与直线y=x2相切=，a=1或9，a=1时，r=，MCN=90，MFN=45，a=9时，r=5，MCN90，MFN45，则所求圆的方程为（x2）2+（y1）2=2故答案为（x2）2+（y1）2=215. 从3名男生和2名女生中选出2人参加某个座谈会，则这2人中必须既有男生又有女生的概率为 参考答案：16. 向平面区域（x，y）|x|1，|y|1内随机投入一点，则该点落在区域（x，y）|x2+y21内的概率等于 参考答案：【考点】几何概型 【专题】转化思想；
8、数形结合法；概率与统计【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的几何面积，利用几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：平面区域（x，y）|x|1，|y|1对应的区域为正方形ABCD，对应的面积S=22=4，区域（x，y）|x2+y21对应的区域为单位圆，对应的面积S=，则对应的概率P=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，求出对应区域的面积是解决本题的关键17. 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的，则该双曲线的离心率为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分13分）已知、分别是椭圆的左、右
9、焦点.（I）若P是第一象限内该椭圆上的一点，求点P的坐标；（II）设过定点M（0，2）的直线与椭圆交于不同的两点A、B，且为锐角（其中O为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.参考答案：（I）因为椭圆方程为，知，设，则，又，联立，解得， 6分19. 已知椭圆M： +=1（a0）的一个焦点为F（1，0），左右顶点分别为A，B经过点F的直线l与椭圆M交于C，D两点（）求椭圆方程；（）当直线l的倾斜角为45时，求线段CD的长；（）记ABD与ABC的面积分别为S1和S2，求|S1S2|的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（）由焦点F坐标可求c值，根据a，b，c的平方关系
10、可求得a值；（）写出直线方程，与椭圆方程联立消掉y得关于x的一元二次方程，利用韦达定理及弦长公式即可求得|CD|；（）当直线l不存在斜率时可得，|S1S2|=0；当直线l斜率存在（显然k0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k0），与椭圆方程联立消y可得x的方程，根据韦达定理可用k表示x1+x2，x1x2，|S1S2|可转化为关于x1，x2的式子，进而变为关于k的表达式，再用基本不等式即可求得其最大值；【解答】解：（I）因为F（1，0）为椭圆的焦点，所以c=1，又b2=3，所以a2=4，所以椭圆方程为=1；（）因为直线的倾斜角为45，所以直线的斜率为1，所以直线方程为y=x+1，和椭圆方程联立
11、得到，消掉y，得到7x2+8x8=0，所以=288，x1+x2=，x1x2=，所以|CD|=|x1x2|=；（）当直线l无斜率时，直线方程为x=1，此时D（1，），C（1，），ABD，ABC面积相等，|S1S2|=0，当直线l斜率存在（显然k0）时，设直线方程为y=k（x+1）（k0），设C（x1，y1），D（x2，y2），和椭圆方程联立得到，消掉y得（3+4k2）x2+8k2x+4k212=0，显然0，方程有根，且x1+x2=，x1x2=，此时|S1S2|=2|y1|y2|=2|y1+y2|=2|k（x2+1）+k（x1+1）|=2|k（x2+x1）+2k|=，（k=时等号成立）所以|S1S
12、2|的最大值为【点评】本题考查直线与圆锥曲线的位置关系及椭圆的标准方程的求解，考查学生综合运用知识分析问题解决问题的能力，难度较大20. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，且，点是棱的中点，平面与棱交于点（）求证：（）若，且平面平面，求二面角的锐二面角的余弦值在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角等于，若存在，确定的位置，若不存在，说明理由参考答案：见解析（）证明：，平面，平面，平面，又平面，且平面平面，（）取的中点，连接，是菱形，且，是等边三角形，又平面平面，平面平面，平面，平面，以为原点，以，为坐标轴建立空间坐标系，则：，设平面的法向量为，则：，令得：；平面，为平面的一个法向量故二面角的二面角的余弦值为假设上存在点便得直线与平面所成角等于，则与所成夹角为，设，则：，化简得：，解得：或（舍），线段上存在一点，使得直线与平面所成的角等于21. 本小题满分10）如图，在平行四边形中，边所在直线的方程为，点.（1）求直线的方程；（2）求边上的高所在直线的方程.参考答案：22. （本小题满分14分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。（）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；（）求中奖人数的分布列及数学期望.参考答案：（I）设甲、乙、丙中奖的事件分别为、，
