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1、上海华实大松江实验高级中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 圆x2+y22x8y+13=0的圆心到直线ax+y1=0的距离为1，则a=（）ABCD2参考答案：A【考点】圆的一般方程；点到直线的距离公式【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案【解答】解：圆x2+y22x8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），故圆心到直线ax+y1=0的距离d=1，解得：a=，故选：A2. 现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，
2、以下说法正确的是（ ）A. 每人都安排一项工作的不同方法数为B. 每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为C. 如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为D. 每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是参考答案：D【分析】选项A中每人有四项工作可安排，5人应该是，选项A错误；选项B中先每项工作分一人，再安排另一人会有重复，选项B错误；选项C中先分组再分配中括号内的分组有重复，错误；选项D中分两类司机1人和司机2人，分类安排再相加正确.【详解】解：每人有四项工作可以安排，所以五人都安排一项
3、工作的不同方法数为,选项A错误；每项工作至少有一人参加，则有一项工作安排两人，其他三项工作各一人，所以共有，选项B中是先每项工作安排一人，还剩下一人在四项工作选择，这样会有重复，比如：“甲、乙、丙、丁分别安排翻译、导游、礼仪、司机，然后戊安排翻译”与“戊、乙、丙、丁分别安排翻译、导游、礼仪、司机，然后甲安排翻译”重复计算了，选项B错误；选项C中是先分组后分配，代表的是5人分成3人、1人、1人三组，代表的是5人分成2人、2人、1人三组，然后三组人分配三项工作，乘以，然而分组的过程中和都有重复，比如：3人、1人、1人分组中先选择了甲、乙、丙三人一组，剩下丁、戊分两组只有一种分发，而不是种，选项C错
4、误；选项D分两类考虑，第一类：司机安排一人为，另外4人分3组（4人选2人为一组，另外两人分两组只有一种分法），然后三组人安排司机除外的三项工作，共，第二类：司机安排两人，剩下3人安排另三项工作，共，两类相加得，选项D正确.故选：D.【点睛】本题主要考查排列组合中的分组分配问题，分组分配问题尽量采用先分组后分配相对不容易重复或遗漏，不过要注意分组中如果有平均分组需除以，以避免重复分组.3. 直线经过点A（2，0），B（5，3），则直线的倾斜角（）A45B135C45D135参考答案：B【考点】直线的倾斜角【分析】由两点求斜率求出过A、B两点的直线的斜率，由倾斜角的正切值等于斜率，结合倾斜角的范围
5、求解直线的倾斜角【解答】解：设过A、B的直线的斜率为k，则再设该直线的倾斜角为（0180），由tan=1，得=135故选B4. 设为全集，非空集合、满足，则下列集合为空集的是A B C D参考答案：B5. 已知P为ABC所在平面外一点，PA=PB=PC，则P点在平面内的射影一定是ABC的 ( ) A、内心 B、外心 C、垂心 D、重心参考答案：B略6. 已知，则=（ ）ABCD参考答案：C7. 袋中有5个小球(3白2黑)，现从袋中每次取一个球，不放回地抽取两次，则在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是A. B . C. D. 参考答案：C略8. 设函数，若对于任意0，2都有成立，则实
6、数的取值范围为（ ） A B C D .参考答案：A9. ABC中，abc分别为ABC的对边，如果abc成等差数列，B=30，ABC的面积为，那么b等于（）ABCD参考答案：B【考点】等差数列的通项公式；三角形的面积公式【分析】由题意可得2b=a+c平方后整理得a2+c2=4b22ac利用三角形面积可求得ac的值，代入余弦定理可求得b的值【解答】解：a，b，c成等差数列，2b=a+c平方得a2+c2=4b22ac又ABC的面积为，且B=30，由S=acsinB=ac?sin30=ac=，解得ac=6，代入式可得a2+c2=4b212，由余弦定理cosB=解得b2=4+2，又b为边长，b=1+故
7、选：B10. 已知三个正态分布密度函数（xR，i=1，2，3）的图象如图所示，则( )A12=3，1=23B12=3，1=23C1=23，12=3D12=3，1=23参考答案：D考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题：数形结合分析：正态曲线关于x=对称，且越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，又有越小图象越瘦长，得到正确的结果解答：解：正态曲线关于x=对称，且越大图象越靠近右边，第一个曲线的均值比第二和第三和图象的均值小，且二，三两个的均值相等，只能从A，D两个答案中选一个，越小图象越瘦长，得到第二个图象的比第三个的要小，故选D点评：本
8、题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查密度函数中两个特征数均值和标准差对曲线的位置和形状的影响，是一个基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是参考答案：【考点】椭圆的简单性质；等差数列的性质【专题】计算题【分析】由题意可得，2b=a+c，平方可得4b2=a2+2ac+c2结合b2=a2c2可得关于a，c的二次方程，然后由及0e1可求【解答】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列2b=a+c4b2=a2+2ac+c2b2=a2c2联立可得，5c2+2ac3a2=05e2+2e3=00e1故答
9、案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题12. 复数的共轭复数是 。 参考答案：略13. 已知函数，那么_参考答案：14. 从1,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_。参考答案：1/3略15. 从棱长为3的正四面体的各顶点截去四个棱长为1的小正四面体（使截面平行于底面），所得几何体的表面积是 .参考答案：16. 给出下列各对函数：，其中是同一函数的是_（写出所有符合要求的函数序号）参考答案：17. 某公司咨询顾客对一件新产品的满意度.甲说：“丙满意.”乙说：“我不满意.”丙说：“丁满意.”丁说：“我
10、不满意.”已知他们之间相互了解情况四人中只有一人说了真话，只有一人满意此产品.根据以上条件，可以判定满意此产品的人是_.参考答案：乙【分析】按甲丙丁满意产品讨论推得矛盾即可求解【详解】如果甲满意产品，则乙丙都说了真话，与四人中只有一人说了真话矛盾，不合题意；如果丙满意产品，则甲乙丙都说了真话，与四人中只有一人说了真话矛盾，不合题意；如果丁满意产品，则乙丙都说了真话，与四人中只有一人说了真话矛盾，不合题意；故只有乙满意产品故答案乙【点睛】本题考查合情推理，考查分类讨论思想，准确推理转化是关键，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满
11、分12分）已知，求证：参考答案：证法一：.2.4.7 只需证a-b-ab0.8即 .10 .11这是已知条件，显然成立，所以原不等式得证。.12证法二：19. 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且.（1）求角C的值；（2）若ABC为锐角三角形,且,求的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：(1)在三角形中处理边角关系时，一般全部转化为角的关系，或全部转化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用正弦定理，出现边的二次式一般采用余弦定理，应用正弦、余弦定理时，注意公式变形的应用，解决三角形问题时，注意角的限制范围;(2)在三角形中，注意隐含条件，（3）注意锐角三角形的各角都是
12、锐角.（4）把边的关系转化成角，对于求边的取值范围很有帮助试题解析：（1）由，得，所以，则，由，。（2）由（1）得，即，又ABC为锐角三角形，故从而由，所以所以,所以因为所以即考点：余弦定理的变形及化归思想20. （本小题满分12分）设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosCcb. (1)求角A的大小； (2)若a1，面积，求的值参考答案：(1)由acosCcb得 sinAcosCsinCsinB2分又sinBsin(AC)sinAcosCcosAsinC sinCcosAsinC，4分sinC0，cosA，又0A，A.6分(2)，所以8分由余弦定理a2b2c22bccos
13、A，得：b2c2bc1=5，10分(bc)2= b2c2 +2bc=13 bc， 12分21. （10分）设平面向量，其中。（1）请列出有序数组的所有可能结果；（2）记“使得成立的”为事件A，求事件A发生的概率。参考答案：解：（1）有序数组的所有可能结果为：（1,1），（1,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4）共16组。（2）由得即事件A包含的基本事件为（2,1），（3,4）共两个所求概率为。22. （本题14分）已知 ，（i=1,2，3, n），。求证：参考答案：证明：（1） 由已知有： 6分（2） 即 14分
