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1、广西壮族自治区柳州市拉堡中学2022年高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的焦点在y轴上，一条渐近线方程是，其中数列是以4为首项的正项数列，则数列通项公式是（ ）A. B. C. D.参考答案：D2. 求证： +2+。参考答案：证明：要证原不等式成立，只需证（+）（2+），即证。上式显然成立, 原不等式成立.略3. 已知，则的最小值是（ ）A2 B C 4 D参考答案：C4. 已知函数，且，则的值（ ）A. B. C. D.参考答案：C略5. 用数学归纳法证明时，由的假设到证明时，
2、等式左边应添加的式子是（ ）A.B. C.D.参考答案：B6. 向量=（2x，1，y），=（1，x，1）若，则x+y=（）A2B0C1D2参考答案：D【考点】共线向量与共面向量【分析】利用向量平行的性质直接求解【解答】解：向量=（2x，1，y），=（1，x，1），解得x=1，y=1，x+y=2故选：D【点评】本题考查两数和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用7. 若直线x+2y+1=0与直线ax+y2=0互相垂直，那么a的值等于（）A2BCD1参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出【解答】解：由于直线x+
3、2y+1=0的斜率存在，且直线x+2y+1=0与直线ax+y2=0互相垂直，则（a）=1，解得a=2故选：A8. 为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（ ）A横坐标缩短到原来的倍B横坐标伸长到原来的倍C横坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位D横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位参考答案：A9. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83则x+y的值为（）A7B8C9D10参考答案：B【考点】茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可
4、【解答】解：由茎叶图可知甲班学生的总分为702+803+902+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于857=595所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3x+y=8故选B10. 某车间加工零件的数量x与加工时间y的统计数据如图：现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为( )零件个数x (个)102030加工时间y (分钟)213039A. 112分钟B. 102分钟C. 94分钟D. 84分钟参考答案：B【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，取求得值即
5、可【详解】解：所以样本的中心坐标为（20，30），代入，得，取，可得，故选B【点睛】本题考查线性回归方程，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等比数列中，则 参考答案：84试题分析：，所以考点：等比数列公比12. 等比数列的公比, 已知=1，则的前4项和=_.参考答案：略13. 在平行六面体中，以顶点A为端点的三条棱长都为1，且它们彼此的夹角都是60，则对角线AC1的长是_ 参考答案：略14. 已知向量，且，则 参考答案：或15. 若命题“”是真命题，则实数的取值范围是_.参考答案：略16. 设，则“”是“”的 条件参考答案
6、：充要条件因为.若则 ;若则 ;若则；综上，“”是“”的充要条件.17. 设Sn为等比数列an的前n项和，8a2+a5=0, 则 . 参考答案：-11三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数.(1) 若曲线在和处的切线互相平行，求的值；(2) 当时，讨论的单调区间；(3) 设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围参考答案：解：(1). 由，解得. 3分（2）. 当时，增区间是和，减区间是. 5分当时， 故的单调递增区间是. 7分当时，增区间是和，减区间是. 9分（3）由已知，在上有. 10分由已知，由（）可知，当时， 在区间上，；结合（2）
7、可知： 1 当时，在上单调递增，故，所以，解得，故. 12分当时，在上单调递增，在上单调递减，故.由可知，所以， 综上所述，. 14分略19. 已知函数f（x）=xlnx，g（x）=x2+ax3（1）求函数f（x）的图象在点（1，0）处的切线方程；（2）若对?x（0，+）有2f（x）g（x）恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）先求导数，计算f（1），从而求出切线方程即可；（2）分离参数，转化为函数的最值问题求解【解答】解：（1）f（x）=1+lnx，f（1）=1=k，故切线方程是：y=x1；（2）由题意，不等式化
8、为ax2xlnx+x2+3，因为x0，所以a2lnx+x+，当x0时恒成立令h（x）=2lnx+x+，则h（x）=+1=，当0x1时，h（x）0，x1时，h（x）0，所以h（x）在（0，1）上递减，在（1，+）上递增故h（x）min=h（1）=2ln1+1+3=4所以a4故所求a的范围是（，420. (选作 ) 设是单位圆的直径，是圆上的动点，过点的切线与过点的切线分别交于两点. 四边形的对角线和的交点为，求的轨迹参考答案：解：以圆心O为原点，直径为x轴建立直角坐标系，则A（1，0），B（1，0），单位圆的方程为设 N的坐标为，则切线DC的方程为：， 由此可得 AC的方程为 BD的方程为 将两式相乘得：，即当点N恰为A或B时，四边形变为线段AB，这不符合题意，所以轨迹不能包括A、B两点，所以的轨迹方程为，（）略21. 由下列不等式：，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明参考答案：解:,当时,; 当时,当时,; 当时,.当时,函数.6分由知当时,当时, 当且仅当时取等号8分函数在上的最小值是,依题意得;12分略22. (12分)在中，分别是角,的对边，且.（I）若函数求的单调增区间； （II）若，求面积的最大值IN参考答案：解：（I）由条件：,故 ,即，则， 所以的单调增区间为， （II）由余弦定理：， ，故 略
