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1、广东省江门市新会小冈中学2022-2023学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 椭圆的左、右顶点分别为，左、右焦点分别为,若成等比数列，则此椭圆的离心率为()A. B. C. D. 参考答案：B略2. 已知分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在一点P,满足了，且直线PF1与圆相切,则该双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.参考答案：C略3. 直线与抛物线所围成的图形面积是() A. 9 B.38/3 C16/3 D32/3 参考答案：D4. 已知复数z满足，则复数z在复平面内对应点在
2、（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：D设复数，则，因为，所以，所以，所以可得，解得，所以，所以复数z在复平面内对应点在第四象限上故选D5. 若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是( )A（2，4）B（2，4）C（4，2）D（4，2）参考答案：C考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为 42i，从而求得z对应的点的坐标解答：解：复数z满足iz=2+4i，则有z=42i，故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，2），故选C点评：本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质
3、，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题6. 已知R是实数集，则N?RM=（）A（1，2）B0，2C?D1，2参考答案：D考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：先化简两个集合M、N到最简形式求出M，N，依照补集的定义求出CRM，再按照交集的定义求出NCRM解答：解：M=x|1=x|x0，或x2，N=y|y=+1=y|y1 ，CRM=x|0x2，故有 NCRM=y|y1 x|0x2=1，+）0，2=1，2，故选D点评：本题考查函数的值域求法，不等式的解法，以及求集合的补集和交集的方法7. 在区间和内分别取一个数，记为和，则方程表示离心率小于的双曲线的概率为（）A.B.C.D.参考答
4、案：B略8. 已知条件p：函数为减函数，条件q：关于x的二次方程有解，则p是q的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A函数为减函数，则有，即。关于x的二次方程有解，则判别式，解得，即。所以p是q的充分而不必要条件，选A.9. 复数（i是虚数单位）的共轭复数的虚部为（ ）A、B、0C、1D、2参考答案：A10. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 （ ） 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设是定义在R上的奇函数，当时，且，则不等式的解集为_ 参考答案：12. 已知是双曲线的右焦点，若双曲线的渐近线与圆相
5、切，则双曲线的离心率为 参考答案：略13. 已知函数f(x)=2x-m在x(1,2)内有零点，则m的取值范围是 .参考答案：2m4 14. 若集合，且，则实数的值为_.参考答案：4略15. 在平面直角坐标系xOy中，角与均以为始边，它们的终边关于y轴对称，若，则 参考答案： 16. 如图所示，是一个由三根细铁杆,组成的支架，三根铁杆的两两夹角都是，一个半径为1的球放在支架上，则球心到的距离为_参考答案：17. 在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直，且侧棱，则正三棱锥外接球的表面积为_ _. 参考答案：36在正三棱锥S-ABC中，侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两
6、两垂直，所以正三棱锥S-ABC的三条侧棱两两互相垂直，且SA=，正三棱锥S-ABC的外接球即为棱长为的正方体的外接球则外接球的直径，所以外接球的半径为：3故正三棱锥S-ABC的外接球的表面积S=4?R2=36。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：略19. （本小题满分13分）某厂家准备在2014年12月份举行促销活动，依以往的数据分析，经测算，该产品的年销售量万件（假设该厂生产的产品全部销售），与年促销费用万元（）近似满足为常数），如果不促销，该产品的年销售量只能是1万件，已知2014年生产该产品的固定投入8万元，每生产1万件该产品需
7、要再投入16万元。厂家将每件产品的销售价格规定的每件产品生产平均成本的倍，（产品生产平均成本指固定投入和再投入两部分资金的平均成本）。（1）将2014年该产品的年利润万元表示为年促销费用万元的函数；（2）该厂家2014年的年促销费用投入为多少万元时，该厂家的年利润最大？并求出最大年利润。参考答案：20. (本小题满分12分) 南充高中组织了一次趣味运动会，奖品为肥皂或洗衣服新老校区共36名教师参加，其中是新校区的老师，其余是老校区的老师在新校区的参加者中有获得一块肥皂的奖励，在老校区的参加者中有获得一袋洗衣粉的奖励，其余人没有获奖（I）在参加运动会的教师中随机采访3人，求恰有1人获得肥皂且获得
8、洗衣粉的教师少于2人的概率；（II）在老校区参加运动会的教师中随机采访3人，分别求获得洗衣粉的人数为1人和3人的概率参考答案：解：（）事件为“采访的3人中，1人肥皂，0人洗衣粉”， 事件为“采访该团3人中，1人肥皂，1人洗衣粉”。 6（ ， 12略21. （本小题12分）如图，在三棱锥中，底面侧面,为等边三角形，且，三棱锥的体积为（1） 求证：（2） 求直线与平面所成角的正弦值参考答案：无略22. 如图，已知多面体中，为菱形，平面，（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值参考答案：（1）见解析;(2）所求二面角得余弦值为试题分析：（1）设以为空间直角坐标系原点，以为轴，以为轴，以过点平行于的射线为轴建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，求得和的坐标，可得，又且，平面(2）分别求出平面的法向量，平面的法向量，又所求二面角为锐角，代入夹角公式可得所求二面角得余弦值为试题解析：（1）设以为空间直角坐标系原点，以为轴，以为轴，以过点平行于的射线为轴建立空间直角坐标系，且菱形中且，设又，又，又且平面（2）设平面，令，由（1）知平面，且设所求二面角为，则有又因为所求二面角为锐角所以所求二面角得余弦值为考点：利用空间向量解决有关问题
