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1、黑龙江省伊春市宜春竹亭中学2022年高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是（）A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳参考答案：A【考点】2K：命题的真假判断与应用；B9：频率分布折线图、密度曲线【分
2、析】根据已知中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，逐一分析给定四个结论的正误，可得答案【解答】解：由已有中2014年1月至2016年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据可得：月接待游客量逐月有增有减，故A错误；年接待游客量逐年增加，故B正确；各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月，故C正确；各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳，故D正确；故选：A2. 函数在区间0，3上的零点的个数为 A2B3C4D5参考答案：C3. （5分） “x1”是“|x|1”的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D
3、既不充分又不必要条件参考答案：A【考点】： 充要条件【专题】： 简易逻辑【分析】： 解绝对值不等式，进而判断“x1”?“|x|1”与“|x|1”?“x1”的真假，再根据充要条件的定义即可得到答案解：当“x1”时，“|x|1”成立，即“x1”?“|x|1”为真命题，而当“|x|1”时，x1或x1，即“x1”不一定成立，即“|x|1”?“x1”为假命题，“x1”是“|x|1”的充分不必要条件故选A【点评】： 本题考查的知识点是充要条件，其中根据绝对值的定义，判断“x1”?“|x|1”与“|x|1”?“x1”的真假，是解答本题的关键4. 已知双曲线的右焦点F，直线与其渐近线交于A，B两点，且为钝角三
4、角形，则双曲线离心率的取值范围是A. （）B. （1，）C. （）D. （1，）参考答案：D略5. 已知集合，则（ ）A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4)参考答案：C6. 已知双曲线的左、右焦点分别F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线C在第一象限交于点P，且,则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 2参考答案：A7. 函数的图象的大致形状是（ ）参考答案：D略8. 设a=0.30.1，b=log，c=log425，则a，b，c的大小关系是（）AabcBacbCbcaDcba参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数与指数函数的单调性即可得出【
5、解答】解：a=0.30.1（0，1），b=log=log35（1，2），c=log425=2，cba故选：D9. 若函数的图象与函数的图像的交点个数是 （ ） A2 B3 C4 D多于4参考答案：C 10. 函数的零点个数为 （）A0 B1 C2 D3 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系中，我们称横、纵坐标都为整数的点为整点，则方程所表示的曲线上整点的个数为 参考答案：12. 过双曲线的左焦点，作倾斜角为的直线交该双曲线右支于点，若，且，则双曲线的离心率为_参考答案：13. 一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该
6、六棱锥的侧面积为_。参考答案：12试题分析：判断棱锥是正六棱锥，利用体积求出棱锥的高，然后求出斜高，即可求解侧面积一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，棱锥是正六棱锥，设棱锥的高为h，则棱锥的斜高为该六棱锥的侧面积为14. 设是球的半径，是的中点，过且与成45角的平面截球的表面得到圆。若圆的面积等于，则球的表面积等于 .参考答案：解析：设球半径为，圆的半径为， 因为。由得.故球的表面积等于.15. 数列的前项和为,已知,则 .参考答案：216. 在200个产品中，一等品40个，二等品60个，三等品100个，用分层抽样的方法抽取一个容量为40的样本，则从二等品中应抽取_
7、_个参考答案：1217. 从100张卡片（1号到100号）中任取1张，取到卡号是7的倍数的概率是 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某工厂生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分，指标大于或等于82为正品，小于82为次品现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：(l)试依据以频率估计概率的统计思想，分别估计元件A，元件B为正品的概率：(2)生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元在(1)的前提下， (i)记X为生产l件元件A和l件元件B所得
8、的总利润，求随机变量x的分布列和数学期望；（ii）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率参考答案：略19. .(1)已知矩阵的逆矩阵.()求矩阵A的逆矩阵；（）若矩阵满足,求矩阵X.参考答案：（1）解：()所以-3分（）-7分略20. （本小题满分14分）如图，在一座底部不可到达的孤山两侧，有两段平行的公路AB和CD，现测得（1）求 （2）求的长度参考答案：【知识点】解三角形的实际应用C8 【答案解析】（1）；（2）。 解析：（1）在中，由正弦定理，得 ，.7分（2） ， ，在中，由正弦定理，得， .14分【思路点拨】（1）在ABC中，由正弦定理，得，由此能求出sinABC的值（2）
9、BAD=180ABC，由正弦定理，=，由此能求出BD的长21. （本题满分12分）已知函数的部分图象如图所示.（I）求函数的解析式，并写出 的单调减区间；（II）已知的内角分别是A，B，C，角A为锐角，且的值.参考答案：（）由周期得所以 2分当时，可得因为所以故 4分由图象可得的单调递减区间为 6分（）由（）可知，, 即,又角为锐角,. 8分又，且，. 9分 10分. 12分22. （12分）已知函数.（1）当时，求的单调区间与极值.（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围.参考答案：【知识点】导数的应用B12【答案解析】（）极小值为1+ln2，函数无极值. （2）（）函数的定义域为，当a=
10、0时，则， 的变化情况如下表x(0，)(，+)-0+极小值当时，的极小值为1+ln2，函数无极值. （）由已知，得，若,由得,显然不合题意， 若函数区间是增函数，对恒成立，即不等式对恒成立，即恒成立， 故，而当，函数，实数的取值范围为 另解: 函数区间是增函数，对恒成立，即不等式对恒成立，设，恒成立恒成立，若，由得，显然不符合题意；若，由，无解，显然不符合题意；若，故，解得，所以实数的取值范围为【思路点拨】（）首先确定函数的定义域（此步容易忽视），把代入函数，再进行求导，列的变化情况表，即可求函数的极值；（）先对函数求导，得，再对分和两种情况讨论（此处易忽视这种情况），由题意函数在区间是增函数，则对恒成立，即不等式对恒成立，从而再列出应满足的关系式，解出的取值范围
