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1、山西省阳泉市平坦中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则（ ）A. B. C. D. -参考答案：C解:=,2. 已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中ABC是正三角形，AD平面ABC，AD=2AB=6则该球的表面积为A16B24C32D48参考答案：D略3. 的三内角的对边分别为，且满足，则的形状是（ ）A、正三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等腰三角形或直角三角形参考答案：D略4. 在ABC中，a(sin B-sin C)+b(sin C
2、 -sin A)+c(sin A-sin B)的值是 ( ）A B0 C1 D参考答案：B5. 已知等差数列，则n的值为（ ） A18 B17 C16 D15参考答案：答案:D 6. 已知集合A=x|y=，且B?A，则集合B可能是（）A1，2，3Bx|1x1C2，2DR参考答案：A【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】通过集合A=x|x0，且B?A，说明集合B是集合A的子集，对照选项即可求出结果【解答】解：因为集合A=x|x0，且B?A，所以集合B是集合A的子集，当集合B=1，2，3时，满足题意，当集合B=x|1x1时，0.1?A，不满足题意，当集合B=2，2时，2?A，不满足题意，当集合B
3、=R时，1?A，不满足题意，故选A7. 对于函数，下列说法正确的是（ ）A该函数的值域是B当且仅当时，C当且仅当时，该函数取最大值1D.该函数是以为最小正周期的周期函数参考答案：B8. 若全集U=0，1，2，3且?UA=2，则集合A的真子集共有（）A3个B5个C7个D8个参考答案：C【考点】16：子集与真子集【分析】利用集合中含n个元素，其真子集的个数为2n1个，求出集合的真子集的个数【解答】解：U=0，1，2，3且CUA=2，A=0，1，3集合A的真子集共有231=7故选C9. 设数列的前项和满足，那么A B C D参考答案：C10. 函数的图象大致为参考答案：【知识点】函数的图象B8A 解
4、析：首先由为奇函数，得图象关于原点对称，排除C、D，又当时，知，选A.【思路点拨】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正数，满足，则当 时，取得最小值为 参考答案：，12. 根据定积分的几何意义，计算 参考答案：表示即与两坐标轴围成的阴影部分的面积，该面积为13. 已知向量，若，则m的值为_参考答案：【分析】直接利用向量垂直的坐标表示求解.【详解】因为，所以-1+2m=0，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理
5、能力.14. 已知，那么复数z对应的点位于复平面内的第 象限 参考答案：三15. 设曲线轴以及直线围成的封闭图形的面积为a，函数成立的取值范围是参考答案：16. 函数的反函数为，如果函数的图像过点，那么函数的图像一定过点. 参考答案：17. 若函数，若对任意不同的实数、，不等式恒成立，则实数m的取值范围为 参考答案：要使对任意的，成立，也即是最小值的两倍要大于它的最大值.，当，即时，由基本不等式得， 根据上面的分析，则有，解得，即；当，即时，有基本不等式得，根据上面的分析，则有，解得，即.综上所述.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列a
6、n满足a1=1，a2=1，且an+2=an(nN*)（1）求a5+a6的值；（2）设Sn为数列an的前n项的和，求Sn；（3）设bn=a2n1+a2n，是否存正整数i，j，k（ijk），使得bi，bj，bk成等差数列？若存在，求出所有满足条件的i，j，k；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（1）由题意，当n为奇数时，；当n为偶数时，结合a1=1，a2=1，进一步求得，则a5+a6可求；（2）当n=2k时，Sn=S2k=（a1+a3+a2k1）+（a2+a4+a2k），代入等比数列前n项和公式求解；当n=2k1时，由Sn=S2ka2k求解；（3）由（1）得（仅b
7、1=0且bn递增）结合kj，且k，jZ，可得kj+1然后分kj+2与k=j+1两类分析可得满足条件的i，j，k只有唯一一组解，即i=1，j=2，k=3【解答】解：（1）由题意，当n为奇数时，；当n为偶数时，又a1=1，a2=1，即a5+a6=2；（2）当n=2k时，Sn=S2k=（a1+a3+a2k1）+（a2+a4+a2k）=当n=2k1时，Sn=S2ka2k= ；（3）由（1），得（仅b1=0且bn递增）kj，且k，jZ，kj+1当kj+2时，bkbj+2，若bi，bj，bk成等差数列，则=，此与bn0矛盾故此时不存在这样的等差数列当k=j+1时，bk=bj+1，若bi，bj，bk成等差数
8、列，则=，又ij，且i，jZ，ij1若ij2，则bibj2，得，得0，矛盾，i=j1从而2bj=bj1+bj+1，得，化简，得3j2=1，解得j=2从而，满足条件的i，j，k只有唯一一组解，即i=1，j=2，k=319. (本小题满分10分)已知，为圆的直径，为垂直的一条弦，垂足为，弦交于（I）求证：四点共圆；（II）若，求线段的长. 参考答案：() 见解析;() （I）如图，连结，由为圆的直径可知又，所以因此四点共圆4分（II）连结，由四点共圆得又，所以因为在中，所以 10分20. （本小题满分12分）设(），比较、的大小，并证明你的结论参考答案：解： 5分又 11分 12分略21. 在中，角对边分别是，且满足（）求角的大小；（）若，的面积为；求参考答案：解：（）由余弦定理得 代入得， ，（） .解得：略22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；（2）过点且平行于直线的直线与曲线交于两点，若，证明点在一个椭圆上.参考答案：（1），（2）设过点与平行于直线的直线的参数方程为(为参数）由，得：，得即点落在椭圆上.
