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1、河北省秦皇岛市杨黄岭中学高二数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P是曲线上的动点，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略2. 若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：D3. 若a,b是非零向量，且，则函数是（ ） （A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数 （C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数参考答案：A4. 对于常数m、n，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）条件A充分不必要 B必要不充分
2、 C.充分必要 D既不充分也不必要条件参考答案：B由方程的曲线是椭圆可得，所以“”是“方程的曲线是椭圆”的必要不充分条件5. 一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是 ( ) . . 参考答案：B6. 执行如右图所示的程序框图,输出的值为 A. B. C.4 D.5参考答案：A略7. 已知a、b是关于x的方程 (P为常数)的两个不相等的实根,则过两点M(，)、N(b，b2)的直线与圆的位置关系为A.相交 B,相切 C相离 D.相切或相离参考答案：C由题意可得，且.过点的直线方程为，即，即，于是圆心到上述直线的距离为，所以直线与圆相离，故选C.8. 下列说法错误的是（ ）A“”是“”的充要
3、条件B命题：关于的函数在1，+）上是增函数，则C命题：存在,使得，则：任意,都有D命题“若，则”的逆否命题为“若，则”参考答案：A9. 定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函数”现有定义在(，0)(0，)上的如下函数：f(x)x2；f(x)2x；f(x)；f(x)ln |x|.则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为()A B C D参考答案：C10. A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若“或”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为_参考答案
4、：（），得：或，若或为的必要不充分条件则，即，12. 要得到函数的图象，只需将函数的图象向_平移_个单位.参考答案：左 .【分析】函数改写成，函数改写成，对比两个函数之间自变量发生的变化。【详解】函数等价于，函数等价于，所以函数的图象向左平移个单位。【点睛】函数的平移或伸缩变换都是针对自变量而言的，所以本题要先的系数2提出来，再用“左加右减”的平移原则进行求解。13. 已知M (3, 0)，N (3, 0)，给出曲线：x y + 5 = 0，2x + y 12 = 0，x2 + y2 12x 8y + 51 = 0，=1. 在所给的曲线上存在点P满足|MP| = 10 |NP|的所在曲线方程是
5、 _. 参考答案：解析: 满足|MP| = 10 |NP|，点P的轨迹是椭圆. 画图可知直线x y + 5 = 0及双曲线与它有交点，而直线2x + y 12 = 0，如图(x 6)2 + (y 4)2 = 1与它无交点. 故填.14. 五一假期间,小明参加由某电视台推出的大型户外竞技类活动,该活动共有四关,若四关都闯过,则闯关成功,否则落水失败.小明闯关一至四关的概率一次是,则小明闯关失败的概率为 参考答案：15. 当时，有当时，有当时，有当时，有当时，你能得到的结论是： 参考答案：=略16. 向平面区域（x，y）|x|1，|y|1内随机投入一点，则该点落在区域（x，y）|x2+y21内的概
6、率等于 参考答案：【考点】几何概型 【专题】转化思想；数形结合法；概率与统计【分析】作出不等式组对应的平面区域，求出对应的几何面积，利用几何概型的概率公式进行求解即可【解答】解：平面区域（x，y）|x|1，|y|1对应的区域为正方形ABCD，对应的面积S=22=4，区域（x，y）|x2+y21对应的区域为单位圆，对应的面积S=，则对应的概率P=，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，求出对应区域的面积是解决本题的关键17. 以正方形的4个顶点中的某一顶点为起点，另一个顶点为终点作向量，可以作出的为不相等的向量有 个。参考答案：8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
7、字说明，证明过程或演算步骤18. 已知方程2x2+4(2e1)x+4e21=0有两个相等的实根，求以e为离心率且中心在原点，一条准线方程是y+20=0的椭圆方程参考答案：解析：因为方程2x2+4(2e1)x+4e21=0有等根所以=16(2e1)28(4e21)=0所以（舍） 4分即，所以a=2c （1） 而，所以a2=20c （2）6分由（1）（2）得a=10从而c=5b2=a2c2=759分所以，椭圆方程为12分19. 已知函数(1)若，当时，求g(x)的单调区间；(2)若函数f(x)有唯一的零点，求实数a的取值范围.参考答案：（1）的单调增区间为，的单调减区间为(0,1)，（2）实数的取
8、值范围为。【分析】（1）对函数求导，把代入导函数中，利用导函数求出的单调区间；（2）函数有唯一的零点等价于方程有唯一实数根，利用导数研究函数与 的交点即可求出实数的取值范围。【详解】（1）由题可得：，定义域为， ，令得：或（舍去）令得：或，结合定义域得：令得：，结合定义域得： 的单调增区间为，的单调减区间为，（2）函数有唯一的零点等价于只有唯一的实数根，显然，则只有唯一的实数根等价于关于的方程有唯一实数根，构造函数 ，则，令，解得： ，令，解得：，则函数在上单调递增；令，解得：，则函数在上单调递减；的极小值为，如图，作出函数的大致图像，则要使方程只有唯一实数根，只需要直线与曲线只有唯一交点，
9、或，解得：或，故实数的取值范围为【点睛】本题主要考查利用函数的导数求函数的单调性以及函数零点的定义，考查学生转化与划归的思想，属于较难题目。20. （1）计算（）2+；（2）复数z=x+yi（x，yR）满足z+2i=3+i求复数z参考答案：【考点】复数代数形式的混合运算【分析】（1）由复数的代数形式的运算法则逐步计算可得；（2）把z=x+yi代入已知式子，由复数相等的定义可得x，y的方程组，解方程组可得【解答】解：（1）原式=（2）z=x+yi且满足z+2i=3+i，（x+yi）+2i（xyi）=3+i，即（x+2y）+（2x+y）i=3+i，由复数相等的定义可得解得，z=i21. (本小题满
10、分12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”， 全校学生参加了这次竞赛为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：组别分组频数频率第1组50，60）80.16第2组60，70）a第3组70，80）200.40第4组80，90）0.08第5组2b合计（）写出的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到广场参加环保知识的志愿宣传活动.（）求所抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率；（）求所抽取的2名同学来自同一组的
11、概率.参考答案：（）由题意可知，4分（）（）由题意可知，第4组共有4人，记为，第5组共有2人，记为从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有，共15种情况6分设“随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组”为事件， 7分有，共9种情况 8分所以随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率是答：随机抽取的2名同学中至少有1名同学来自第5组的概率. 10分（）设“随机抽取的2名同学来自同一组”为事件，有共7种情况 11分所以答：随机抽取的2名同学来自同一组的概率是 12分22. 已知 p：对任意实数x都有恒成立；q：关于x的方程有实数根；如果p与q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围参考答案：对任意实数x都有x2x10恒成立?0或?04； 2分关于x的方程x2x0有实数根?140?； 4分如果p真，且q假，有0 4，且，； 6分如果q真，且p假，有0或4，且，0. 8分综上，实数的取值范围为(，0). 10分
