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1、山东省淄博市博山第六中学高三数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若对任意的实数x0，恒成立，则实数a的取值范围为A.1，) B.(，1 C.1，) D.(，1参考答案：D2. 某几何体是组合体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：B考点：三视图，体积【名师点睛】三视图还原问题：空间几何体的三视图中如果有两个是三角形，其一定是锥体，第三个视图是多边形，则是棱锥，是几边形就是几棱锥，如是圆，则为圆锥；三视图中如果有两个是矩形，其一定是柱体，第三个视图是多边形，则是棱柱，是几边
2、形就是几棱柱，如是圆，则为圆柱；对于简单几何体的组合体，要分清它是由哪些简单几何体组成的；在还原不规则的三视图时，可灵活应用补形法，将其直观图变为正方体或长方体，然后再将几何体分割为满足原三视图的几何体3. 如图，已知抛物线的方程为x2=2py（p0），过点A（0，1）作直线与抛物线相交于P，Q两点，点B的坐标为（0，1），连接BP，BQ，设QB，BP与x轴分别相交于M，N两点如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为3，则MBN的大小等于（）ABCD参考答案：D【考点】直线与圆锥曲线的关系；直线的斜率【分析】设直线PQ的方程为：y=kx1，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线PQ方程与抛物线
3、方程消掉y得x的二次方程，根据韦达定理及斜率公式可求得kBP+kBQ=0，再由已知kBP?kBQ=3可解得，由此可知BNM与BMN的大小，由三角形内角和定理可得MBN【解答】解：设直线PQ的方程为：y=kx1，P（x1，y1），Q（x2，y2），由得x22pkx+2p=0，0，则x1+x2=2pk，x1x2=2p，=0，即kBP+kBQ=0又kBP?kBQ=3，联立解得，所以，故MBN=BNMBMN=，故选D4. 已知数阵中，每行的3个数依次成等差数列，每列的3个数也依次成等差数列，若，则这9个数的和为A16 B32 C36 D72参考答案：D略5. 已知两不共线向量=（cos，sin），=（
4、cos，sin），则下列说法不正确的是（）A |=|=1B（+）（）C 与的夹角等于D与在+方向上的投影相等参考答案：C略6. 如图,四边形是正方形，延长至，使得.若动点从点出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到点，其中，下列判断正确的是 （ ）（A）满足的点必为的中点.（B）满足的点有且只有一个.（C）的最大值为3.（D）的最小值不存在. 参考答案：C当时，此时位于处，所以（A）错误。当时，此时位于处, 当时，此时位于处,所以满足满足的点有且只有一个错误。所以(B)错误。将图象放入坐标系设正方形的边长为1，则,设,则由得，即。若点位于上，则，此时，所以。若点位于上，则，此时，所以。若点位
5、于上，则，此时，即，所以。若点位于上，则，此时，即，所以。若点位于上，此时，所以。综上，即的最大值是3，最小值为0.所以选C.7. 已知全集为，集合，则（ ） A. B. C. D.参考答案：C，。故选C【相关知识点】不等式的求解，集合的运算8. 已知向量，则向量a,b夹角为 参考答案：B【知识点】平面向量的数量积及应用F3由已知得+2=0，则4-2 2 2cos=0,所以cos=-,=【思路点拨】根据向量的数量积，求出角。9. 已知抛物线的焦点为，点在上，且点是的重心，则为（ ）A B C D参考答案：D考点：抛物线方程及余弦定理的运用【易错点晴】本题考查的是抛物线的几何性质,问题设置的目的
6、是检测（三）学生基础知识和基本方法掌握的程度及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力.问题中涉及到平面上三点构成的三角形的重心的概念,解答时要用到三角形的重心公式,这点可能是学生知识的一个盲点.其实运用向量很容易推得三点的重心的坐标为.求三角形的一个内角的余弦值这一信息为余弦定理的运用创造了条件,也为问题解答提供了方向,即要求三边的长,其中两边长的求解是运用了抛物线的定义.10. 设全集，则图中阴影部分表示的集合为A B C D 参考答案：D 【知识点】集合 A1解析：因为图中阴影部分表示的集合为，由题意可知，所以，故选【思路点拨】根据题意可以先确定集合A与B中的元素，再由韦恩图求出结果.二
7、、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点P（x，3）是角终边上一点，且cos=，则x的值为 参考答案：4【考点】任意角的三角函数的定义 【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用任意角的三角函数的定义，求得x的值【解答】解：点P（x，3）是角终边上一点，且cos=，x=4，故答案为：4【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题12. 已知函数的图象经过点A(1,1)，则不等式的解集为_.参考答案：（，）13. 方程的解是 。参考答案：14. 设数列an为等差数列，其前n项和为Sn，已知，若对任意都有成立，则k的值为_参考答案：20【分析】由已知
8、条件得出关于首项和公差的方程组，解出这两个量，计算出，利用二次函数的基本性质求出的最大值及其对应的值，即可得解.【详解】设等差数列的公差为，由，解得，.所以，当时，取得最大值，对任意都有成立，则为数列的最大值，因此，.故答案为：20.【点睛】本题考查等差数列前项和最值的计算，一般利用二次函数的基本性质求解，考查计算能力，属于中等题.15. （5分）（2015?庆阳模拟）如图所示的是正方形的顶点A为圆心，边长为半径的画弧形成的图象，现向正方形内投掷一颗豆子（假设豆子不落在线上），则恰好落在阴影部分的概率为参考答案：1【考点】： 几何概型【专题】： 应用题；概率与统计【分析】： 先令正方形的边长为
9、a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=a2，从而结合几何概型的计算公式即可求得恰好落在阴影部分的概率解：令正方形的边长为a，则S正方形=a2，则扇形所在圆的半径也为a，则S扇形=a2，则豆子恰好落在阴影部分的概率为P=1故答案为：1【点评】： 本小题主要考查扇形面积公式、几何概型等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想关键是要求出阴影部分的面积及正方形的面积属于基础题16. 如果直线与直线平行，则 .参考答案：317. 在ABC中，AC=4，BC=6，ACB=120，若=2，则?=参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】根据向量的三角形法则和向量的数量积公
10、式计算即可【解答】解： =2，AD=（）?=（）=（）=?=4246（）=，故答案为：【点评】本题考查了向量的三角形法则和向量的数量积公式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知在多面体ABCDE中，AB平面ACD，DEAB，AC = AD = CD = DE = 2，F为CD的中点。（1）求证：AF平面CDE；（2）求平面ABC和平面CDE所成的小于90的二面角的大小；（3）求点A到平面BCD的距离的取值范围。参考答案：略19. （本小题满分13分）记公差不为0的等差数列an的前n项和为Sn，S39，a3，a5，a8成等比数列（I
11、）求数列an的通项公式an及Sn；（II）设bn2nan，求Tnb1b2bn.参考答案：（I）由a3，a5，a8成等比数列得a52a3a8，又S39，（1分）（II）bn2nan(n1)2nTn22322423(n1)2n2Tn 222323n2n(n1)2n1（9分）两式相减得，Tn2222232n(n1)2n12(n1)2n1（11分）n2n1（12分）Tnn2n1（13分）20. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，EF=1，CE平面ABCD，G是DE的中点.（）求证：平面平面；（）求直线AD与平面ABF所成的角的正弦值.参考答案：解：（）连接BD交AC于O，易知O是BD
12、的中点，故OG/BE，BE面BEF，OG在面BEF外，所以OG/面BEF；又EF/AC，AC在面BEF外，AC/面BEF，又AC与OG相交于点O，面ACG有两条相交直线与面BEF平行，故面ACG面BEF；（）如图，以O为坐标原点，分别以OC、OD、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则， ， ， ，设面ABF的法向量为，依题意有，令，直线AD与面ABF成的角的正弦值是 21. 选修45：不等式选讲(本小题满分10分)若x，y，z为实数，且x+2y+2z=6，求的最小值参考答案：证明：由柯西不等式，得因为，所以，当且仅当时，不等式取等号，此时，所以的最小值为422. 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位已知直线的参数方程为 (为参数，)，曲线的极坐标方程为（）求曲线的直角坐标方程；（）设直线与曲线相交于、两点，当变化时，求的最小值参考答案：解：（）由，得所以曲线C的直角坐标方程为.（）将直线的参数方程代入，得.设、两点对应的参数分别为、，则， ，当时，的最小值为4.略
