《2022年辽宁省本溪市燕东中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年辽宁省本溪市燕东中学高三数学文期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年辽宁省本溪市燕东中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知AB=BC=CD，且线段BC是AB与CD的公垂线段，若AB与CD成60角，则异面直线BC与AD所成的角为 （ ）A. 45 B. 60 C. 90 D. 45或60参考答案：D略2. 要得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）A、向左平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向右平移个单位参考答案：D3. 设向量，则的模长为（ ）A. (2,3)B. (3,2)C. D. 参考答案：C【分析】利用向量加法的坐标
2、公式，得到的坐标，再利用向量模长的坐标公式即得解.【详解】因为向量故选：C【点睛】本题考查了向量加法、模长的坐标公式，考查了学生的数学运算能力，属于基础题.4. 已知变量x、y满足，则最大值为 ( )A16 B8 C6 D4参考答案：B如图所示过A点时Z取的最大值。Zmax=21+2+4=8.故选B.5. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )A B C D参考答案：A略6. 曲线 在x=1处切线的倾斜角为 （A）1 （B） （C） （D）参考答案：C略7. 如果函数的图像与曲线恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是A B. C. D. 参考答案：A略8. 复数的实部和虚部
3、相等，则实数等于( )A. B. C. D.参考答案：B略9. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则C的离心率为A B C D参考答案：B双曲线的渐近线为，与圆相切的只可能是，由,得，所以，故.故选B.10. 在直线，曲线及轴轴所围成的封闭图形的面积是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的半径为_参考答案：【分析】根据三视图还原几何体，设球心为，根据外接球的性质可知，与和正方形中心的连线分别与两个平面垂直，从而可得到四边形为矩形，求得和后，利用勾股定理可求得外接
4、球半径.【详解】由三视图还原几何体如下图所示：设中心为，正方形中心为，外接球球心为则平面，平面，中点四边形为矩形，外接球的半径：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体外接球半径的求解，关键是能够根据球的性质确定球心的位置，从而根据长度关系利用勾股定理求得结果.12. 在平面直角坐标系中，由直线与曲线围成的封闭图形的面积是_.参考答案：略13. 设，若，则 ；参考答案：1略14. 设g（x）=，则g（g（）=参考答案：【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据分段函数的解析式，先求出g（）的值，再求g（g（）的值【解答】解：g（x）=，g（）=ln=ln20，g（g（）=g（ln2
5、）=eln2=21=故答案为：【点评】本题考查了求分段函数的函数值的问题，解题时应对自变量进行分析，是基础题15. 若变量x，y满足约束条件，则z=3x2y的最大值为 参考答案：4【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；数形结合；不等式【分析】由题意作平面区域，化简z=3x2y为y=x，从而可得是直线y=x的截距，从而解得【解答】解：由题意作平面区域如下，化简z=3x2y为y=x，是直线y=x的截距，故过点A（4，4）时，z=3x2y有最大值为3424=4，故答案为：4【点评】本题考查了线性规划的解法及数形结合的思想应用16. 幂函数y=f(x)的图象过点（2，），则.参考答案：417.
6、在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是 （请用数字作答）参考答案：-56因为二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，所以展开式有9项，即，展开式通项为，令，得；则展开式中含项的系数是.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）如图，CF是ABC边AB上的高，FPBC，FQAC（1）证明：A、B、P、Q四点共圆；（2）若CQ=4，AQ=1，PF=，求CB的长参考答案：【考点】： 与圆有关的比例线段【专题】： 立体几何【分析】： （1）证明QCF=QPF，利用同角的余角相等，可得A=CPQ，从而可得：四点A、B
7、、P、Q共圆；（2）根据根据射影定理可得：在RtCFA中，CF2=CQ?CA，进而可求出CF长，利用勾股定理，解RtCFP，可求出CP，再在RtCFB中使用射影定理，可得答案证明：（1）连接QP，由已知C、P、F、Q四点共圆，QCF=QPF，A+QCF=CPQ+QPF=90，A=CPQ，四点A、B、P、Q共圆（5分）解：（2）CQ=4，AQ=1，PF=，根据射影定理可得：在RtCFA中，CF2=CQ?CA=4（4+1）=20，在RtCFP中，CP=，在RtCFB中，CF2=CP?CB，CB=6（10分）【点评】： 本题考查的知识点是圆内接四边形的证明，射影定理，难度不大，属于基础题19. （本
8、小题满分14分）已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,数列的首项为，且前项和满足=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列前项和为，问的最小正整数是多少?参考答案：解析：（1）, .又数列成等比数列，所以 ；又公比，所以 ；又, ；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列， 当， ；()；（2） ； 由得，满足的最小正整数为112.20. 如图，已知四边形是正方形，平面，PDEA，,分别为,的中点. （）求证：平面；（)求证：平面平面；（）在线段上是否存在一点,使平面？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.参考答案：（）见解析()见解析 （）解析：（）证明：因为,
9、分别为，的中点，所以.又因为平面，平面，所以平面. 4分 ()因为平面，所以.又因为，所以平面.由已知,分别为线段,的中点，所以.则平面.而平面，所以平面平面. 8分（）在线段上存在一点，使平面.证明如下： 在直角三角形中，因为,所以.在直角梯形中，因为，,所以，所以.又因为为的中点，所以.要使平面，只需使.因为平面，所以，又因为，,所以平面，而平面，所以.若，则,可得.可求得，所以. 12分略21. 为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表：新能源汽车补贴标准车辆类型来源:Zxxk.Com来源:学+科+网Z+X+X+K来源:
10、学&科&网Z&X&X&K来源:Zxxk.Com来源:Zxxk.Com续驶里程（公里）来源:学科网来源:学*科*网纯电动乘用车万元/辆万元/辆万元/辆某校研究性学习小组，从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车，根据其续驶里程（单次充电后能行驶的最大里程）作出了频率与频数的统计表：分组频数频率合计（）求，的值；（）若从这辆纯电动乘用车中任选辆，求选到的辆车续驶里程都不低于公里的概率；（）若以频率作为概率，设为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求的分布列和数学期望参考答案：解：（） 由表格可知，所以，. -2分（）设“从这辆纯电动车中任选辆，选到的辆车的续驶里程都不低于公里”为事件，则. -4分（）的可
11、能取值为， , -7分所以的分布列为-10分. -12分略22. 已知各项均为正数的数列an的前n项和为Sn，满足恰为等比数列bn的前3项（1）求数列an，bn的通项公式；（2）若，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】（1）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（2）利用等比数列的前n项和公式、“裂项求和”即可得出【解答】解：（1）=2Sn+n+4，当n2时， =2Sn1+n+3，=2an+1，化为=，各项均为正数，an+1=an+1，即an+1an=1，数列an是等差数列，公差为1an=a1+n1a21，a3，a7恰为等比数列bn的前3项=（a21）a7，=a1?（a1+6），化为2a1=4解得a1=2an=n+1，等比数列bn的首项为2，公比为2bn=2n（2）=2n+，数列cn的前n项和Tn=+=2n+12+=2n+1【点评】本题考查了“错位相减法”、等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
