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1、2022-2023学年江苏省盐城市建湖县上冈镇中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线 垂直，则双曲线的方程为（ ）（A） （B）（C） （D）参考答案：A2. 执行右侧框图所表达的算法,如果最后输出的的值为,那么判断框中实数的取值范围是( ). . . .非上述答案参考答案：A3. 若实数x，y满足：，则z=3xy的最大值是（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】7C：简单线性规划【分析】根据题意先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角
2、点，令z=3xy，进一步求出目标函数z=3xy的最大值【解答】解：满足约束条件：的平面区域如图所示：由得A（3，4）平移目标函数，当目标函数经过A时，z取得最大值代入得z=334=5，当x=3，y=4时，3xy有最大值5故选：C4. 已知函数，则等于 （ ） 不能确定参考答案：A略5. 设双曲线的右焦点为，是双曲线上任意一点，点的坐标为，则的最小值为A9 B C D参考答案：答案：B 6. 函数的图像大致是（ ）A B C. D参考答案：B7. 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的重点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于A B. C. D. 参考答案：C 本题考
3、查了几何概型的基础知识，难度较小。由P=，故选C8. 已知集合，则( )A B C D参考答案：D略9. 已知向量若，则（ ）A B C0 D7 参考答案：A10. 设不等式的解集为，函数的定义域为，则=（） A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数的定义域，则的取值范围是 。参考答案：答案： 12. 已知，则. 参考答案：13. 在二项式的展开式中，若含项的系数为，则实数=_.参考答案：14. 在的展开式中项的系数为_.参考答案：1015. 设则大小关系是 参考答案：abc16. 已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，都有则的大小关系是（ ）
4、A B C D参考答案：C略17. 若直角坐标平面内M、N两点满足：点M、N都在函数f(x)的图像上；点M、N关于原点对称，则称这两点M、N是函数f(x)的一对“靓点”。已知函数则函数f(x)有 对“靓点”。 Ks5u 参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某种类型的题目有A，B，C，D，E5个选项，其中有3个正确选项，满分5分.赋分标准为“选对1个得2分，选对2个得4分,选对3个得5分，每选错1个扣3分，最低得分为0分”在某校的一次考试中出现了一道这种类型的题目，已知此题的正确答案为ACD，假定考生作答的答案中的选项个数不超过3个
5、.（1）若甲同学无法判断所有选项，他决定在这5个选项中任选3个作为答案，求甲同学获得0分的概率；（2）若乙同学只能判断选项AD是正确的，现在他有两种选择：一种是将AD作为答案，另一种是在B，C，E这3个选项中任选一个与AD组成一个含有3个选项的答案，则乙同学的最佳选择是哪一种,请说明理由.参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）先确定甲同学获得0分时对应答题情况，再根据古典概型概率公式求解，（2）分别计算两种情况下得分的数学期望值，再比较大小，即可判断选择.【详解】（1）甲同学在这5个选项中任选3个作为答案得分为0分，只有一种情况，那就是选了1个正确答案2个错误答案.所以，所求概率.（2）
6、乙同学的最佳选择是选择.理由如下：设乙同学此题得分为分，若乙同学仅选择，则，的数学期望若乙同学选择3个选项，则他可能的答案为，共3种.其中选择，得分均为分，其概率为；选择，得分为5分，其概率为.所以数学期望.由于，所以乙同学的最佳选择是选择.【点睛】本题考查古典概型概率以及数学期望，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.19. 已知函数f（x）=lnx+x22ax+1（a为常数）（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若存在x0（0，1，使得对任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）+f（x0）a2+2a+4（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数m的取值范围参考答案：【分析】（1）求出函数的
7、导函数，对二次函数中参数a进行分类讨论，判断函数的单调区间；（2）根据（1），得出f（x0）的最大值，问题可转化为对任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）a2+4a20都成立，构造函数h（a）=2mea（a+1）a2+4a2，根据题意得出m的范围，由h（0）0得m1，且h（2）0得me2，利用导函数，对m进行区间内讨论，求出m的范围【解答】解：（I）f（x）=lnx+x22ax+1，f（x）=+2x2a=，令g（x）=2x22ax+1，（i）当a0时，因为x0，所以g（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；（ii）当0a时，因为0，所以g（x）0，函数f（x）在（0，+）上单调递增；
8、（iii）当a时，x在（，）时，g（x）0，函数f（x）单调递减；在区间（0，）和（，+）时，g（x）0，函数f（x）单调递增；（II）由（I）知当a（2，0，时，函数f（x）在区间（0，1上单调递增，所以当x（0，1时，函数f（x）的最大值是f（1）=22a，对任意的a（2，0，都存在x0（0，1，使得不等式a（2，0，2mea（a+1）+f（x0）a2+2a+4成立，等价于对任意的a（2，0，不等式2mea（a+1）a2+4a20都成立，记h（a）=2mea（a+1）a2+4a2，由h（0）0得m1，且h（2）0得me2，h（a）=2（a+2）（mea1）=0，a=2或a=lnm，a（2，
9、0，2（a+2）0，当1me2时，lnm（2，0），且a（2，lnm）时，h（a）0，a（lnm，0）时，h（a）0，所以h（a）最小值为h（lnm）=lnm（2lnm）0，所以a（2，lnm）时，h（a）0恒成立；当m=e2时，h（a）=2（a+2）（ea+21），因为a（2，0，所以h（a）0，此时单调递增，且h（2）=0，所以a（2，0，时，h（a）0恒成立；综上，m的取值范围是（1，e2【点评】考查了导函数的应用和利用构造函数的方法，对存在问题进行转化，根据导函数解决实际问题20. 对于函数f（x）=a（1）探索函数f（x）的单调性；（2）是否存在实数a使函数f（x）为奇函数，若存在，
10、求出a的取值；若不存在，说明理由？参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】（1）设x1x2，化简计算f（x1）f（x2）的解析式到因式乘积的形式，判断符号，得出结论（2）假设存在实数a使f（x）为奇函数，得到f（x）=f（x），由此等式解出a的值，若a无解，说明不存在实数a使f（x）为奇函数，若a有解，说明存在实数a使f（x）为奇函数【解答】解：（1）f（x）的定义域为R，设x1x2，则f（x1）f（x2）=aa+=，x1x2，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数（2）假设存在实数a使f（x）为
11、奇函数，f（x）=f（x）即a，解得：a=1，故存在实数a使f（x）为奇函数 【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性的判断21. （12分） (1)求 直线,对称的直线方程(2)已知实数满足，求的取值范围。参考答案：(1) 解两直线交点P（3，-2）-2分取直线上的点M（2，0）关于直线对称的点N（m,n）由对称条件解得N所求直线方程为2x+11y+16=0-6分(2)解：令则可看作圆上的动点到点（-2，1）的连线的斜率，由圆心（2，0）到直线kx-y+2k+1=0的距离d得的范围是-12分22. 已知函数f(x)x3x2axa(aR)(1)当a3时，求函数f(x)的极值；(2)求证：当a1时，函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点参考答案：(1)当a3时，f(x)x3x23x3，f(x)x22x3(x3)(x1)令f(x)0，得x11，x23.当x0，则f(x)在(，1)上单调递增；当1x3时，f(x)3时，f(x)0，f(x)在(3，)上单调递增当x1时，f(x)取得极大值为f(1)133；当x3时，f(x)取得极小值为f(3)279936.(2)f(x)x22xa，44a4(1a)由a1，则0，f(x)0在R上恒成立，f(x)在R上单调递增f(0)a0，当a1时，函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点
