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1、四川省雅安市中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，若，则（ ）A B C D参考答案：A2. 设一个正整数可以表示为，其中，中为1的总个数记为，例如，则ABCD参考答案：A略3. 已知曲线及两点和，其中，过，分别作x轴的垂线，交曲线C于，两点，直线与轴交于点，过作x轴垂线交曲线C于点，直线与轴交于点，依此类推，若，则点的坐标为（ ）A.(21,0)B. (34,0)C. (36,0)D. (55,0) 参考答案：B分析：先求出两点的坐标，进而得到直线的方程，再令，求出，根据递推关系可得出结论
2、.详解：由题意得，则直线的方程为，令，得，故，的坐标为，故选B.点睛：转化与划归思想解决高中数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决知识点较多以及知识跨度较大的问题发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是将题设条件研究透，这样才能快速找准突破点.以便将问题转化为我们所熟悉的知识领域，进而顺利解答，希望同学们能够熟练掌握并应用于解题当中.本题中，将坐标问题转化为递推关系求解是解题的关键.4. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图都是由半圆和矩形组成，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是）( )A2BCD3参考答案：C【
3、考点】由三视图求面积、体积 【专题】计算题；图表型【分析】由三视图及题设条件知，此几何体为一个上部是半球，下部是圆柱的简单组合体，球的半径为1，圆柱的半径为1，高为1故分别求出两个几何体的体积，再相加既得简单组合体的体积【解答】解：由题设，几何体为一个上部是半球，下部是圆柱的简单组合体，由于半球的半径为1，故其体积为=圆柱的半径为1，高为1，故其体积是121=得这个几何体的体积是+=故选C【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合
4、体的体积要分部分来求三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视5. 已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（nN*），可归纳猜想出Sn的表达式为（）A BCD参考答案：A【考点】数列的求和；归纳推理【分析】数列an中，前n项和为Sn，由a1=1，Sn=n2an（nN*），可得s1；由s2可得a2的值，从而得s2；同理可得s3，s4；可以猜想：sn=，本题不需要证明【解答】解：在数列an中，前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（nN*），s1=a1=1=；s2=1+a2=4a2，
5、a2=，s2=；s3=1+a3=9a3，a3=，s3=；s4=1+a4=16a4，a4=，s4=；于是猜想：sn=故选A6. 命题“若=，则tan=1”的逆否命题是中%国教&*育出版网A.若，则tan1 B. 若=，则tan1C. 若tan1，则 D. 若tan1，则=参考答案：C略7. 已知等比数列a1，a2，a8各项为正且公比q1，则（）Aa1+a8=a4+a5Ba1+a8a4+a5Ca1+a8a4+a5Da1+a8与a4+a5大小关系不能确定参考答案：C【考点】等比数列的通项公式【分析】把数列的各项用首项和公比表示，然后直接作差得答案【解答】解：由题意可知，a10，q0，=0a1+a8a
6、4+a5故选：C8. 如果函数的图象如右图，那么导函数的图象可能是 （ ）参考答案：A略9. 的值为： （ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：A10. 已知在R上可导的函数的图象如图所示，则不等式的解集为( )A. B. C. D.参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图像在点处的切线方程是 。参考答案： 12. 已知满足，则的最小值为_ _.参考答案：213. 已知向量a(x,4,1)，b(2，y，1)且 ab ，则x_，y_.参考答案：x2，y4略14. 按下列程序框图来计算：如果x=5,应该运算_次才停止.参考答案：略15. 从3男1女共4名
7、学生中选出2人参加学校组织的环保活动，则女生被选中的概率为 参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】基本事件总数n=6，女生被选中的对立事件是选中的两人都是男生，由此能求出女生被选中的概率【解答】解：从3男1女共4名学生中选出2人参加学校组织的环保活动，基本事件总数n=6，女生被选中的对立事件是选中的两人都是男生，女生被选中的概率p=1=故答案为：16. 如图，若正四棱柱的底面边长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的余弦值为_参考答案：略17. 已知下列表格所示数据的回归直线方程为，则a的值为_.x24568y252255258263267参考答案：240根据表中数据，计算=
8、(2+4+5+6+8)=5，=(252+255+258+263+267)=259，且回归直线y?=3.8x+a过样本中心(,)，a=?3.8=259?3.85=240.故答案为：240.点睛：回归直线必过样本中心点(,),利用这个条件就可以组建未知量a的方程.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为A1D1和CC1的中点(1)求证：EF平面ACD1；(2)求异面直线EF与AB所成的角的余弦值参考答案：如图，分别以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标
9、系Dxyz，由已知得D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2,0)、C(0,2,0)、B1(2,2,2)、E(1,0,2)、F(0，2,1) .3分 19. 某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高.（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少？参考答案：解：（1）由
10、题意得：， 4分即又所以即最多调整500名员工从事第三产业7分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为万元，从事原来产业的员工的年总利润为万元，则恒成立，10分所以，所以，即恒成立，12分因为，当且仅当，即时等号成立所以，又，所以，即的取值范围为16分20. （本小题满分12分 ）设的导数为，若函数的图像关于直线对称，且（）求实数的值；（）求函数的极值.参考答案：解：（）因从而即关于直线对称，从而由题设条件知又由于6分 （）由（）知令当上为增函数；当上为减函数；当上为增函数；从而函数处取得极大值处取得极小值12分21. 已知点P（2，0）及圆C：x2+y26x+4y+4=0（1）若直线l过点P
11、且与圆心C的距离为1，求直线l的方程（2）设直线axy+1=0与圆C交于A，B两点，是否存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）分直线斜率存在与否，两种情况解答；（2）把直线y=ax+1代入圆C的方程d得到关于x的一元二次方程，利用交点个数与判别式的关系得到a的范围，设符合条件的实数a存在，利用直线垂直的斜率关系得到a值判断【解答】解：（1）设直线l的斜率为k（k存在），则方程为y0=k（x2），即kxy2k=0又圆C的圆心为（3，2），半径r=3，由=1，解得k=所以直线方程为y=
12、（x2），即3x+4y6=0当l的斜率不存在时，l的方程为x=2，经验证x=2也满足条件综上所述，直线l的方程为3x+4y6=0或x=2；（2）把直线y=ax+1代入圆C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a1）x+9=0由于直线axy+1=0交圆C于A，B两点，故=36（a1）236（a2+1）0，解得a0则实数a的取值范围是（，0）设符合条件的实数a存在由于l2垂直平分弦AB，故圆心C（3，2）必在l2上所以l2的斜率kPC=2而kAB=a=，所以a=由于?（，0），故不存在实数a，使得过点P（2，0）的直线l2垂直平分弦AB22. 已知函数f（x）=ln（2+3x）x2（1）求f
13、（x）在0，1上的极值；（2）若关于x的方程f（x）=2x+b在0，1上恰有两个不同的实根，求实数b的取值范围（3）若对任意x,1，不等式|alnx|+lnf（x）+3x0成立，求实数a的取值范围参考答案：【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的极值即可；（2）得到f（x）=2x+b，得到ln（2+3x）x2+2xb=0，根据函数的单调性求出函数的单调区间，求出b的范围即可；（3）问题转化为，设，根据函数的单调性求出a的范围即可【解答】解：（1），令（舍去），单调递增；当单调递减上的极大值（2）由，令，当上递增；当上递减而，f（x）=2x+b即?（x）=0在0，1恰有两个不同实根，等价于，（3）由|alnx|+lnf（x）+3x0得当当，设，依题意知上恒成立，上单增，要使不等式成立，综上所述
