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1、湖南省邵阳市茶铺中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数的部分图象如右图，则，可以取的一组值是（ ） A. B. C. D.参考答案：D略2. 如图1，的两直角边、，将它绕直线旋转一周形成几何体的体积A B C D参考答案：C略3. 如图所示，函数的图像大致为 A B C D参考答案：C略4. 函数一定存在零点的区间是（ ）A B C. D(1,2) 参考答案：A函数在上的连续函数，由函数零点的判定定理可知：函数在区间内存在零点，故选A.5. 已知函数，若，且，则（ ）A 2 B 4 C8 D
2、随值变化参考答案：A6. 已知幂函数的图象经过点，则的值等于（ ）A B C-8 D8参考答案：A由题意得，设幂函数，所以，所以。7. 要从已编号（160）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是A5，10，15，20，25，30 B3，13，23，33，43，53C1，2，3，4，5，6 D2，4，8，16，32，48参考答案：B8. 设集合M=0，），N=，1，函数f（x）=若x0M且f（f（x0）M，则x0的取值范围为（）A（0，B0，C（，D（，）参考答案：D【考点】分段函数的应用【分析】根据分段函数
3、的解析即可求出x0的范围【解答】解：0x0，f（x0），1?N，f（f（x0）=2（1f（x0）=21（x0+）=2（x0），f（f（x0）M，02（x0），x00x0，x0故选：D【点评】本题考查 了集合的含义及表示、函数的单调性、最值、以及分段函数的性质，属于中档题9. 如图为互相垂直的单位向量，向量可表示为A. B C D 参考答案：D略10. 等比数列a n 中，已知a9 =2，则此数列前17项之积为（ ）A216 B216 C217 D217 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知tan2，则_.参考答案：略12. 已知,则= .参考答案：2, 5
4、, 613. 已知tan=，cos（+）=，且，（0，），则tan=；2+=参考答案：2,.【考点】两角和与差的正切函数【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin（+），tan（+），利用两角和的正切函数公式可求tan，进而利用二倍角的正切函数公式可求tan2，利用两角和的正切函数公式可求tan（2+），结合范围2+（0，），利用正切函数的性质可求2+=【解答】解：，（0，），cos（+）=，+（0，），sin（+）=，tan=，tan（+）=，解得：tan=2，tan2=2，tan（2+）=0，又2+（0，），2+=故答案为：2，14. 如图，在中，则_.参考答案：215. 若偶函数
5、y=f（x）在（，0上递增，则不等式f（lnx）f（1）的解集是参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据题意，由函数的奇偶性与单调性，分析可得若f（lnx）f（1），则必有|lnx|1，解可得x的范围，即可得答案【解答】解：根据题意，偶函数y=f（x）在（，0上递增，可知y=f（x）在（0，+）上递减，若f（lnx）f（1），则必有|lnx|1，即1lnx1，解可得xe，即不等式f（lnx）f（1）的解集是（，e）；故答案为：（，e）16. 在ABC中，已知a=8，B=60，A=45，则b等于参考答案：【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理即可得出【解答】解：由正弦定理：，可得=故答案
6、为：417. 已知向量，则_参考答案：2【分析】由向量的模长公式，计算得到答案.【详解】因为向量，所以，所以答案为2.【点睛】本题考查向量的模长公式，属于简单题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）和车流密度（单位：辆/千米）满足关系式：（）研究表明：当桥上的车流密度达到120辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0千米/小时（1）求函数的表达式；ks5u（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：
7、辆/小时）可以达到最大，并求出最大值。参考答案：（）由题意：，解得 故函数的表达式为 4分（）依题意并由（）可得当时，为增函数，故当时，其最大值为；当时，所以，当时，在区间上取得最大值综上所述，当车流密度为60辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值为辆/小时10分19. （本小题满分14分）定义：若函数f(x)对于其定义域内的某一数x0，有 f (x0)= x0，则称x0是f (x)的一个不动点.已知函数f(x)= ax2+(b+1)x+b-1 (a0).（）当a =1，b= -2时，求函数f(x)的不动点；（）若对任意的实数b，函数f(x)恒有两个不动点，求a的取值范围；（）在（）的条件下，
8、若y= f(x)图象上两个点A、B的横坐标是函数f(x)的不动点，且A、B两点关于直线y = kx+对称，求b的最小值.参考答案：（小题满分14分）本题主要考查二次函数、方程的基本性质、不等式的有关知识，同时考查函数思想、数形结合思想、逻辑推理能力和创新意识。【解】（）x2x3 = x，化简得：x22x3 = 0，解得：x1 =1，或x2 =3所以所求的不动点为-1或3.4分（）令ax2+(b+1)x+b-1=x，则a x2+bx+b-1=0 由题意，方程恒有两个不等实根，所以=b2-4 a (b-1)0， 即b 2-4ab +4a0恒成立，6分则b 2-4ab +4a=(b-2a)2+4a-
9、4a20，故4 a -4a 20，即0 a 1 8分（）设A(x1，x1)，B(x2，x2)(x1x2)，则kAB=1，k=1， 所以y=-x+，9分又AB的中点在该直线上，所以=+，x1+x2=，而x1、x2应是方程的两个根，所以x1+x2=，即=， 12分当 a =(0，1)时，bmin=-1.14分略20. 已知函数f（x）=的定义域为集合A，B=xZ|2x10，C=xR|xa或xa+1（1）求A，（?RA）B；（2）若AC=R，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法【专题】综合题；转化思想；对应思想；综合法【分析】（1
10、）先求出集合A，化简集合B，根据 根据集合的运算求，（CRA）B；（2）若AC=R，则可以比较两个集合的端点，得出参数所满足的不等式解出参数的取值范围【解答】解：（1）由题意，解得7x3，故A=xR|3x7，B=xZ|2x10xZ|3，4，5，6，7，8，9，（CRA）B7，8，9（2）AC=R，C=xR|xa或xa+1解得3a6实数a的取值范围是3a6【点评】本题考查集合关系中的参数取值问题，解题的关键是理解集合运算的意义，能借助数轴等辅助工具正确判断两个集合的关系及相应参数的范围，本题中取参数的范围是一个难点，易因为错判出错，求解时要注意验证等号能否成立21. 已知，为锐角，tan=，co
11、s（）=（1）求sin；（2）求2+参考答案：【考点】GP：两角和与差的余弦函数；GQ：两角和与差的正弦函数【分析】（1）由已知利用二倍角的正切函数公式可求tan，利用同角三角函数基本关系式结合为锐角，即可求得sin（2）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin（+），由（1）可求sin，cos，利用两角和的正弦函数公式可求sin（2+），结合范围2+（，），可求2+=【解答】（本题满分为14分）解：（1）tan=，tan=，2分，解得：sin2=，4分又为锐角，sin=6分（2），为锐角，cos（）=0+（，），sin（+）=，8分又由（1）可知sin=，cos=，10分sin（2+）=sin=sincos（+）+cossin（+）=+=0，12分又（0，），+（，），2+（，），2+=14分22. 直线（1）证明：直线过定点；（2）若直线交轴于，交轴于，的面积为，若，求直线的方程。参考答案：(1)定点 （2）或
