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1、内蒙古自治区呼和浩特市育英中学高二数学文模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 二进制数101110转化为八进制数是( ).A45 B56 C67 D76参考答案：B2. 命题“正三角形的三边相等”的否定为_参考答案：略3. 甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局，若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ） A B C D参考答案：A略4. 已知等比数列的前项和，则的值等于（ ）A. B.C.0D.1参考答案：B5. “”是“方程表示焦点在y轴上的双曲
2、线”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】解得方程表示焦点在轴上的双曲线的m的范围即可解答.【详解】表示焦点在轴上的双曲线?,解得1m5,故选：B.【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意6. 已知直线（t为参数）与曲线的相交弦中点坐标为(1,1)，则a等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据参数方程与普通方程的互化，得直线的普通方程为，由极坐标与直角坐标的互化，得曲线普通方程为，再利用“平方差”法，即可求解【详解】由直线（为参数），可得直线的普通方程为，由曲线，可得曲线普通方程为，设直线与椭
3、圆的交点为，则，两式相减，可得.所以，即直线的斜率为，所以，故选A【点睛】本题主要考查了参数方程与普通方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及中点弦问题的应用，其中解答中熟记互化公式，合理应用中点弦的“平方差”法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7. 若函数f(x)=x2+bx+c的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是参考答案：A略8. 椭圆的内接矩形的面积的最大值是 ( ) 参考答案：C略9. 设，. 随机变量取值、的概率均为0.2，随机变量取值、的概率也为0.2.若记、分别为、的方差，则 （ ）A BC D与的大小关系与、的取值有关参考答案：A10. 为了解篮
4、球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：时间x12345命中率y0.40.50.60.60.4 小李这5天的平均投篮命中率为 ；用线形回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为 参考答案：0.5,0.53.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆截直线 所得的弦长 参考答案：12. 已知扇形的圆心角为72，半径为20cm，则扇形的面积为_.参考答案：13. 函数f（x）的定义域为R，周期为4，若f（x1）为奇函数，且f（1）=1，则f（7）+f（9）= 参考答案：1【
5、考点】3L：函数奇偶性的性质；3Q：函数的周期性【分析】由已知中f（x1）为奇函数，可得f（1）=0，结合函数f（x）的定义域为R，周期为4，且f（1）=1，则f（7）+f（9）=f（1）+f（1），进而得到答案【解答】解：由f（x1）为奇函数，知f（1）=0，又函数f（x）的定义域为R，周期为4，f（1）=1，f（7）+f（9）=f（1）+f（1）=1，故答案为：114. 已知函数f（x）=，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是参考答案：（3，+）【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4mm2m（m0），
6、解之即可【解答】解：当m0时，函数f（x）=的图象如下：xm时，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4mm2m（m0），即m23m（m0），解得m3，m的取值范围是（3，+），故答案为：（3，+）15. 命题“”是命题“”的_条件.参考答案：必要不充分【分析】求出方程的解后可判断两者之间的条件关系.【详解】的解为或，所以当“”成立时，则“”未必成立；若“”，则“”成立，故命题“”是命题“”必要不充分条件，填必要不充分.【点睛】充分性与必要性的判断，可以依据命题的真假来判断，若“若则”是真命题，“若则”是假命题，则是的充分
7、不必要条件；若“若则”是真命题，“若则”是真命题，则是的充分必要条件；若“若则”是假命题，“若则”是真命题，则是的必要不充分条件；若“若则”是假命题，“若则”是假命题，则是的既不充分也不必要条件.16. 如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共可确定_个平面.参考答案：1【分析】两条平行直线确定1个平面，根据两点在平面上可知直线也在平面上，从而得到结果.【详解】两条平行直线可确定1个平面直线与两条平行直线交于不同的两点 该直线也位于该平面上这三条直线可确定1个平面本题正确结果：1【点睛】本题考查空间中直线与平面的关系，属于基础题.17. 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出
8、后一种化合物的分子式是 . 参考答案：C4H10 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆=1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，点（1，e）和都在椭圆上，其中e为椭圆的离心率（）求椭圆的方程；（）设a2，B1，B2分别是线段OF1，OF2的中点，过点B1作直线交椭圆于P，Q两点若PB2QB2，求PB2Q的面积参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（）将（1，e）和代入椭圆方程，即可求得a和b的值，即可求得椭圆的方程；（）由a2，求得椭圆的方程，设PQ方程为x=my1，代入椭圆方程，则由PB2QB2，利用韦达定理求得：m2=4，利用弦长
9、公式及三角形的面积公式PB2Q的面积【解答】解：（）因为（1，e）和在椭圆上，且，由（1）得b2=1，带入（2）整理得4a425a2+25=0，解得a2=5或，椭圆的方程为，或者（）由（）知，c2=51=4，F1（2，0），F2（2，0），B1（1，0），B2（1，0）由题意知PQ的斜率不为0，设PQ方程为x=my1，联立方程，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由韦达定理得，且PB2QB2，则，（my11）（my21）（my11+my21）+1+y1y2，=（m2+1）y1y22m（y1+y2）+4，=，m2=4，19. 设函数的图像在处的切线与直线平行。（1）求的直线；（2）求函数在区间
10、上的最小值；（3）若，利用结论（2）证明：参考答案：（1）因为，所以解得或。又，所以。（2）由，解得。列表如下：x0（0，）（1-0+0f（x）2递减递增2所以函数f（x）在区间0，1的最小值为。（3）因为函数，所以所以。当时，所以。又因为，所以。故，当且仅当a=b=c=时取等号。20. 已知函数 （）求函数的对称轴； （）设的内角的对应边分别为，且， ，求的值。参考答案：解: （）。，的对称轴是:,。（），则，解得。，由正弦定理得，）由余弦定理得，即由解得。略21. 在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足（1）求角B的大小；（2）若，且，求参考答案：（1）（2）【分析】（1）根据正弦定理即可得角A（2）根据余弦定理以及两角和与差的余弦即可得。【详解】解：（1）在ABC中，由， 根据正弦定理得：，（A为锐角），由B为锐角，可得（2），利用余弦定理：，可得：，解得：，由联立即可解得：，或（由，舍去），【点睛】本题主要考查了解三角形的相关问题，在解决此类问题时通常结合正弦定理、余弦定理、以及两角和与差的余弦、正弦即可解决。22. 已知数列为公差不为零的等差数列，且，成等差数列.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.参考答案：解：（1）设数列的公差为，由成等差数列，所以，所以，所以，把代入，解得或（舍），所以.（2）因为， 所以
