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1、陕西省汉中市洋县书院中学高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m的是 A且m B且m cmn且n Dmn且n/参考答案：C2. 已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为ABCD参考答案：A略3. =A. B. C. D.参考答案：A略4. 已知等差数列an中，记数列的前n项和为Sn，若，对任意的恒成立，则整数m的最小值是（ ）A5 B4 C3 D2参考答案：B5. 设，则有 （ ） A B= C0 ,若z=
2、2x+y的最小值为 ，则a= .参考答案：画出可行域如图所示，目标函数可变为，平移可知在取得最小值，代入可得，所以.15. 复数满足，则 。参考答案：16. 若数列的通项公式为，则 参考答案：因为，所以,，所以。17. 已知O为坐标原点，点M（3，2），若N（x，y）满足不等式组，则 的最大值为_参考答案：12三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分)已知等差数列,为其前项的和，,，（）求数列的通项公式；（）若，求数列的前项的和参考答案：（1）依题意2分解得, .5分 （2）由（）可知 ， ，所以数列是首项为，公比为9的等比数列，
3、7分 数列的前项的和.10分19. 记是数列的前项和，已知，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案：（），当时，当时，时也满足=1，（）由（）知，20. 前不久，省社科院发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”.随后，某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1
4、人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望参考答案：解：（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ；2分（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则 ； 6分（3）的可能取值为0，1，2，3. ；.10分所以的分布列为：. .12分另解：的可能取值为0，1，2，3.则，. 所以= 略21. （12分）（2015?大连模拟）我市某中学一研究性学习小组，在某一高速公路服务区，从小型汽车中按进服务区的先后，每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问
5、调查，将他们在某段高速公路的车速（km/h）分成六段：70，75），75，80），80，85），85，90），90，95），95，100，统计后得到如图的频率分布直方图（1）此研究性学习小组在采样中，用到的是什么抽样方法？并求这40辆小型汽车车速的众数和中位数的估计值；（2）从车速在80，90）的车辆中任意抽取3辆车，求车速在80，85），85，90）内都有车辆的概率；（3）若从车速在70，80）的车辆中任意抽取3辆，求车速在75，80）的车辆数的数学期望参考答案：考点： 离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图 专题： 概率与统计分析： （）根据抽样方法的特征，得出是系统抽样方法，根据频率
6、分布直方图，求出样本数据的众数和中位数的估计值；（）求出车速在80，90）的车辆中任意抽取3辆车，车速在80，85）内的有2辆，在85，90）内的有1辆的概率，车速在80，85）内的有1辆，在85，90）内的有2辆的概率，概率相加即得结果；（）从车速在70，80）的车辆中任意抽取3辆，车速在75，80）的车辆数为x，求出x的分布列与数学期望解答： 解：（）每间隔5辆就抽取一辆的抽样方法抽取样本数据，符合系统抽样的特征，在采样中，用到的抽样方法是系统抽样；（2分）小矩形最高的是85，90）组，样本数据的众数为=87.5，0.015+0.025+0.045=0.350.5，0.015+0.025+
7、0.045+0.065=0.650.5，中位数的估计值为=87.5；（4分）（）车速在80，90）的车辆共有（0.2+0.3）40=20辆，车速在80，85），85，90）内的车辆分别有8辆和12辆；记从车速在80，90）的车辆中任意抽取3辆车，车速在80，85）内的有2辆，在85，90）内的有1辆为事件A，车速在80，85）内的有1辆，在85，90）内的有2辆为事件B，则P（A）+P（B）=+=；（8分）（）车速在70，80）的车辆共有6辆，车速在70，75）和75，80）的车辆分别有2辆和4辆，设若从车速在70，80）的车辆中任意抽取3辆，车速在75，80）的车辆数为x，则x的可能取值为1，2，3；P（x=1）=，（9分）P（x=2）=，（10分）P（x=3）=，（11分）分布列为x123P车速在75，80）的车辆数的数学期望为Ex=1+2+3=2（12分）点评： 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了离散型随机变量的分布列的应用问题，是中档题22. （本题满分12分）设复数，其中，为虚数单位若是方程的一个根，且在复平面内对应的点在第一象限，求与的值参考答案：方程的根为（3分）因为在复平面内对应的点在第一象限，所以，（5分）所以，解得，因为，所以，（8分）所以，所以，故（11分）所以，（12分）略
