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1、江西省景德镇市乐平众埠湾头中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在数列中，且（N），则为A B C D参考答案：C2. 已知，下列说法正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则参考答案：D因为，所以A错；因为，所以B错；因为，所以C错；由不等式性质得若，则，所以D对，故选D3. 若x、y满足约束条件，则z=x+2y的取值范围（ ）A2,6B。2,5C。3,6D。（3,5 参考答案：A4. 空气质量指数AQI是一种反映和评价空气质量的方法，AQI指数与空气质量对应如下表所示：AQI050511
2、00101150151200201300300以上空气质量优良轻度污染中度污染重度污染严重污染如图是某城市2018年12月全月的指AQI数变化统计图根据统计图判断，下列结论正确的是（ ）A. 整体上看，这个月的空气质量越来越差B. 整体上看，前半月的空气质量好于后半月的空气质量C. 从AQI数据看，前半月的方差大于后半月的方差D. 从AQI数据看，前半月的平均值小于后半月的平均值参考答案：C【分析】根据题意可得，AQI指数越高，空气质量越差；数据波动越大，方差就越大，由此逐项判断，即可得出结果.【详解】从整体上看，这个月AQI数据越来越低，故空气质量越来越好；故A，B不正确；从AQI数据来看，
3、前半个月数据波动较大，后半个月数据波动小，比较稳定，因此前半个月的方差大于后半个月的方差，所以C正确；从AQI数据来看，前半个月数据大于后半个月数据，因此前半个月平均值大于后半个月平均值，故D不正确故选：C【点睛】本题主要考查样本的均值与方差，熟记方差与均值的意义即可，属于基础题型.5. 某家具厂的原材料费支出x与销售量y（单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为，则为x24568y2535605575A20 B12 C10 D5参考答案：C由给定的表格可知，代入，可得，故选C.6. 下列等式： 其中正确的个数为 A1 B2 C3 D4参考答案
4、：D7. ABC中，A=45，B=30，a=10，则b=（）A5B10C10D5参考答案：A【考点】正弦定理【分析】根据题意，由正弦定理可得=，变形可得b=，带入数据计算可得答案【解答】解：根据题意，ABC中，有=，则b=，又由A=45，B=30，a=10，则b=5；故选：A8. 已知f(x)是定义在(，)上的偶函数，且在(，0上是增函数，设，则的大小关系是 A B C D参考答案：C略9. 设aR，若函数y=x+alnx在区间（，e）有极值点，则a取值范围为（）A（，e） B（e，）C（，）（e，+）D（，e）（，+）参考答案：B【考点】函数在某点取得极值的条件【分析】函数y=f（x）=x+
5、alnx在区间（，e）有极值点?y=0在区间（，e）有零点由f（x）=1+=（x0）可得，解出即可【解答】解：函数y=f（x）=x+alnx在区间（，e）有极值点?y=0在区间（，e）有零点f（x）=1+=（x0），解得a取值范围为故选：B10. 一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】分层抽样方法【专题】计算题【分析】求出每个个体被抽到的概率，用该层的个体数乘以每个个体被抽到的概率，就等于该层应抽取的个体数【解答】解
6、：每个个体被抽到的概率等于=，32=4，故选B【点评】本题考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的单调递增区间是 参考答案：略12. 已知，若向量共面，则 .参考答案：313. 某班课程表中星期二上午的5节课要排语文、英语、数学、政治和化学5个科目（每科都要排），要求语文、英语不相邻的不同排法种数是 （用数字作答）参考答案：72略14. 不等式的解集是 参考答案：15. 已知，则的虚部是 . 参考答案：-216. 已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线
7、的方程为_参考答案：1试题分析：圆C：x2y26x50,是以（3,0）为圆心，2为半径的圆，可知双曲线中的c=2，双曲线的渐进性方程为：根据题意点（3,0）到渐近线的距离为2，运用点到直线的距离公式可得故双曲线方程为1.17. 已知数列an是公差为1的等差数列，Sn且其前n项和，若S10=S13，则a1=参考答案：11考点： 等差数列的前n项和专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意和等差数列的性质可得a12=0，再由通项公式可得a1解答： 解：由题意可得S13S10=a11+a12+a13=3a12=0，解得a12=0，又数列an是公差d=1的等差数列a1=a1211d=011（1）=11故
8、答案为：11点评： 本题考查等差数列的求和公式，涉及通项公式和等差数列的性质，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，正三棱柱的侧棱为2，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点 (1)证明：平面； (2)证明：平面平面； (3)求三棱锥的体积参考答案：（1）证明：连接，则，且四边形是平行四边形，,平面，平面平面（2）证明：是等边三角形平面，平面平面平面平面平面（3）解： ，三棱锥的体积分ks5u略19. （10分）已知直线m经过点P（3，），被圆O:x2y225所截得的弦长为8，（1）求此弦所在的直线方程；（2）求过点P的最短弦
9、和最长弦所在直线的方程。参考答案：（1） 由题意易知：圆心O到直线m到的距离为3。设m所在的直线方程为：，即。由题意易知：圆心O到直线m到的距离为3，因此易求得k=此时直线m为：，而直线显然也符合题意。故直线m为：或。（2）过点P的最短弦所在直线的方程为：(或写成4x+2y+15=0)，过点P的最长弦所在直线的方程为：(或写成y=0.5x)。略20. 已知函数（）求的值； （）记函数，若，求函数的值域参考答案：【知识点】三角恒等变换、正弦函数的性质的应用【答案解析】（）（）解析：解：（）因为，所以 ；（） 所以的值域为【思路点拨】研究三角函数的性质，一般先利用三角恒等变换把函数化成一个角的三角
10、函数，再进行解答.21. （本题满分12分）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(1,f(1)处的切线方程为y=3x+1,y=f(x)在x=-2处有极值(1)求f(x)的解析式(2)求y=f(x)在-3,1上的最大值参考答案：解：(1)f(x)=3x2+2ax+b,f(1)=3+2a+b.曲线y=f(x)在点P处的切线方程为y-f(1)=(3+2a+b)(x-1), 即y-(a+b+c+1)=(3+2a+b)(x-1).又已知该切线方程为y=3x+1,所以即因为y=f(x)在x=-2处有极值,所以f(-2)=0, 所以-4a+b=-12.解方程组得所以f(x)=x3
11、+2x2-4x+5.(2)由(1)知f(x)=3x2+4x-4=(3x-2)(x+2).令f(x)=0,得x1=-2,x2=. 当x-3,-2)时,f(x)0;当x时,f(x)0,所以f(x)的单调增区间是-3,-2)和,单调减区间是.因为f(1)=4,f(x)极大值=f(-2)=13,所以f(x)在区间-3,1上的最大值为13.22. 如图，在RtAOB中，OAB=，斜边AB=4RtAOC可以通过RtAOB以直线AO为轴旋转得到，且二面角BAOC是直二面角，动点D在斜边AB上（）求证：平面COD平面AOB；（）求CD与平面AOB所成角的正弦的最大值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与
12、平面垂直的判定【专题】转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（I）根据题意，得出二面角BAOC是直二面角，再证出CO平面AOB，即可得到平面COD平面AOB；（II）根据CO平面AOB得CDO是CD与平面AOB所成的角，当CD最小时，CDO的正弦值最大，求出最大值即可【解答】解：（I）证明：由题意，COAO，BOAO，BOC是二面角BAOC的平面角；又二面角BAOC是直二面角，COBO，又AOBO=O，CO平面AOB，又CO?平面COD，平面COD平面AOB；（II）由（I）知，CO平面AOB，CDO是CD与平面AOB所成的角；在RtCDO中，CO=BO=ABsin=4=2，sinCDO=；当CD最小时，sinCDO最大，此时ODAB，垂足为D，由三角形的面积相等，得CD?AB=BC?，解得CD=，CD与平面AOB所成角的正弦的最大值为=【点评】本题考查了平面与平面垂直的判定以及直线与平面所成的角的计算问题，也考查了转化思想的应用问题，是综合性题目
