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1、湖北省黄石市阳新第二中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 图，已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是边长为3的正方形，侧棱AA1长为4，且AA1与A1B1，A1D1的夹角都是60，则AC1的长等于A.10 B. C. D.参考答案：C略2. 过抛物线的焦点所作直线中，被抛物线截得弦长为8的直线有（ ）A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 不确定参考答案：C略3. “a=2”是“直线y=ax+2与y=垂直”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条
2、件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】直线与圆【分析】当a=2时两直线的斜率都存在，故只要看是否满足k1?k2=1即可利用直线的垂直求出a的值，然后判断充要条件即可【解答】解：当a=2时直线y=ax+2的斜率是2，直线y=的斜率是2，满足k1?k2=1a=2时直线y=ax+2与y=垂直，直线y=ax+2与y=垂直，则a?a=1，解得a=2，“a=2”是“直线y=ax+2与y=垂直”的充分不必要条件故选A【点评】本题通过逻辑来考查两直线垂直的判定，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的应用4. 将一枚均匀的硬币投掷次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率
3、为（ ） ABCD参考答案：D满足题意的事件有正面次正面次，反面次，所以概率故选5. （2016?安徽二模）从自然数15中任取3个不同的数，则这3个数的平均数大于3的概率为（）ABCD参考答案：B【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】先求出基本事件总数，再用列举法求出这3个数的平均数大于3包含的基本事件个数，由此能求出这3个数的平均数大于3的概率【解答】解：从自然数15中任取3个不同的数，基本事件总数n=，这3个数的平均数大于3包含的基本事件有：（1，4，5），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5），共有m=4个，这3个数的平均
4、数大于3的概率p=故选：B【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用6. 复数=（）AiBiC1iD1+i参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】按照复数除法的运算法则，分子分母同乘以1+i，计算化简即可【解答】解： =i故选A7. 已知向量,，若向量与向量共线，则的值为A B C D参考答案：D8. 命题“若a3，则a0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据互为逆否的两个命题真假性相同，分别判断原命题的逆命题的真假，可得答案【解答】解：命题“若a3，则a0”为假命
5、题，故其逆否命题也是假命题；其逆命题为：“若a0则a3”为真但，故其逆命题也是真命题，故真命题的个数为2个，故选：B9. 复数的共轭复数是 ( )A B C D参考答案：B10. 双曲线：的渐近线方程和离心率分别是（ ）A B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设zkxy，其中实数x，y满足若z的最大值为12，则实数k_.参考答案：212. 已知x,y的取值如下表所示，若y与x线性相关，且_.x013422434867参考答案：2.6略13. 已知函数在区间（）上存在零点，则n= 参考答案：3根据题意，可以判断出是定义在上的增函数，根据函数零点
6、存在性定理，可以得到其若在区间（）上存在零点，则有，经验证，所以函数在上存在零点，故.14. 若“函数在上有两个零点”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是 参考答案：15. 已知Ax| x 22 x30，B x | x 2a xb0，若ABR，AB(3, 4,则a ,b .参考答案：16. 已知直线与关于轴对称，直线的斜率是 参考答案： 略17. 已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是_。参考答案：（4，2）略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）椭圆中心是坐标原点O，焦点在x轴上，e=，过椭圆左焦点F的直线交椭圆于P、Q两点，|
7、PQ|=，且OPOQ，求此椭圆的方程。参考答案：.解 设椭圆方程为+=1,(ab0)当PQx轴时，F(c,0)，|FP|=，又|FQ|=|FP|且OPOQ，|OF|=|FP|。即c= ac=a2c2,e2+e1=0 e=与题设e=不符。所以PQ不垂直x轴。设PQy=k(x+c),P(x1,y1),Q(x2,y2),e= a2=c2,b2=c2,所以椭圆方程可化为:3x2+12y24c2=0。将PQ方程代入，得(3+12k2)x2+24k2cx+12k2c24c2=0x1+x2=,x1x2=由|PQ|=得= OPOQ = 1即x1x2+y1y2=0,(1+k2)x1x2+k2c(x1+x2)+c
8、2k2=0 把，代入，解得k2=，把代入解得c2=3a2=4,b2=1，则所求椭圆方程为+y2=1。19. （12分）如图,已知点是椭圆的右顶点,若点在椭圆上,且满足.(其中为坐标原点)（）求椭圆的方程;（）若直线与椭圆交于两点,当时,求面积的最大值. 参考答案：解：（）因为点在椭圆上，所以 （）设，设直线，由，得：则点到直线的距离当且仅当所以当时，面积的最大值为.略20. 在三棱锥中，平面平面，分别为的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.参考答案：（1）因为分别为的中点，所以，又因为平面，平面，所以平面.（2）证明：因为，为的中点，所以.又因为平面平面，平面平面，且平面，所以平面，
9、又平面，所以平面平面.21. (1)求定积分 参考答案：（1） 22. 已知椭圆C： =1（ab0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M（2，0）的直线与椭圆C相交于两点 A，B，设P为椭圆上一点，且满足（ O为坐标原点），当时，求实数t的取值范围参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）由离心率公式和直线与圆相切的条件，列出方程组求出a、b的值，代入椭圆方程即可；（2）设A、B、P的坐标，将直线方程代入椭圆方程化简后，利用韦达定理及向量知识，即可求t的范围【解答】解：（1）由题意知，1分所以即a2=2b22分又椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切，3分，则a2=24分故椭圆C的方程为 6分（2）由题意知直线AB的斜率存在设AB：y=k（x2），A（x1，y1），B（x2，y2），P（x，y），由得（1+2k2）x28k2x+8k22=0=64k44（2k2+1）（8k22）0，解得7分且，足，（x1+x2，y1+y2）=t（x，y）当t=0时，不满足；当t0时，解得x=，y=，点P在椭圆上，化简得，16k2=t2（1+2k2）8分，化简得，（4k21）（14k2+13）0，解得，即，10分16k2=t2（1+2k2），11分或，实数取值范围为12分
