《湖南省衡阳市金盆中学高二数学理知识点试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市金盆中学高二数学理知识点试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市金盆中学高二数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an满足，设Sn为数列an的前n项之和，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由可知数列为等差数列且公差为1，然后利用等差数列求和公式代入计算即可。【详解】由可知数列为等差数列且公差为1，所以故选【点睛】本题主要考查等差数列的概念及求和公式，属基础题。2. 某学校有老师100人，男学生600人，女学生500人，现用分层抽样的方法从全体师生中抽取一个容量为n的样本，已知女学生一共抽取了40人，则n的值是（）A96B192
2、C95D190参考答案：A【考点】分层抽样方法【分析】利用分层抽样方法中所抽取的比例相等，求出对应的样本容量【解答】解：由题意知：，解得n=96故选：A3. 若把连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+y2=25外的概率是（）ABCD参考答案：A【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题考查的知识点是古典概型的意义，关键是要找出连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点的总个数，及点P落在圆x2+y2=25外的个数，代入古典概型计算公式即可求解【解答】解：连续抛掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标所得P点有：（1，1），（1，2），（1，3
3、），（1，4），（1，5），（1，6）（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6）（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（3，6）（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6）（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共36个其中落在圆x2+y2=25外的点有：（1，5），（1，6），（2，5），（2，6），（3，5），（3，6），（4，4），（4，5），（4，6），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），
4、（5，6）（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共21个故点P落在圆x2+y2=25外的概率P=故答案为 4. 直线与直线垂直，则等于（ ）A B C D参考答案：C5. 设集合，则（ ）A2,1 B1,2 C2,1,2 D2,1,1,2参考答案：C6. 已知甲、乙、丙是三个条件，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分但不必要条件，那么 （ ）A 并是甲的充分不必要条件；B 丙是甲的必要不充分条件；C 丙是甲的充分必要条件； D 丙既不是甲的充分条件也不是甲的必要条件。参考答案：A略7. 椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为( )AB
5、C2D4参考答案：A【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题；待定系数法【分析】根据题意，求出长半轴和短半轴的长度，利用长轴长是短轴长的两倍，解方程求出m的值【解答】解：椭圆x2+my2=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，故选 A【点评】本题考查椭圆的简单性质，用待定系数法求参数m的值8. 10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()Aabc BbcaCcab Dcba参考答案：D解析把10个数据从小到大排列为10,12,14,14,15,15,16,17,17,17.中位数b15，
6、众数c17，平均数a(101214215216173)14.7.abc.答案D9. 执行如下图所示的程序框图，如果输入t2, 2，则输出的s属于（ ）A6, 2B5, 1C4, 5D3, 6参考答案：D10. 椭圆+=1与双曲线=1有相同的焦点，则k应满足的条件是（）Ak3B2k3Ck=2D0k2参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的焦点坐标，椭圆的焦点坐标，列出方程求解即可【解答】解：双曲线=1的焦点（，0），椭圆的焦点坐标（，0），椭圆+=1与双曲线=1有相同的焦点，可得：3+k=9k2，k0，解得k=2故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
7、28分11. 已知实数x、y满足，则z=2x+y的最大值是 参考答案：10【分析】画出不等式组表示的平面区域，根据图形得出最优解，由此求出目标函数的最大值【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；根据图形知，由解得A（4，2）；目标函数z=2x+y过点A时，z取得最大值为zmax=24+2=10故答案为：1012. 下列图形中线段规则排列，猜出第6个图形中线段条数为_.参考答案： 125略13. 已知2， 3， 4，若6，(a，t为互质的正整数)，由以上等式，可推测a，t的值，则at_.参考答案：41根据题中所列的前几项的规律可知其通项应为 ，所以当n6时，.14. 设为抛物线上的动弦
8、，且则弦的中点到轴的最小距离为 . 参考答案：15. 圆心在直线上的圆C与轴交于两点，则圆C的方程为 参考答案：16. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是CD、CC1的中点，则异面直线A1M与DN所成的角的大小是 参考答案：90【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量的方法求出与夹角求出异面直线A1M与DN所成的角【解答】解：以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系设棱长为2，则D（0，0，0），N（0，2，1），M（0，1，0），A1（2，0，2），=（0，2，1），=（2，1，2）?=0，所以，即A1MDN，异面
9、直线A1M与DN所成的角的大小是90，故答案为：90【点评】本题考查空间异面直线的夹角求解，采用了向量的方法向量的方法能降低空间想象难度，但要注意有关点，向量坐标的准确否则容易由于计算失误而出错17. 已知函数，若在上单调递减，则实数的取值范围为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲、乙两艘货轮都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机到达，试求两船中有一艘在停泊位时，另一艘船必须等待的概率参考答案：【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】先确定概率类型是几何概型中的面积类型，再设甲到x点，乙到y点，建立甲先
10、到，乙先到满足的条件，再画出并求解0x24，0y24可行域面积，再求出满足条件的可行域面积，由概率公式求解【解答】解：设甲、乙两船到达泊位的时刻分别为x，y则作出如图所示的区域本题中，区域D的面积S1=242，区域d的面积S2=242182P=即两船中有一艘在停泊位时另一船必须等待的概率为【点评】本题主要考查建模、解模能力；解答关键是利用线性规划作出事件对应的平面区域，再利用几何概型概率公式求出事件的概率19. 如图，在棱长为3的正方体中，.求两条异面直线与所成角的余弦值；求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.参考答案：（1）以为原点，建立空间直角坐标系，如图所示,则,所以即两条异面直线与所成角
11、的余弦值为(2) 设平面的一个法向量为由得，所以，则不妨取则20. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，面面，是等边三角形， ，是线段的中点(1)求四棱锥的体积；(2)求与平面所成角的正弦值参考答案：解：(1)由是等边三角形，是线段的中点所以PEAB,面PAB面ABCD知：平面， 3分所以是四棱锥高由，可得因为是等边三角形，可求得所以6分(2)解：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系则，8分，设为平面的法向量由 即令，可得10分设与平面所成的角为所以与平面所成角的正弦值为 12分21. 已知a，bR，且a+b=1求证：参考答案： 证明 即（当且仅当时，取等号）略22. 为了解某地区某种农产品的年产量x（单位：吨）对价格y（单位：千元/吨）和利润z的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如表：x12345y7.06.55.53.82.2（）求y关于x的线性回归方程=x+；（）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z取到最大值？（保留两位小数）参考公式：=，=参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（I）根据回归系数公式计算回归系数；（II）求出利润z的解析式，根据二次函数的性质而出最大值【解答】解：（），y关于x的线性回归方程为（）z=x（8.691.23x）2x=1.23x2+6.69x所以x=2.72时，年利润z最大
