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1、2022年河南省商丘市夏邑县马头镇联合中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（ ）A65 B64 C63 D62参考答案：B2. 用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n13(2n1)”，当“n从k到k1”左端需增乘的代数式为()A2k1B2(2k1) C D参考答案：B略3. 已知奇函数f (x)在-1, 0上为单调递减函数，又A、B为锐角三角形ABC的两个内角，则A、f (sinA) f
2、 (sinB)C、f (cosA) f (cosB) D、f (sinA) f (cosB)参考答案：A4. 判断下列命题 方程有一正一负根的充分不必条件是；命题：xR，sinx1的否定； 函数的最小值为2；若m0，则方程x2+xm=0有实数根的逆否命题。其中正确的个数是（ ）A1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个参考答案：B略5. 在空间直角坐标系中，已知点则=（ ）A B C D 参考答案：C6. 已知直线与抛物线相交于A，B两点，F为C的焦点，若|FA|=2|FB|，则实数k的值为 （ ）A B C D参考答案：D7. 下列函数求导运算正确的个数为()(3x)3xlog3e；(xex
3、)ex1.A1 B2 C3 D4参考答案：B略8. 以坐标原点为对称中心，两坐标轴为对称轴的双曲线C的渐近线方程为，则双曲线C的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【专题】转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由条件根据渐近线方程，分类讨论，求得双曲线C的离心率的值【解答】解：当焦点在x轴上时，由题意可得=，设a=3k，b=k，c=4k，=当焦点在y轴上时，由题意可得=，设b=3k，a=k，c=4k，=综上可得，双曲线C的离心率为或，故选：B【点评】本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题9. 已知函数，则的值为（ ）A.-1 B.0 C.1 D.2参考
4、答案：D考点：分段函数的计算和求值.10. 已知，求复数。参考答案：设 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，A120，AB5，BC，则AC的值为_参考答案：212. 在等比数列中，若，则有，且成立，类比上述性质，在等差数列中，若，则有 _。参考答案：略13. 过抛物线的焦点，且垂直于对称轴的直线交抛物线于两点，若线段的长为8，则的值为 参考答案：4略14. 命题p：?xR，x2+10的否定是_参考答案：R，x2+1015. 已知三棱柱ABCA1B1C1的一个侧面ABB1A1的面积为4，侧棱CC1到侧面ABB1A1的距离为2，则三棱柱ABCA1B1C1的体积为
5、。参考答案：416. 以正方形ABCD的相对顶点A、C为焦点的椭圆，恰好过正方形四边的中点，则该椭圆的离心率为 ；设和为双曲线()的两个焦点, 若，是正三角形的三个顶点,则双曲线的离心率为 ；经过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若，则线段AB的长等于_参考答案：；717. 已知，则_.参考答案：16【分析】分别令和，代入二项式展开式，由此求得所求表达式的值.【详解】令得，令得，故.【点睛】本小题主要考查二项式展开式，考查赋值法，考查平方差公式，考查运算求解能力，属于中档题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）记函数的定义域
6、为，的定义域为B(1) 求集合；(2) 若, 求实数的取值范围参考答案：(1 ) ，w.w.w.c.o.m 集合(2) （1），1, ， 集合， ，, 19. （本小题满分13分）已知函数，（）若函数的值不大于，求的取值范围；（）若不等式的解集为，求的取值范围参考答案：20. 已知数列中，,（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式；（3）设，数列的前项和，求证：参考答案：证明：（1）由得：且，所以数列是以1为首项，以2为公差的等差数列，（2）由（1）得: ,故；（3）由得：，从而：则 略21. 某种商品，现在定价p元，每月卖出n件，设定价上涨x成，每月卖出数量减少y成，每月售货总金额
7、变成现在的z倍(1)用x和y表示z；(2)设x与y满足ykx(0k1)，利用k表示当每月售货总金额最大时x的值；(3)若yx，求使每月售货总金额有所增加的x值的范围参考答案：所以所求x的范围是(0,5)22. （本小题满分12分）如图，已知抛物线和，过抛物线上一点作两条直线与相切于两点，与抛物线分别交于两点，圆心到抛物线准线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）当的角平分线垂直于轴时，求直线的斜率；（3）若直线在轴上的截距为，求的最小值.参考答案：解析：（1）点到抛物线准线的距离为，.即抛物线的方程为.（2）解法一：当的角平分线垂直于轴时，点，设 .解法二：当的角平分线垂直于轴时，点，可得.直线的方程为，联立方程组 得， ，同理可得 .（3）解法一：设 可得，直线的方程为即.又直线的方程为，同理，直线的方程为， 直线的方程为，即令，可得，关于的函数在上单调递增，.解法二：设点，以为圆心，为半径的圆的方程为，的方程为.-得直线的方程为.当时，直线在轴上的截距，关于的函数在上单调递增，.略
