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1、黑龙江省哈尔滨市呼兰第八中学2022-2023学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 阅读下面程序框图，输出的结果s的值为（ ）A. B. 0C. D. 参考答案：C由于即每项的和为零，程序运行得.2. 函数与.在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ）参考答案：C略3. 设a，b，c是实数，那么对任何实数x， 不等式asinx+bcosx+c0都成立的充要条件是(A) a，b同时为0，且c0 (B) =c (C) c 参考答案：C解：asinx+bcosx+c=sin(x+)+c+c，+c故选C4
2、. 若函数满足且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为 A B C D参考答案：C略5. 若复数z满足，i为虚数单位，则在复平面内z对应的点的坐标是 4（4，2） B（4，-2） C（2，4） D（2，-4）参考答案：D6. 已知函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）A. B. 1C. 2D. 4参考答案：C【分析】由可得，利用可得结果.【详解】当时，因为函数在区间上单调递增，正弦函数在上递增，所以可得，解得，即的最大值为2，故选C【点睛】本题主要考查正弦函数单调性的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于中档题.7. 已知两点，点是曲线C：上任意一点，则ABP面积的最小值是 （
3、）A. B. 2 C.3 D.参考答案：D8. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）A2BCD参考答案：略9. 若两曲线yx2与ycx3（c0）围成图形的面积是，则c的值为（）A2 BC3D参考答案：B略10. 函数在定义域R上不是常数函数，且满足条件：对任意R，都有,则是( )A. 奇函数但非偶函数 B. 偶函数但非奇函数C. 既是奇函数又是偶函数 D. 是非奇非偶函数参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若数列满足：，则前6项的和 .（用数字作答）参考答案：63试题分析：要求数列的前项的和，一般先确定下这个数列是不是等差数
4、列或者等比数列，或者是否能转化为等差（或等比）数列，例如本题中由，故数列是等比数列，公比，因此考点：等比数列的定义与前项和12. 在空间直角坐标系Oxyz中，经过点P（2，1，1）且与直线垂直的平面方程为参考答案：8x+5y+7z28=0【考点】空间向量的数量积运算【分析】设两条直线的方向向量分别为（1，3，1）（3，2，2），设平面的法向量为（x，y，z），则由得到一法向量为（1，），得到所求平面方程【解答】解：设两条直线的方向向量分别为（1，3，1）（3，2，2），设平面的法向量为（x，y，z），则由得到一法向量为（1，），所以与直线垂直的平面方程为（x2）1+（y1）+（z1）=0，整理
5、得8x+5y+7z28=0；故答案为：8x+5y+7z28=013. 已知等差数列的前项和为，若，且，则=_参考答案：答案：10 14. 一般地，如果函数的定义域为，值域也是，则称函数为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有_.（填上所有正确答案的序号）； ；.参考答案：对于，其值域为，不符合，故舍去；对于，其值域为，故正确；对于，于是在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，其值域为，故正确；对于，单调递增，其值域为，不符合题意，故舍去；对于，当时，（当且仅当时，等号成立），其值域为，故正确.于是填.15. （几何证明选做题）如图，直线与相切于点，割线经过圆心，弦于点，则 参考答案：16
6、. 设是等差数列的前项和，且，则= 参考答案：8117. 已知实数a,b满足，则函数f(x)= 的两个极值点都在(0,1)内的概率为_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设Sn为等差数列an的前n项和，已知，（1）求an的通项公式；（2）令，若对一切成立，求实数m的最小值参考答案：解：（1）等差数列中，解得，（2）w，随着的增大而增大，递增，又，实数的最小值为519. 如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，ABCD，ADAB，AB=2，AD=，AA1=3，E为CD上一点，DE=1，EC=3（1）证明：BE平面BB1C1C；（2）求
7、点B1到平面EA1C1 的距离参考答案：考点：点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：（1）过点B作BFCD于F点，算出BF、EF、FC的长，从而在BCE中算出BE、BC、CE的长，由勾股定理的逆定理得BEBC，结合BEBB1利用线面垂直的判定定理，可证出BE平面BB1C1C；（2）根据AA1平面A1B1C1，算出三棱锥EA1B1C1的体积V=根据线面垂直的性质和勾股定理，算出A1C1=EC1=3、A1E=2，从而得到等腰A1EC1的面积=3，设B1到平面EA1C1 的距离为d，可得三棱锥B1A1C1E的体积V=d=d，从而得到=d，由此即可解出点B
8、1到平面EA1C1的距离解答：解：（1）过点B作BFCD于F点，则：BF=AD=，EF=AB=DE=1，FC=ECEF=31=2在RtBEF中，BE=；在RtBCF中，BC=因此，BCE中可得BE2+BC2=9=CE2CBE=90，可得BEBC，BB1平面ABCD，BE?平面ABCD，BEBB1，又BC、BB1是平面BB1C1C内的相交直线，BE平面BB1C1C；（2）AA1平面A1B1C1，得AA1是三棱锥EA1B1C1的高线三棱锥EA1B1C1的体积V=AA1=在RtA1D1C1中，A1C1=3同理可得EC1=3，A1E=2等腰A1EC1的底边A1C1上的中线等于=，可得=2=3设点B1到
9、平面EA1C1的距离为d，则三棱锥B1A1C1E的体积为V=d=d，可得=d，解之得d=即点B1到平面EA1C1的距离为点评：本题在直四棱柱中求证线面垂直，并求点到平面的距离着重考查了线面垂直的判定与性质、勾股定理与其逆定理和利用等积转换的方法求点到平面的距离等知识，属于中档题20. 已知数列是递增的等比数列，且（1）求数列的通项公式;（2）若,求证数列是等差数列;（3）若，求数列的前项和参考答案：解：（）由 知是方程的两根,注意到得 得 等比数列的公比为, （） 数列是首相为3,公差为1的等差数列 （），21. 已知函数的图象关于原点成中心对称, 试判断在区间上的单调性,并证明你的结论.参考
10、答案：解: 答f(x)在-4,4上是单调递减函数.证明:函数f(x)的图象关于原点成中心对称, 则f(x)是奇函数,。2分所以a=1,b=0,。4分于是f(x)=。6分。8分 当。10分所以f(x)在-4,4上是单调递减函数.。12分22. （10分）已知曲线C的极坐标方程为=4cos，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为（t为参数）（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设曲线C与直线l相交于P、Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积参考答案：考点：参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化专题：直线与圆分析：（1）利用公式x=cos，y=sin即可把曲线C的极坐标方程化为普通方程；消去参数t即可得到直线l的方程；（2）利用弦长|PQ|=2和圆的内接矩形，得对角线是圆的直径即可求出圆的内接矩形的面积解答：解：（1）对于C：由=4cos，得2=4cos，进而x2+y2=4x；对于l：由（t为参数），得，即（2）由（1）可知C为圆，且圆心为（2，0），半径为2，则弦心距，弦长，因此以PQ为边的圆C的内接矩形面积（10分）点评：本小题主要考查坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程向直角坐标方程转化，参数方程向普通方程转化，以及圆内几何图形的性质等
