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1、章末总结章末总结网络建构网络建构名师导学名师导学本章要解决的问题主要是本章要解决的问题主要是: :运用集合的语言、符号来解答有关集合的概念、运用集合的语言、符号来解答有关集合的概念、关系及运算问题关系及运算问题. .解决上述问题的关键解决上述问题的关键, ,一是要正确理解、准确掌握集合、元素、子集、交一是要正确理解、准确掌握集合、元素、子集、交集、并集、补集等基本概念集、并集、补集等基本概念; ;二是强化数形结合思想二是强化数形结合思想, ,运用运用VennVenn图、数轴图、数轴的直观性进行分析的直观性进行分析, ,提高形象思维能力提高形象思维能力; ;三是要逐步学会用集合的符号语三是要逐步
2、学会用集合的符号语言以及集合的思想去分析问题、解决问题言以及集合的思想去分析问题、解决问题. .题型探究题型探究素养提升素养提升类型一类型一 元素、集合与集合的关系元素、集合与集合的关系思路点拨思路点拨: :求解本题首先明确集合求解本题首先明确集合A A和集合和集合B B的含义的含义, ,再判断再判断a a与与B B的关系的关系. .解解: :aA,aA,因为因为a=na=n2 2+1=(n+1=(n2 2+4n+4)-4(n+2)+5=(n+2)+4n+4)-4(n+2)+5=(n+2)2 2-4(n+2)+5.-4(n+2)+5.又因为又因为nnN N+ +, ,所以所以n+2n+2N N
3、+ +, ,所以所以aB.aB.【例例1 1】 设集合设集合A=a|a=nA=a|a=n2 2+1,n+1,nN N+ +,集合集合B=b|b=kB=b|b=k2 2-4k+5,k-4k+5,kN N+ +,若已知若已知aA,aA,判断判断a a与集合与集合B B的关系的关系. .方法技巧方法技巧 判断元素与集合的关系判断元素与集合的关系, ,首先要明确集合中元素的特征首先要明确集合中元素的特征, ,其次其次要看元素是否满足集合中元素的公共属性要看元素是否满足集合中元素的公共属性, ,满足即为属于关系满足即为属于关系, ,不满足即为不满足即为不属于关系不属于关系. .思路点拨思路点拨: :先化
4、简集合先化简集合A,A,然后借助数轴然后借助数轴, ,分类讨论分类讨论. .方法技巧方法技巧 利用不等式表示的集合的问题利用不等式表示的集合的问题, ,常用数轴的直观图来解常用数轴的直观图来解, ,特别特别要注意不等式边界值的取舍要注意不等式边界值的取舍, ,含参数时要注意对集合空集的讨论含参数时要注意对集合空集的讨论. .类型二类型二 集合的运算集合的运算【例例3 3】 设设A=-4,2a-1,aA=-4,2a-1,a2 2,B=a-5,1-a,9,B=a-5,1-a,9,已知已知AB=9,AB=9,求求AB.AB.思路点拨思路点拨: :根据已知条件先求根据已知条件先求a,a,然后分别求出集
5、合然后分别求出集合A,B,A,B,再利用并集的定义再利用并集的定义求求AB.AB.解解: :因为因为AB=9,AB=9,所以所以9A.9A.所以所以a a2 2=9=9或或2a-1=9,2a-1=9,解得解得a=a=3 3或或a=5.a=5.当当a=3a=3时时,A=9,5,-4,B=-2,-2,9,B,A=9,5,-4,B=-2,-2,9,B中元素不满足集合元素的互异性中元素不满足集合元素的互异性, ,舍舍去去. .当当a=-3a=-3时时,A=9,-7,-4,B=-8,4,9,AB=9,A=9,-7,-4,B=-8,4,9,AB=9满足题意满足题意, ,故故AB=-7,AB=-7,-4,-
6、8,4,9.-4,-8,4,9.当当a=5a=5时时,A=25,9,-4,B=0,-4,9,A=25,9,-4,B=0,-4,9,此时此时AB=-4,9,AB=-4,9,与与AB=9AB=9矛盾矛盾, ,故舍去故舍去. .综上所述综上所述,AB=-7,-4,-8,4,9.,AB=-7,-4,-8,4,9.方法技巧方法技巧 求解含参数的集合交集、并集运算问题求解含参数的集合交集、并集运算问题, ,求出参数的值后求出参数的值后, ,应应检验该参数的值是否满足集合中元素的性质检验该参数的值是否满足集合中元素的性质. .方法技巧方法技巧 利用不等式表示的集合的问题利用不等式表示的集合的问题, ,常用数
7、轴的直观图来解常用数轴的直观图来解, ,特别特别要注意不等式边界值的取舍要注意不等式边界值的取舍, ,含参数时要注意对集合空集的讨论含参数时要注意对集合空集的讨论. .类型三类型三 补集思想补集思想思路点拨思路点拨: :本题所给集合之间的关系是不等关系本题所给集合之间的关系是不等关系, ,求解时可以先从其对立求解时可以先从其对立面的相等关系求解面的相等关系求解, ,然后取其补集然后取其补集. .方法技巧方法技巧 求解一些与不等式有关的集合问题时求解一些与不等式有关的集合问题时, ,若不易直接求解若不易直接求解, ,或者较或者较难分析难分析, ,可利用可利用“正难则反正难则反”的思想转化的思想转
8、化. .“正难则反正难则反”策略运用的是补集策略运用的是补集思想思想, ,即已知全集即已知全集U,U,求子集求子集A,A,若直接求若直接求A A困难困难, ,可先求可先求 U UA,A,再由再由 U U( ( U UA)=AA)=A求求A.A.类型五类型五 易错辨析易错辨析【例【例6 6】 设设A=1,1+a,1+2a,B=1,b,bA=1,1+a,1+2a,B=1,b,b2 2,若若A=B,A=B,求求b b的值的值【例【例7 7】 设设A=x|2x6,B=x|2axa+3,A=x|2x6,B=x|2axa+3,若若B BA,A,则实数则实数a a的取值范的取值范围是围是( () )(A)a|1a3(A)a|1a3(B)a|a3(B)a|a3(C)a|a1(C)a|a1(D)a|1a3(D)a|1a3纠错纠错: :空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集, ,忽视这一点忽视这一点, ,会导致漏解会导致漏解, ,产生错误结论产生错误结论. .点击进入点击进入 检测试题检测试题
