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1、河南省驻马店市常庄乡第二中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的前n项和为，为等比数列，且，则的值为 ( )A. 64 B.128 C. D.参考答案：A2. 右图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是A. B. C. D. 参考答案：A略3. 设集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，则M中元素的个数为（）A3B4C5D6参考答案：B考点：集合的确定性、互异性、无序性；集合中元素个数的最值专题：计算题分析：利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互
2、异求出M中元素的个数即可解答：解：因为集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8共4个故选B点评：本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力4. 若x，y满足约束条件，且向量=（3，2），=（x，y），则?的取值范围（）A，5B，5C，4D，4参考答案：A【考点】简单线性规划【专题】不等式的解法及应用【分析】由数量积的定义计算出?=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值
3、即可【解答】解：向量=（3，2），=（x，y），?=3x+2y，设z=3x+2y，作出不等式组对于的平面区域如图：由z=3x+2y，则y=，平移直线y=，由图象可知当直线y=，经过点B时，直线y=的截距最大，此时z最大，由，解得，即B（1，1），此时zmax=31+21=5，经过点A时，直线y=的截距最小，此时z最小，由，解得，即A（，），此时zmin=3+2=，则z5故选：A【点评】本题主要考查线性规划以及向量数量积的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键5. 平面向量与的夹角为，则（ ）A B C 7D 3参考答案：A略6. 已知复数A2 B2 C1/2 D1/2参考答案：答
4、案：A 7. 已知，且的终边上一点的坐标为，则等于（ ）A BCD参考答案：B因为，所以是第四象限的角且，所以。8. 已知函数y=f（2x）+x是偶函数，且f（2）=1，则f（2）=（）A2B3C4D5参考答案：B【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据函数是偶函数，结合函数，令x=1，即可得到结论【解答】解：y=f（2x）+x是偶函数，f（2x）x=f（2x）+x，f（2x）=f（2x）+2x，令x=1，则f（2）=f（2）+2=3故选：B【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数的奇偶性的性质得到方程关系是解决本题的关键，注意要学会转化9. 若函数f(x)，g(x)分别
5、是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足，则（ ）ABCD 参考答案：D10. 已知函数在区间上是增函数,则常数的取值范围是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x、y满足约束条件，则z=2x+y的最小值为 参考答案：7【考点】简单线性规划【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用【分析】画出满足条件的平面区域，求出A点的坐标，将z=2x+y变形为y=2x+z，从而求出z的最小值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（3，1），由z=2x+y得：y=2x+z，显然直线过A（3，1）时z最小，z的最小值是：7，
6、故答案为：7【点评】本题考察了简单的线性规划问题，考察数形结合思想，是一道中档题12. 已知向量，若，则等于 参考答案：2【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】根据题意，由平面向量共线的坐标表示方法可得x2=13=3，解可得x的值，进而代入向量模的坐标公式计算可得答案【解答】解：根据题意，向量，且，则有x2=13=3，解可得x=，则=2；故答案为：2【点评】本题考查平面向量共线的坐标表示，涉及向量的模的计算，关键是求出x的值，得到的坐标13. 已知、满足约束条件，若目标函数的最大值为7,则的最小值为 。参考答案：7知识点：基本不等式在最值问题中的应用；简单线性规划解析 ：解：作出不等式
7、组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（1，0），B（3，4），C（0，1）设，将直线：进行平移，并观察直线在x轴上的截距变化，可得当经过点B时，目标函数z达到最大值,即因此，可得，当且仅当时，的最小值为7故答案为：7思路点拨：作出题中不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，利用直线平移法求出当x=3且y=4时，取得最大值为7，即再利用整体代换法，根据基本不等式加以计算，可得当时的最小值为714. 己知抛物线的参数方程为 （t为参数）焦点为F准线为 ,直线的参数方程为 (m为参数)若直线 与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，是，垂足为M，则AMF的面积是_参考答案：15.
8、 如图，是一个程序框图，则输出结果为 . 参考答案：略16. 设等差数列的前项的和为，若，则 。参考答案：24略17. 已知圆心在原点，半径为R的圆与ABC的边有公共点，其中A（4，0），B（6，8），C（2，4），则R的取值范围是参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】求出原点到直线的距离为=原点与B的距离为10，即可求出R的取值范围【解答】解：由题意，直线AC的方程为y=（x4），即2x+y8=0，原点到直线的距离为=，原点与B的距离为10，R的取值范围是故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，比较基础三、 解
9、答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）在三棱锥SABC中,底面是边长为2的正三角形，点S在底面ABC上的射影O恰是BC的中点,侧棱SA和底面成45角(1) 若D为侧棱SA上一点，当为何值时，BDAC；(2) 求二面角SACB的余弦值大小参考答案：以O点为原点,OC为x轴,OA为y轴,OS为z轴建立空间直角坐标系因为是边长为的正三角形，又与底面所成角为，所以，所以所以O(0,0,0)，C(,0,0)，A(0,3,0)，S(0,0,3)，B(,0,0)2分（1）设AD=a，则D(0,3a,a)，所以=(,3a,a)，=(,3,0)若BDA
10、C，则=33(3a)=0，解得a=2，而AS=3，所以SD=，所以5分(2)因为=(0,3,3)，=(2,0,0)设平面ACS的法向量为n1=(x,y,z),则令z=1，则x=，y=1，所以n1=(,1,1)7分而平面ABC的法向量为n2=(0,0,1), 8分所以cos=，又显然所求二面角的平面角为锐角，故所求二面角的余弦值的大小为.10分19. （本题满分12分）已知函数f（x）（xa）2（xb）（a，bR，ab）.（）当a1，b2时，求曲线yf（x）在点（2，f（2）处的切线方程;（）设x1，x2是f（x）的两个极值点，x3是f（x）的一个零点，且x3x1，x3x2.证明：存在实数x4，
11、使得x1，x2，x3，x4按某种顺序排列后构成等差数列，并求x4.参考答案：(I)解：当a=1,b=2时，由f(x)=(x-1)(3x-5),得f(2)=1;又f(2)=0 f(x)在点(2,0)处的切线方程为y=x-2()证明：因为f（x）3（xa）（x）， 由于ab. 故a. 所以f（x）的两个极值点为xa，x. 不妨设x1a，x2， 因为x3x1，x3x2，且x3是f（x）的零点， 故x3b. 又因为a2（b）， x4（a），所以a，b依次成等差数列，所以存在实数x4满足题意，且x4.略20. （本小题满分12分） 设和是函数的两个极值点。（）求和的值；（）求的单调区间参考答案：解：（）
12、因为由假设知： 解得（）由（）知 当时，当时，因此的单调增区间是的单调减区间是21. 如图，在菱形ABCD中，AB=2，ABC=60，BDAC=O，现将其沿菱形对角线BD折起得空间四边形EBCD，使EC=（）求证：EOCD（）求点O到平面EDC的距离参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的性质【分析】（）证明：EO平面BCD，即可证明EOCD（）利用等体积方法，求点O到平面EDC的距离【解答】（）证明：由题意，EO=OC=1，EC=，EO2+OC2=EC2，EOOC，EOBD，OCBD=O，EO平面BCD，CD?平面BCD，EOCD（）解：EDC中，ED=DC=2，EC=，SEDC=，设点O到平面EDC的距离为h，则由等体积可得，h=22. （满分12分）如右图，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中点（）求证：B1C/平面A1BD；（）求二面角AA1BD的余弦值参考答案：解：(1)证明：连交于点，连.则是的中点，是的中点，平面，平面，平面.6分(2)法一：设,且，作，连平面平面，平面，就是二面角的平面角，在中，在中，即二面角的余弦值是.12分解法二：如图，建立空间直角坐标系.则，设平面的法向量是，则由，取设平面的法向量是，则由，取记二面角的大小是，则，
