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1、四川省资阳市安岳县驯龙中学高二数学文摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在(1,+)上单调递减，则k的最小值是（ ）A. 1B.1C. 2D. 2参考答案：A【分析】对函数求导，则函数在上单调递减等价于在上恒成立，分离参数，即可求出的最小值。【详解】由，又在上单调递减，则在上恒成立，即在上恒成立.又当时，故，所以的最小值为.故答案选A【点睛】本题考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，属于中档题。2. 将正方体ABCDA1B1C1D1的各面涂色，任何相邻两个面不同色，现在有5个不同的颜色，并且涂好
2、了过顶点A的3个面的颜色，那么其余3个面的涂色方案共有（ ）A15种 B14种 C13种 D12种参考答案：C略3. 在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：C4. 袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能取值的个数是（）A5B9C10D25参考答案：B【考点】D1：分类加法计数原理；D9：排列、组合及简单计数问题【分析】由题意，这是有放回抽样，将号码之和可能的情况列举可得答案【解答】解：根据题意，分析可得，这是有放回抽样，号码之和可
3、能的情况为：2、3、4、5、6、7、8、9、10，共9种；故选B【点评】本题考查列举法的运用，难度不大，注意又放回与不放回抽样的区别5. 吉安市高二数学竞赛中有一道难题，在30分钟内，学生甲内解决它的概率为，学生乙能解决它的概率为，两人在30分钟内独立解决该题，该题得到解决的概率为（）A BCD参考答案：C略6. 空间四点中，三点共线是四点共面的（）条件充分而不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要参考答案：A略7. 已知抛物线y2=ax（a0）的准线经过点（1，1），则该抛物线焦点坐标为（）A（1，0）B（1，0）C（0，1）D（0，1）参考答案：A【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根
4、据题意，由抛物线的方程可以求出其准线方程，则有=1，解可得a的值，即可得抛物线的方程，结合抛物线的焦点坐标计算可得答案【解答】解：根据题意，抛物线的方程为y2=ax，其焦点在x轴上，则其准线方程为：x=，若其准线经过点（1，1），则其准线方程为x=1，即有=1则a=4，抛物线的方程为y2=4x，则该抛物线焦点坐标为（1，0）；故选：A8. 到两定点F1（3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹（）A椭圆B线段C双曲线D两条射线参考答案：D【考点】轨迹方程【分析】由已知中F1（3，0）、F2（3，0），我们易得|F1F2|=6，根据到两定点F1、F2的距离之差的绝对值，大于|
5、F1F2|时，轨迹为双曲线，等于|F1F2|时，轨迹两条射线，小于|F1F2|时，轨迹不存在，即可得到答案【解答】解：F1（3，0）、F2（3，0）|F1F2|=6故到两定点F1（3，0）、F2（3，0）的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是以F1（3，0）、F2（3，0）为端点的两条射线故选D9. 若的大小关系是（ ）A B C D不能确定参考答案：A略10. 已知命题；命题，则下列命题中为真命题的是A. B. C. D.参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. ）已知函数（）求函数的定义域，并判断函数的奇偶性；（）对于，恒成立，求实数的取值范围参考答案：（）由
6、，解得或，函数的定义域为 （2分）当时，是奇函数 （5分）略12. （原创）已知函数的图像在x=1处的切线与直线垂直，则实数的值为 .参考答案：3略13. 某单位有40名职工，现从中抽取5名职工，统计他们的体重，获得体重数据的茎叶图如图所示，则该样本的标准差为参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】先求出样本数据的平均数，再求出样本数据方差，由此能求出该样本的标准差【解答】解：样本数据的平均数=69，样本数据方差S2= （5969）2+（6269）2+（7069）2+（7369）2+（8169）2=62，该样本的标准差为S=故答案为：【点
7、评】本题考查样本数据标准差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差公式的合理运用14. 命题：“?xR，x2x10”的否定是 参考答案：?xR，x2x10【考点】命题的否定【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：“?xR，x2x10”的否定是?xR，x2x10；故答案为：?xR，x2x10【点评】本题考查命题的否定，全称命题与特称命题的否定关系，是基础题15. 如图，直角梯形A1BA2C中，A1C = CA2，5 A1B = 4 A1C，M是A1B的中点，N是BA2上的动点，将A1CM沿MC折起，将CNA2沿CN折起，使A1
8、和A2重合为A点，设AC和平面CMN所成的最大角是，则tan = 。参考答案：16. 定义方程的实数根叫作函数f(x)的“新不动点”,有下列函数： ； ； .其中只有一个“新不动点”的函数是_.参考答案：【分析】根据“新不动点”的定义，对每个函数进行求导，令，求解出根的个数，即可确定只有一个“新不动点”的函数.【详解】，则令，解得：，可知有个“新不动点”，不合题意，则令，解得：，可知有个“新不动点”，符合题意，则令，则在上单调递增，又，在存在唯一零点，即有唯一解，可知有个“新不动点”，符合题意，则令，即，即：周期为 的根有无数个可知有无数个“新不动点”，不合题意本题正确结果：【点睛】本题考查新
9、定义问题的求解、方程根的个数的判断，涉及到二次函数、指数函数、对数函数和三角函数的应用问题.17. 若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位),则其共轭复数=.参考答案：i略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的离心率为，求椭圆的短轴长.参考答案：解(1)由此时: (2)由(3)由此时: (4)由此时: 综上: 19. 已知数列an是等差数列，.()求数列an的通项公式；()若从数列an中依次取出第2项，第4项，第8项，第2n项，按原来的顺序组成一个新数列，求.参考答案：解：（）由等差数列an中，得，.（）由（1）知，.20. （
10、14分）某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段后画出如图部分频率分布直方图观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分参考答案：【考点】频率分布直方图【专题】计算题；图表型【分析】（1）在频率分直方图中，小矩形的面积等于这一组的频率，根据频率的和等于1建立等式解之即可；（2）60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，从而求出抽样学生成绩的合格率，再利用组中值估算抽样学生的平均分即可【解答】解：（）因为各组的频率和等于1，故第四组的频率：f4=1（0.025+0.0
11、15*2+0.01+0.005）*10=0.3（）依题意，60及以上的分数所在的第三、四、五、六组，频率和为（0.015+0.03+0.025+0.005）*10=0.75所以，抽样学生成绩的合格率是75%利用组中值估算抽样学生的平均分45?f1+55?f2+65?f3+75?f4+85?f5+95?f6=450.1+550.15+650.15+750.3+850.25+950.05=71估计这次考试的平均分是71【点评】本题主要考查了频率及频率分布直方图，考查运用统计知识解决简单实际问题的能力，数据处理能力和运用意识21. （1）求不等式的解集；（2）若正实数a，b满足，求证：。参考答案：（
12、1）;（2）见解析试题分析：解含绝对值不等式问题，使用零点分区间讨论法；第二步证明不等式可考虑综合法、分析法或反证法，本题采用分析法证明，运用均值不等式等转不等结合证明，使用分析法证明时，要注意语言叙述.试题解析：（1）当时，解得，；当时，解得，；当时，解得，舍去综上，故原不等式的解集为（2）证明：要证，只需证，即证，即证，而，所以成立，所以原不等式成立【点睛】解含绝对值不等式问题，使用零点分区间讨论法；证明不等式常采用综合法、分析法及反证法，证明时常借助几个重要不等式，如均值不等式、柯西不等式、排序不等式等，另外经常边分析、边综合研究证明.22. （本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点，过原点和轴不重合的直线与椭圆 相交于，两点，且，最小值为（）求椭圆的方程；（）若圆:的切线与椭圆相交于，两点，当，两点横坐标不相等时，问：与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由参考答案：（）设AB()F(c,0)则-1分所以有椭圆E的方程为-5分（）由题设条件可知直线的斜率存在，设直线L的方程为y=kx+mL与圆相切，-7分L的方程为y=kx+m代入中得： 令， -10分-12分
