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1、广东省潮州市铁铺中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a ,b ,mR ，则下面推理中正确的是（ ） Aab B C D. 参考答案：C2. 圆心为（-3，-2），且过点（1,1）的圆的标准方程为（ ）A B C D 参考答案：D略3. 若定义运算：；，例如2?3=3，则下列等式不能成立的是（）Aa?b=b?aB（a?b）?c=a?（b?c）C（a?b）2=a2?b2Dc?（a?b）=（c?a）?（c?b）（c0）参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素【分析】利用题中的新定义知a?b表示
2、a，b中的最大值，分别对各选项判断表示的值【解答】解：由题中的定义知a?b表示a，b中的最大值a?b与b?a表示的都是a，b中的最大值（a?b）?c与a?（b?c）表示的都是a，b，c中的最大值c?（a?b）表示a，b的最大值与c的乘积；（c?a）?（c?b）表示c?a与c?b中最大值故c?（a?b）=（c?a）?（c?b）故A、B、D都对故选C4. “a2”是“直线l：2axy+2a2=0（a0）与双曲线C：=1的右支无焦点”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】求出直线l：2axy+2a2=0（a
3、0）与双曲线C：=1的右支无焦点的充分必要条件，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：直线l：2axy+2a2=0（a0）与双曲线C：=1的右支无焦点，直线l的斜率不小于双曲线C的渐近线y=x的斜率，即2a，a0，a1，故a2是a1的充分不必要条件，故选：A5. 840和1764的最大公约数是（ ）A84 B12 C168 D252参考答案：A6. 已知x、y、zR+，且+= 1，则x +的最小值是（ ）。（A）5 （B）6 （C）8 （D）9参考答案：D7. 三个数的大小顺序是( )A. B. C. D.参考答案：8. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，b=2，则c等于（ ）A
4、. 4 B. 2 C. D. 参考答案：A略9. 函数在0,3上的最大值和最小值分别是A.5， B.5， C. ， D.5，参考答案：A略10. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A. B.C. D.参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数在区间上有极大值和极小值，则实数的取值范围是 参考答案：12. 已知样本9,19,11，x，y的平均数是10，标准差是，则xy 。参考答案：96略13. 已知函数，则曲线在处的切线斜率为（）A. 2B. 1C. 1D. 2参考答案：A【分析】求得的导函数，令求出，则求得曲线在处的切线斜率。【详
5、解】的导数为令可得，解得，曲线在处的切线斜率为 故选A【点睛】本题考查导数的几何意义，解题的关键是明确切点处的导函数值即为斜率，属于一般题。14. 若点P在曲线上移动，设点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_参考答案：15. 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，点MAB1，NBC1，且AMBN，有以下四个结论：AA1MN；A1C1MN；MN与面A1B1C1D1平行；MN与A1C1是异面直线其中正确结论的序号是_参考答案：略16. 已知点在直线上，则的最小值为 参考答案： 解析：的最小值为原点到直线的距离：17. f（x）=x3+x8在（1，6）处的切线方程为 参考答案：4xy10=0
6、【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】求出函数的导数，可得切线的斜率，再由点斜式方程可得切线的方程【解答】解：f（x）=x3+x8的导数为f（x）=3x2+1，可得切线的斜率为k=3+1=4，即有切线的方程为y+6=4（x1），化为4xy10=0故答案为：4xy10=0三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F并且经过点A（1，2）（1）求抛物线C的方程；（2）过F作倾斜角为45的直线l，交抛物线C于M，N两点，O为坐标原点，求OMN的面积参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）把点A（1，
7、2）代入抛物线C：y2=2px（p0），解得p即可得出（2）F（1，0）设M（x1，y1），N（x2，y2）直线l的方程为：y=x1与抛物线方程联立可得根与系数的关系，利用弦长公式可得：|MN|=利用点到直线的距离公式可得：原点O到直线MN的距离d利用OMN的面积S=即可得出【解答】解：（1）把点A（1，2）代入抛物线C：y2=2px（p0），可得（2）2=2p1，解得p=2抛物线C的方程为：y2=4x（2）F（1，0）设M（x1，y1），N（x2，y2）直线l的方程为：y=x1联立，化为x26x+1=0，x1+x2=6，x1x2=1|MN|=8原点O到直线MN的距离d=OMN的面积S=219
8、. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，为平行四边形，且平面，为的中点，() 求证：/；（）（文科做理科不做）求三棱锥的高(III) （理科做文科不做）求二面角的余弦值 参考答案：（）证明： 连接，设与相交于点，连接， 四边形是平行四边形，点为的中点 为的中点，为的中位线，/ ， 2分，/ 4分（）解：平面，则平面，故，又, 且， 8分取的中点，连接，则，且. 9分 设三棱锥的高为，由，有，得. 12分(III) 平面，/， 则平面，故，又, 且， 6分取的中点，连接，则/，且 作，垂足为，连接，由于，且， 为二面角的平面角 9分 由，得，得，在中， 二面角的余弦值为 12分15.已知命题P
9、函数在定义域上单调递减；命题Q不等式对任意实数恒成立若是真命题，求实数的取值范围参考答案：命题P函数在定义域上单调递减；（3分）又命题Q不等式对任意实数恒成立；（2分）或， （3分）即（1分）是真命题，的取值范围是（5分）21. 已知函数和（）若，求证的图像永远在图像的上方 （）若和的图像有公共点，且在点处的切线相同，求的取值范围参考答案：（）证明见解析（）（）若，有，令，当时，单调递增，当时，单调递减，可得在处取得极小值，且为最小值，且， 即有恒成立，则的图象在图象上方（）设的坐标为，且，消去，可得， 可得， 令， 当时，递增，当时，递减 可得在处取得极小值，且为最小值，22. 已知中，点A(1,2)，AB边和AC边上的中线方程分别是和，求BC所在的直线方程的一般式。 参考答案：解析：设C点坐标为（a,b）因为点C在AB边的中线上，所以有5a-3b-3=0 AC的中点坐标为，又因为AC的中点在AC边的中线上，所以有联立解得C（3，4）同理，可得B（-1，-4）则BC的方程是：
