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1、河北省唐山市丰南区钱营高级中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. 函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）Ay=sin（4x+）By=sin（4x+）Cy=sin（x+）Dy=sin（x+）参考答案：A【考点】正弦函数的图象【分析
2、】首先根据函数的图象确定确定A，?的值，进一步利用函数图象的平移变换求出结果【解答】解：根据函数的图象：A=1，则：T=利用解得：?=k（kZ）由于|?|所以：?=求得：f（x）=将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵标不变）g（x）=故选：A3. （5分）设全集U=0，1，2，3，4，A=0，3，4，B=1，3，则（?A）B=（）A2B1，2，3C1，3D0，1，2，3，4参考答案：B考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：先由全集U和集合A，求出集合A的补集，然后求出集合A补集与集合B的交集即可解答：由全集U=0，1，2，3，4，A=0，3，4，得到CA=1，2，又B=1
3、，3，则（CA）B=1，2，3故选B点评：此题考查学生会进行补集及交集的运算，是一道基础题学生在求补集时注意全集的范围4. 函数的定义域为（）A(1,2) B (1,2 C(1,+) D 2,+) 参考答案：B要使函数f(x)有意义，则 ，则 ，故函数的定义域是(1,2，故选B.5. 设函数若f（x0）1，则x0的取值范围是（）A（1，1）B（1，+）C（，2）（0，+）D（，1）（1，+）参考答案：D【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法【分析】将变量x0按分段函数的范围分成两种情形，在此条件下分别进行求解，最后将满足的条件进行合并【解答】解：当x00时，则x01，当x00时，则x01，
4、故x0的取值范围是（，1）（1，+），故选D6. 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于( )A. B. C. D. 参考答案：B【分析】记点正下方为，在与，根据题中数据，分别求出，即可得出结果.【详解】记点正下方为，由题意可得，在中，由，得到；在中，由得到，所以河流的宽度等于米.故选B【点睛】本题主要考查解三角形，熟记特殊角对应的三角函数值，已经两角和的正切公式即可，属于常考题型.7. 已知函数y=x2+2（a2）x+5在区间（4，+）上是增函数，则a的取值范围( )Aa2Ba2Ca6Da6参考答案：B【考点】二次函数的
5、性质 【专题】函数的性质及应用【分析】先求出函数的对称轴x=2a，再由二次函数的图象和条件列出关于a的不等式【解答】解：函数y=x2+2（a2）x+5的对称轴为：x=2a，函数y=x2+2（a2）x+5在区间（4，+）上是增函数，2a4，解得a2，故选B【点评】本题考查了二次函数的图象及单调性的应用，是基础题8. 已知定义在R 上的可导函数满足：当时，；当时，则下列结论：其中成立的个数是（ ）A1 B2 C3 D4 参考答案：D9. 设集合|，| ，则() A| B|C D|或参考答案：D10. 下列各角中，与2016同在一个象限的是（）A50B200C216D333参考答案：C【考点】象限角
6、、轴线角【专题】计算题；函数思想；数学模型法；三角函数的求值【分析】直接由2016=5360+216得答案【解答】解：2016=5360+216，2016是第三象限角，且与216终边相同故选：C【点评】本题考查象限角和轴线角，考查了终边相同角的概念，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 将函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是参考答案：y=sin（x）【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思想【分析】由函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，我们可得函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（xa）的图象，再根据原函
7、数的解析式为y=sinx，向右平移量为个单位，易得平移后的图象对应的函数解析式【解答】解：根据函数图象的平移变换的法则函数f（x）的图象向右平移a个单位得到函数f（xa）的图象故函数y=sinx的图象向右平移个单位后得到的图象对应的函数解析式是y=sin（x）故答案为：y=sin（x）【点评】本题考查的知识点函数y=Asin（x+）的图象变换，其中熟练掌握函数图象的平移法则，“左加右减，上加下减”，是解答本题的关键12. 若的最大值是3，则的值是 .参考答案：113. 函数的定义域为_. 参考答案：略14. 集合，则 .参考答案：215. 在中，若则 .参考答案：16 略16. （3分）已知f
8、（x）=x，g（x）=，则f（x）?g（x）= 参考答案：x22x，（x2）考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，x20，从而化简f（x）?g（x）即可解答：由题意，x20，故x2；f（x）?g（x）=x（x2）=x22x，故答案为：x22x，（x2）点评：本题考查了函数的解析式的求法及应用，属于基础题17. 已知实数满足则的取值范围是_.参考答案：-5，7；三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某房地产开发商投资81万元建一座写字楼，第一年装修费为1万元，以后每年增加2万元，把写字楼出
9、租，每年收入租金30万元（）若扣除投资和各种装修费，则从第几年开始获取纯利润？（）若干年后开发商为了投资其他项目，有两种处理方案：年平均利润最大时以46万元出售该楼; 纯利润总和最大时，以10万元出售该楼，问哪种方案盈利更多？参考答案：解：（）设第n年获取利润为y万元n年共收入租金30n万元，付出装修费构成一个以1为首项，2为公差的等差数列，共因此利润，令解得： 所以从第4年开始获取纯利润（）年平均利润 （当且仅当，即n=9时取等号）所以9年后共获利润：12=154（万元）利润所以15年后共获利润：144+ 10=154 （万元）两种方案获利一样多，而方案时间比较短，所以选择方案略19. AB
10、C的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（1）求A；（2）若，点D在BC边上，求ABC的面积参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由正弦定理、三角函数恒等变换化简已知可得：，结合范围，可得，进而可求A的值（2）在ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形内角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面积公式即可计算得解【详解】（1），由正弦定理可得：，可得：，可得：，可得：，可得：（2），点D在边上，在中，由正弦定理，可得：，可得：，可得：，【点睛】本题主要考查了正弦定理、三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化能力，属于中档题20.
11、已知二次函数满足，且，求：（）的解析式；（）在上的值域参考答案：（）由待定系数法可求得 .6分（）；当时， ；又， 综上，在上的值域是 13分略21. 已知正项数列an的前n项和为Sn，且（1）求证：数列an是等差数列；（2）若bn=，数列bn的前n项和为Tn，求Tn；（3）在（2）的条件下，是否存在常数，使得数列为等比数列？若存在，试求出；若不存在，说明理由参考答案：【考点】8E：数列的求和；8C：等差关系的确定【分析】（1）运用数列的递推式：当n=1时，a1=S1，当n2时，an=SnSn1，化简整理，结合等差数列的定义即可得证；（2）求得an=2n1，bn=再由数列的求和方法：错位相减法
12、，结合等比数列的求和公式，即可得到所求和；（3）化简=，结合数列为等比数列的充要条件是=A?qn（A、q为非零常数），即可求得的值【解答】解：（1）证明：由题知Sn=（an+1）2，当n=1时，a1=S1=（a1+1）2，a1=1，当n2时，an=SnSn1=（an+1）2（an1+1）2（an+an1）（anan12）=0an0，anan12=0即当n2时，anan1=2则数列an是等差数列（2）由（1）知数列an是以1为首项，以2为公差的等差数列an=1+（n1）?2=2n1，bn=则Tn=+，Tn=+，由得Tn=+2（+）=+2?，Tn=3；（3）=（3+）?=，数列为等比数列的充要条件是=A?qn（A、q为非零常数），当且仅当3+=0，即=3时，得数列为等比数列22. 某市为了解各校国学课程的教学效果，组织全市各学校高二年级全体学生参加了国学知识水平测试，测试成绩从高到低依次分为、四个等级.随机调阅了甲、乙两所学校各60名学生的成绩，得到如下的分布图：（1）试确定图中与的值；（2）若将等级、依次按照90分、80分、60分、50分转换成分数，试分别估计两校学生国学成绩的均值；（3）从两校获得等级的同学中按比例抽取5人参加集训，集训后由于成绩相当，决定从中
